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1、学业水平训练一、填空题1有一山坡，倾歪 角为30，假定某人在歪 坡的立体上沿着一条与歪 坡底线成30角的小路行进一段路后，降低了100米，那么此人行走的路程为_米解析：如图，hBCsin 30(ABsin 30)sin 30100，AB400.答案：4002有一两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船速度为m/s，为使所走路程最短，小船应朝与水速成_方向行驶解析：如图小船从A处过河，那么设小船行驶的方向与岸成，那么由于水速为1 m/s，小船的速度为 m/s，那么45，小船的方向与水速成18045135.答案：1353在某塔塔底所在水平面上一点测得塔顶的仰角为，由此点向塔基沿直线行走30 m后，测
2、得塔顶的仰角为2，再沿直线向塔基行进30 m后，又测得塔顶仰角为4，那么塔高_m.解析：如图，BCCP30，BPAB30，由余弦定理可得BCP120.PCD60.PD15.答案：154一船以每小时15 km的速度向东飞行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船抵达C处，看到那个 灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离 为_km.解析：如图，由曾经明白AC60 km，B45，BAC30，由正弦定理得：，BC30 km.答案：305测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，使AB120 m，从A，B望对岸标志物C，测得CAB30，CBA75，那么河宽为_m.解析：CAB30，CBA75，A
3、CB180CABCBA180307575.ACAB120 m.河宽CDAC60 m.答案：606(2021徐州调研)某校运动会开幕式上停顿升旗典礼，旗杆正益处在坡度15的看台的某一列的正后方，从这一列的第一排和最初一排测得旗杆顶部的仰角分不为60和30，第一排和最初一排的距离 为10米(如以下图)，旗杆底部与第一排在一个水平面上假定国歌长度约为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗解析：在BCD中，BDC45，CBD30，CD10(米)由正弦定理，得BC20(米)在RtABC中，ABBCsin 602030(米)因而 升旗速度v0.6(米/秒)答案：0.67. CD是京九铁路途上的一条穿
4、山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山体外取点A，B，并测得四边形ABCD中，ABC，BAD，ABBC400米，AD250米，那么应开凿的隧道CD的长为_米解析：在ABC中，ABBC400米，ABC，ACAB400米，BAC.CADBADBAC.在CAD中，由余弦定理，得CD2AC2AD22ACADcosCAD400225022400250cos122 500.CD350米答案：350二、解答题8. 如图，海中有一小岛B，四周3.8海里内有暗礁一军舰从A地动身 由西向东飞行，望见小岛B在北偏东75，飞行8海里抵达C处，望见小岛B在北偏东60.假定此舰不改动飞行的方向接着行进，征询 此舰有没有触
5、礁的风险？解：过点B作BDAE交AE于D，由曾经明白，AC8，ABD75，CBD60，在RtABD中，ADBDtanABDBDtan 75，在RtCBD中，CDBDtanCBDBDtan 60，ADCDBD(tan 75tan 60)AC8，BD43.8.因而该军舰没有触礁的风险9. 一艘海轮从A处动身 ，沿北偏东75的方向飞行67.5 n mile后抵达海岛B，然后从B动身 ，沿北偏东32的方向飞行54.0 n mile后抵达海岛C.假定下次飞行从A动身 直截了当 抵达C，那么此船应该沿如何样的方向飞行，需飞行多少距离 ？(角度精确到0.1，距离 精确到0.01 n mile，cos 137
6、0.731 4，sin 190.325 5)解：在ABC中，ABC1807532137.AC113.15.sinCAB0.325 5.CAB19.0，75CAB56.0.此船应沿北偏东56.0方向飞行，需飞行113.15 n mile.高考水平训练一、填空题1在锐角ABC中，角A、B、C的对边分不为a、b、c.假定6cos C，那么的值是_解析：由6cos C，得b2a26abcos C.化简整理得2(a2b2)3c2，将切化弦，得().依照正、余弦定理得4.答案：42一梯形的两腰长分不为4和6，它的一个底角为60，那么它的另一个底角的余弦值为_解析：如图，在梯形ABCD中，(其中ADBC)，
7、设AB4，DC6.假定ABC60，作AEDC，那么DCBAEB60.在ABE中，由正弦定理可得，那么sinAEB，由于AEBDCB60，作AEDC，在ABE中，由余弦定理得，即BE2206BE，方程无解综上，另一底角的余弦值为.答案：二、解答题3如图，空中上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在空中上选一基线AB，测得AB20 m，在A处测得点P的仰角为30，在B处测得点P的仰角为45，同时可测得AOB60，求旗杆的高度解：设旗杆的高度为h，由题意，知OAP30，OBP45.在RtAOP中，OAh.在RtBOP中，OBh.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcos 60，即202
8、(h)2h22hh.h2176.4，h13.3(m)旗杆的高度约为13.3 m .4. 如图，某住宅小区的立体图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条蜿蜒的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120.曾经明白某人从C沿CD走到D用了10 min，从D沿DA走到A用了6 min.假定此人步行的速度为每分钟50 m，求该扇形的半径OA的长(精确到1 m)解：法一：设扇形的半径为r m.由题意，得CD500(m)，DA300(m)，CDO60.在CDO中，使用余弦定理有CD2OD22CDODcos 60OC2，即5002(r300)22500(r300)r2，解得r445(m)法二：连结AC，作OHAC，交AC于点H.由题意，得CD500(m)，AD300(m)，CDA120.在ACD中，使用余弦定理有AC2CD2AD22CDADcos 1205002300225003007002，AC700(m)cosCAD.在RtAOH中，AH350(m)，cosHAO.OA445(m)