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1、专题集训12相似三角形探究一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( B )A只有1个B可以有2个C有2个以上但有限 D有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为6和8，则边长为6的只可能为直角边，当边长为8的是直角时，斜边为10，如图.当8为斜边时，另一条边长为2，如图.边长为3，4及x的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况二、填空题2如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，EB10，点P在边CD上运动(C，D两点除外)，EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是_y
2、x(0x10)_【解析】由题条件易知EBFECP，且FBCP.()2()2，而SEBFx10x，SBCPE3SEBFx，即yx(0x10)三、解答题3如图，已知抛物线y(x2)(x4)与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标；(2)P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与ABD相似(PAB与ABD不重合)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)令y0得x12，x24，点A(2，0)，B(4，0)，令x0得y，点C(0，)(2)过点D作DEBA，垂足为E.由CDx轴，
3、C(0，)，可得D(2，)由勾股定理得AD3，BD，当P1ABADB时，即，P1B6.过点P1作P1M1AB，垂足为M1.，即，解得P1M16，即，解得BM112，点P1的坐标为(8，6)点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；当P2ABBDA时，即，P2B6.过点P2作P2M2AB，垂足为M2.，即：，P2M22，即：，M2B8，点P2的坐标为(4，2)；将x4代入抛物线的解析式得：y2，点P2在抛物线上由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x1对称，P4的坐标为(6，2)，当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为(0，)，综上所述点P的坐标为：(4，2)或(6，2)或(
4、0，)时，以P，A，B为顶点的三角形与ABD相似4如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA10厘米，OC6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为每秒1厘米(1)设点Q的运动速度为每秒厘米，运动时间为t秒，当COP和PAQ相似时，求点Q的坐标(2)设点Q的运动速度为每秒a厘米，问是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如图，当12时，t26t600，解得t162，t262(舍去)，当13时，解得t7，因此，当t62或7时，即当Q点的坐标为(10，3)或(10，)时，COP与PAQ相似(2)设P，Q运动时间为t秒，则OPt，AQat.当134时，解得t12，t218(舍去)，此时a，Q点的坐标为(10，)；当135时，CPQCQP90不成立；当124时，得5t236t1800，0，方程无实数解；当125时，由图可知1PCB5，故不存在这样的a值；综上所述，存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似，此时a，Q点的坐标为(10，)