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1、学业水平训练一、填空题1等比数列an的公比q2，首项a12，那么Sn_解析：Sn2n12.答案：2n122(2021苏州高二检测)等比数列an中，a12，前3项和S326，那么公比q为_解析：由S3a1(1qq2)2(1qq2)26，得q2q120，q3或q4.答案：3或43设ann2n1，那么其前10项之和S10_解析：S10(1210)(12429)552101210541 078.答案：1 0784曾经明白an是公比为的等比数列，假定a1a4a97200，那么a3a6a99_解析：a3a6a99a1q2a4q2a97q2q2(a1a4a97)20050.答案：505等比数列an共2n项，
2、其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，那么公比q_解析：S奇80，S偶160，q2.答案：26曾经明白an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，那么数列的前5项和为_解析：假定q1，那么由9S3S6得93a16a1，那么a10，不满足题意，故q1.由9S3S6得9，解得q2.故ana1qn12n1，()n1.因而 数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5.答案：7用一批砖砌墙，第一层(底层)用去全部砖块的一半多1块，第二层用去余下的一半多1块依此类推，假定到第八层砌完后恰恰将砖块全部用完，那么砖块共有_块解析：设砖块数为S，第i层的砖块数为ai(i1，2
3、，8)由题意，a11，a21，a8，且a1a2a8S.从而S(1)()()()(1)(1)S2(1)解得S510.答案：510二、解答题8在数列an和bn中，假定a12，且对恣意的自然数n，3an1an0，bn是an与an1的等差中项，求数列bn的前n项的和Tn.解：由题设可知数列an是首项为2，公比为的等比数列，那么an2()n1，又2bnanan12()n12()n，bn()n1()n4()n.又(n2)，因而 数列bn是首项为，公比为的等比数列，因而 Tn21()n9数列an是各项均为负数的等比数列，它的前n项和为80，且前n项中数值最大的项为54，它的前2n项和为6 560，求该数列的
4、首项a1和公比q.解：由题意可知q0，且q1(假定q1，那么有S2n2Sn，与题意不符，故q1，)那么，得82，解得qn81.又由于q0，因而 q1.故数列an的前n项中an最大，因而 an54，即a1qn154.将qn81分不代入，得解得a12，q3.高考水平训练一、填空题1设Sn为数列an的前n项和，an12222n1，那么Sn的值为_解析：an12222n12n1，Sna1a2an(211)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n2.答案：2n1n22设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，假定Sn1，Sn，Sn2成等差数列，那么q的值为_解析：由于Sn1，Sn，Sn2成等差数列
5、，因而 SnSn1Sn2Sn，即an1an2an1.因而 an22an1.因而 q2.答案：2二、解答题3某房屋开发商出售一套50万元的住宅，有两种付款方式：(1)首付5万元，当前每过一年付5万元，9年后付清；(2)一次性付款，并可优惠x%.假定在今后的9年内银行一年期活期存款税后利率为2%，按复利计算征询 ：开发商如何样确定优惠率能够 鼓舞 购房者一次性付款？(参考数据1.0291.20，1.02101.22，1.02111.24)解：由题意可知50(1x%)(12%)95(1.0291.0281.021)，整理得1x%0.916 7，因而 x%8.33%.因而 一次性付款的优惠率不低于8.
6、33%时能够 鼓舞 购房者一次性付款4曾经明白数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)求数列n2an的前n项和Tn；(3)假定存在nN*，使得an(n1)成立，务虚数的最小值解：(1)a12a23a3nanan1，a12a23a3(n1)an1an，n2，得nanan1an，即(n2)由曾经明白，得a2a11.ana23n2(n2)故an.(2)由(1)知，当n2时，n2an2n3n2.因而 当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n2，3Tn34312(n1)3n22n3n1，得Tn(n)3n1(n2)又T1a11也满足上式，因而 Tn(n)3n1(nN*)(3)an(n1)等价于.由(1)可知，当n2时，.设f(n)(n2，nN*)，那么f(n1)f(n)0，又及，故所务虚数的最小值为.