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1、学业水平训练一、填空题1曾经明白ABC的面积为(a2b2c2),其中边a,b,c为角A,B,C所对的边,那么C_解析:S(a2b2c2)abcos C,又Sabsin C,因而 sin Ccos C,而C(0,),故C.答案:2在ABC中,假定a2bc,那么角A是_(填“锐角、“直角或“钝角)解析:cos A0.答案:锐角3在ABC中,曾经明白A30,且3ab12,那么c_解析:a4,b4,cos A,解得c4或c8.答案:4或84在ABC中,曾经明白c2acos B,那么ABC是_三角形解析:由余弦定理及曾经明白条件知cos B,a2c2b2c2,即a2b2,亦即ab.答案:等腰5在ABC中
2、,假定A2B,且2a3b,那么sin B_解析:由正弦定理得2sin A3sin B,又A2B,2sin 2B3sin B,cos B,sin B.答案:6在ABC中,假定a5,b3,C120,那么sin A的值为_解析:由余弦定理,求得c7,再由正弦定理sin A,可得sin A.答案:7曾经明白锐角三角形的三边长分不为2,3,x,那么x的取值范围为_解析:假定x为最大的边,那么49x20,解得x20,解得x25,故x,即x的取值范围是(,)答案:(,)二、解答题8在ABC中,假定(accos B)sin B(bccos A)sin A,推断 ABC的外形解:法一:由正弦定理及余弦定理,知原
3、等式可化为:ba,整理,得(a2b2)(a2b2c2)0.a2b2c20或a2b2,故ABC为等腰三角形或直角三角形法二:由正弦定理,原等式可化为(sin Asin Ccos B)sin B(sin Bsin Ccos A)sin A,sin Bcos Bsin Acos A,sin 2Bsin 2A,2B2A或2B2A.即AB或AB.故ABC为等腰三角形或直角三角形9在ABC中,A,B,C所对的边长分不为a,b,c.设a,b,c满足b2c2bca2和,求A和tan B的值解:由余弦定理,得cos A,A60.在ABC中,C180AB120B,由正弦定理得,tan B.高考水平训练一、填空题1
4、在ABC中,假定a,b4,A30,那么满足条件的三角形有_个解析:如图,bsin A42a,且ab.再由余弦定理a2b2c22bccos A,解得c有两个值答案:22在ABC中,假定A60,b1,SABC,那么的值为_解析:Sbcsin A1c,解出c4.a2b2c22bccos A13,.答案:二、解答题3在ABC中,a,b,c分不是角A、B、C的对边,曾经明白sin A.(1)假定a2c2b2mbc,务虚数m的值(2)假定a,求ABC面积的最大值解:(1)由sin A两边平方得:2sin2 A3cos A,即2cos2 A3cos A20,解得cos A或2(舍),a2c2b2mbc,由余
5、弦定理的推论得cos A,m1,(2)cos A,sin A,SABCbcsin Abc.又a2b2c2bc,3b2c2bc(bc)2bcbc,SABCbc,故ABC面积的最大值为.4曾经明白ABC的三个内角A,B,C所对的边分不为a,b,c,且tan Btan C(tan Btan C)1.(1)求角A的大小;(2)现给出三个条件:a1;b2sin B;2c(1)b0.试从中选择两个条件求ABC的面积解:(1)由tan Btan C(tan Btan C)1,得.因而 tan(BC).那么tan Atan(BC),因而 A.(2)方案一:选择.A30,a1,2c(1)b0,因而 cb,那么依照余弦定理,得12b2(b)22bb,解得b,那么c.SABCbcsin A.方案二:选择.可转化为选择处理,相似也可(注:选择不能确定三角形)