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1、章末综合测评(一)(时辰 120分钟，总分值160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1(2021安徽高考)在ABC中，AB，A75，B45，那么AC_.【解析】C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.【答案】22在ABC中，曾经明白c6，a4，B120，那么b_.【解析】由b21636246cos 120，得b2.【答案】23在ABC中，a4，b4，A30，那么B_.【解析】sin B.又aA，B60或120.【答案】60或1204在ABC中，化简bcos Cccos B_.【解析】应用余弦定理，得bcos Cccos Bbca.【答案】
2、a5在ABC中，假定sin Asin Bsin C234，那么cos C_.【解析】sin Asin Bsin Cabc，abc234.设a2k，b3k，c4k，那么cos C.【答案】6在ABC中，假定A60，b16，SABC220，那么a_.【解析】由bcsin A220，可知c55.又a2b2c22bccos A2 401，a49.【答案】497在ABC中，假定sin A，a10，那么边长c的取值范围是_【解析】，csin C，0b，CB，故有两解；(3)中，A90，a5，c2，b，即有解，故(1)(2)(3)都不正确因而 答案为(4)【答案】(4)9曾经明白锐角ABC的内角A，B，C的
3、对边分不为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，那么b_.【解析】化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据解方程，得b5.【答案】510在ABC中，假定，那么ABC是_三角形【解析】由正弦定理得，sin sin sin .0，0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.17(本小题总分值14分)(2016南京高二检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c.曾
4、经明白.(1)求的值；(2)假定cos B，ABC的周长为5，求b的长【解】(1)由正弦定理，设k，那么，因而 ，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，因而 sin C2sin A.因而2.(2)由2，得c2a，由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2，因而 b2a.又abc5，从而a1，因而b2.18(本小题总分值16分)在ABC中a，b，c分不为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)假定sin Bsin C
5、1，试推断 ABC的外形. 【导学号：91730019】【解】(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，b2c2a2bc，2bccos Abc，cos A，又A(0，)，A.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又sin Bsin C1，得sin Bsin C.又B，C，故BC.因而 ABC是等腰三角形19(本小题总分值16分)(2016镇江高二检测)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)假定a
6、4，b5，求向量在方向上的投影【解】(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，那么cos(ABB)，即cos A.又0Ab，那么AB，故B.依照余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.20(本小题总分值16分)如图3，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种途径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲动身 2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留
7、1 min后，再从B匀速步行到C.假定缆车匀速直线运转的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.图3(1)求索道AB的长；(2)征询 乙动身 多少min后，乙在缆车内与甲的距离 最短？(3)为使两位游客在C处相互等候的时辰 不超越3 min，乙步行的速度应操纵在什么范围内？【解】(1)在ABC中，由于cos A，cos C，因而 sin A，sin C.从而sin Bsinsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由，得ABsin C1 040(m)因而 索道AB的长为1 040 m.(2)设乙动身 t min后，甲、乙两游客距离 为d m，如今，甲行走了(10050t)m，乙距离 A处130t m，因而 由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t min时，甲、乙两游客距离 最短(3)由，得BCsin A500(m)乙从B动身 时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才干抵达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，因而 为使两位游客在C处相互等候的时辰 不超越3 min，乙步行的速度应操纵在(单位：m/min)范围内