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1、章末综合测评(二)(时辰 120分钟，总分值160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1(2016江苏高考)曾经明白an是等差数列，Sn是其前n项和假定a1a3，S510，那么a9的值是_【解析】法一：设等差数列an的公差为d，由S510，知S55a1d10，得a12d2，即a122d.因而 a2a1d2d，代入a1a3，化简得d26d90，因而 d3，a14.故a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为d，由S510，知5a310，因而 a32.因而 由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化简得a2a210，因而 a21.公差da
2、3a2213，故a9a36d21820.【答案】202(2016全国卷改编)曾经明白等差数列an前9项的和为27，a108，那么a100_.【解析】法一：an是等差数列，设其公差为d，S9(a1a9)9a527，a53.又a108，a100a199d199198.法二：an是等差数列，S9(a1a9)9a527，a53.在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835.故a100a5(201)598.【答案】983曾经明白数列an的前n项和为Snkn2，假定对一切的nN*，都有an1an，那么实数k的取值范围是_【解析】由Snkn2，得ank(2n1)an1
3、an，an是递增数列，k0.【答案】(0，)4曾经明白数列an，an0，假定a13,2an1an0，那么a6等于_【解析】由于2an1an0，an0，因而 ，因而 数列an是首项为a13，公比为q的等比数列，因而 ana1qn13n1，因而 a6361.【答案】5数列an是等差数列，假定a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，那么q_.【解析】设等差数列的公差为d，那么a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.【答案】16假定数列an的前n项和Sn2an1，那么此数列的通项公式an_.【解析】当n1时，S12a11，a12a11，a11.当n2
4、时，anSnSn1(2an1)(2an11)，an2an1，an是等比数列，an2n1，nN*.【答案】2n1，nN*7一个直角三角形的三边成等比数列，那么较小锐角的正弦值是_【解析】设三边为a，aq，aq2(q1)，那么(aq2)2(aq)2a2，q2，较小锐角记为，那么sin .【答案】8(2016徐州高二检测)假定两个等差数列an和bn的前n项和分不是Sn和Tn，曾经明白，那么_.【解析】.【答案】9以下关于星星的图案构成一个数列，那么该数列的一个通项公式是_图1【解析】从题图中可观看 图案的构成规律：n1时，有1个；n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；第n个图案比第n1(
5、n2)个图案添加了n个星星an1234n.【答案】an10等比数列an的公比q0，曾经明白a21，an2an12an，那么an的前2 016项和等于_【解析】由an2an12an，得qn1qn2qn1，即q2q20，又q0，解得q1，又a21，a11，S2 0160.【答案】011设数列an的通项公式为an2n7(nN*)，那么|a1|a2|a15|_.【解析】an2n7，a15，a23，a31，a41，a53，a1523，|a1|a2|a15|(531)(13523)9153.【答案】15312把正偶数按以下办法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，其中每一组都比它的前一组多一个数，
6、那么第11组的第2个数是_【解析】依照题中的分组办法，前10组共有121055个偶数，故第10组的最初一个偶数为110，因而 第11组的第2个数是114.【答案】11413某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按以下办法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因而首层价钱为a1 元/m2，顶层由于景观好价钱为a2 元/m2，第二层价钱为a 元/m2，从第三层开场每层在前一层价钱上加价 元/m2，那么该商品房各层的均匀价钱为_元/m2.【解析】设第二层到第22层的价钱构成数列bn，那么bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，因而 其和为S2121a23.1a，故均匀价钱为(a1a223.1a
7、)元/m2.【答案】(a1a223.1a)14给出数阵：0191210 9 其中每行、每列均为等差数列，那么此数阵所无数的和为_. 【导学号：91730049】【解析】设b10129，b212310，b1091018，那么bn是首项b145，公差d10的等差数列，S10451010900.【答案】900二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字阐明、证明进程或演算步骤)15(本小题总分值14分)(2021北京高考)曾经明白等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7，征询 ：b6与数列an的第几项相等？【解】(1)设等差
8、数列an的公差为d.由于a4a32，因而 d2.又由于a1a210，因而 2a1d10，故a14.因而 an42(n1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列bn的公比为q.由于b2a38，b3a716，因而 q2，b14.因而 b64261128.由1282n2得n63，因而 b6与数列an的第63项相等16(本小题总分值14分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列(2)求数列an的前n项和Sn.【解】(1)证明：由曾经明白an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnn，bnn
9、.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得，2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得，Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.17(本小题总分值14分)数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.【解】(1)点(Sn，an1)在直线y3x1上，an13Sn1，an3Sn11(n2，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，即an14an，n2.又a23S113a11
10、3t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，an4n1，因而 anbn4n1n, 那么Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).18(本小题总分值16分)曾经明白an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对恣意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列【解】(1)由曾经明白，anaqn1，因而S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得a
11、q3aqaq2，化简得q2q10，解得q.(2)证明：假定q1，那么an的每项ana，如今amk，ank，alk显然构成等差数列假定q1，由Sm，Sn，Sl构成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn，因而，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank，因而 amk，ank，alk也成等差数列19(本小题总分值16分)设an是负数组成的数列，其前n项和Sn，同时关于一切的nN*，都有8Sn(an2)2.(1)写出数列an的前3项；(2)求数列an的通项公式(写出推证进程)；(3)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn1)，两式相减得：8an(an2)2(an12)2，
12、即aa4an4an10，也即(anan1)(anan14)0.an0，anan14，即an是首项为2，公差为4的等差数列，an2(n1)44n2.(3)bn.Tnb1b2bn.Tn 对一切nN*都成立，即m10，故m的最小值是10.20(本小题总分值16分)某公司一上司企业从事某种高科技产品的消费该企业第一年年终有资金2 000万元，将其投入消费，到当年年底资金增长了50%.估量 当前每年资金年增长率与第一年的一样公司要求企业从第一年开场，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年消费设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)假定公司盼望 经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)【解】(1)由题意得a12 000(150%)d3 000d，a2a1(150%)da1d4 500d，an1an(150%)dand.(2)由(1)得anan1dd2an2ddn1a1d.整理得ann1(3 000d)2dn1(3 0003d)2d.由题意，am4 000，即m1(3 0003d)2d4 000，解得d.故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元