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1、万有引力实际的成绩编稿：周军审稿：吴楠楠【进修目的】1了解万有引力定律在地理学上的主要使用2会用万有引力定律盘算天体的品质3了解并应用万有引力定律处置天体咨询题的思绪、办法【要点梳理】要点一、万有引力与重力要点解释：地球对物体的引力是物体遭到重力的全然缘故，但重力又不完整即是引力这是因为地球在不绝地自转，地球上的所有物体都跟着地球的自转而绕地轴做匀速圆周活动，这就需求向心力那个向心力的偏向是垂直指向地轴的，它的巨细是，式中的r是物体与地轴的间隔，是地球自转的角速度那个向心力来自那里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力，如以下图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg在差别纬度的地点
2、，物体做匀速圆周活动的角速度一样，而圆周的半径r差别，那个半径在赤道处最年夜，在南北极最小(即是零)纬度为处的物体随地球自转所需的向心力(R为地球半径)由公式可见，跟着纬度的降低，向心力将减小，作为引力的另一个重量，重力那么随纬度的降低而增年夜，在南北极处rRcos900，因而在南北极，引力即是重力在赤道上，物体的重力、引力跟向心力在一条直线上，偏向一样，如今重力即是引力与向心力之差，即如今重力最小从图中还能够看出重力mg普通并不指向地心，只要在南北南北极跟赤道上重力mg才指向地心(1)重力是由万有引力发生的，重力实践上是万有引力的一个分力，物体的重力随其纬度的增年夜而增年夜，同时除南北极跟赤
3、道上外，重力并不指向地心(2)物体随地球自转所需的向心力普通非常小，物体的重力随纬度的变更非常小，因而在普通年夜略盘算中，能够认为物体所受的重力即是物体所受地球的万有引力，即要点二、天体品质盘算的几多种办法要点解释：万有引力定律从能源学角度处置了天体活动咨询题天体活动遵照与空中上物体一样的能源学法则行星(或卫星)的活动可视为匀速圆周活动，由恒星对其行星(或行星对其卫星)的万有引力供给向心力应用万有引力定律，不只能够盘算太阳的品质，还能够盘算其余天体的品质上面以地球品质的盘算为例，引见几多种盘算天体品质的办法(1)假设曾经明白月球绕地球做匀速圆周活动的周期为T，半径为r，依照万有引力即是向心力，
4、即，可求得地球的品质(2)假设曾经明白月球绕地球做匀速圆周活动的半径r跟月球运行的线速度v，因为地球对月球的引力即是月球做匀速圆周活动的向心力，得可得地球的品质为(3)假设曾经明白月球运行的线速度v跟运行周期T，因为地球对月球的引力即是月球做匀速圆周活动的向心力，得，以上两式消去r，解得(4)假设曾经明白地球的半径R跟地球外表的重力减速度g，依照物体的重力近似即是地球对物体的引力，得，解得地球的品质为要点三、天体密度的盘算要点解释：(1)应用天体外表的重力减速度来求天体的本身密度由跟，得此中g为天体外表的重力减速度，R为天体半径(2)应用天体的卫星来求天体的密度设卫星绕天体活动的轨道半径为r，
5、周期为T，天体半径为R，那么可列出方程：，得当天体的卫星缭绕天体外表活动时，其轨道半径r即是天体半径R，那么天体密度为要点四、发觉未知天体要点解释：发觉海王星天王星的“出轨景象，激起了法国青年地理学家勒维耶跟英国剑桥年夜学先生亚当斯的浓重兴味勒维耶常常到巴黎地理台去查阅天王星不雅看资料，并把这些资料跟本人实际盘算的后果比照亚当斯也不时到剑桥年夜学地理台去，他还掉掉落一份英国皇家格林尼治地理台的资料，这使他的实际盘算能实时跟不雅看资料比拟他们两人依照本人的盘算后果，各自独破地得出论断：在天王星的左近，另有一颗新的行星！1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的地位左近发觉了这颗行星，人们称
6、其为“笔尖下发觉的行星这确实是海王星凭仗着万有引力定律，经过盘算，在笔尖下发觉了新的天体，这充沛地表现了迷信实际的威力要点五、处置天体活动咨询题的全然思绪要点解释：(1)将行星绕恒星的活动、卫星绕行星的活动均视为匀速圆周活动，所需向心力是由万有引力供给的依照圆周活动的常识跟牛顿第二定律列式求解有关天体活动的一些物理量，有如下关联：假设曾经明白缭绕核心天体活动的行星(或卫星)绕恒星(或行星)做匀速圆周活动的周期为T，半径为r，依照万有引力供给向心力可知：，得恒星或行星的品质此种办法只能求解核心天体的品质，而不克不及求出做圆周活动的行星或卫星的品质(2)假设曾经明白星球外表的重力减速度g跟星球的半
7、径，疏忽星球自转的妨碍，那么星球对物体的万有引力即是物体的重力，有，因而此中是在有关盘算中常用到的一个交换关联，被称为“黄金代换【典范例题】范例一、万有引力的盘算例1、曾经明白太阳的品质M=2.01030kg，地球的品质m=6.01024kg，太阳与地球相距r=1.51011m，求1太阳对地球的万有引力；2地球对太阳的万有引力。【思绪点拨】太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力是作使劲与副作使劲。【剖析】依照万有引力定律有：依照作使劲与副作使劲的关联，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力巨细相称，偏向相反，即F=F=3.561022N【总结升华】依照万有引力定律，任何两个物体之间都互相吸引，
8、引力的巨细与两物体品质的乘积成正比，与其间隔的平方成正比，即，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力巨细相称，偏向相反，二者的关联是作使劲与副作使劲。例2、甲、乙两物体之间的万有引力巨细为F，假设乙物体品质稳定，甲物体品质增加1/2，同时甲、乙物体间间隔也增加1/2，那么甲、乙物体之间万有引力的巨细变为A、FB、F/2C、F/4D、2F【谜底】D【思绪点拨】留意到公式中各量之间的比例关联能够较疾速解题。【剖析】依照万有引力定律有：【总结升华】准确了解万有引力定律中的万有引力巨细跟什么有关联，准确使用比例的办法求解。触类旁通【变式】两巨细一样的实心小铁球紧靠在一同时，它们之间的万有引力是F，假设两个
9、半径是小铁球半径2倍的实心年夜铁球紧靠在一同，那么它们之间的万有引力为：A、2FB、4FC、8FD、16F【谜底】D【剖析】小铁球之间的万有引力：年夜铁球的半径是小铁球的2倍，其品质：对小铁球：关于年夜铁球：那么两年夜铁球间的万有引力：准确谜底选D范例二、弥补法盘算万有引力例3.如以下图，一个品质为M的匀质实心球，半径为R假如从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地点求以下两种状况下，两球之间的引力分不是多年夜?(1)从球的正核心挖去；(2)从与球面相切处挖去；并指出在什么前提下，两种盘算后果一样?【思绪点拨】所求万有引力可由均质实心球与m间的万有引力减去所挖去的小球与m间万有引力图得。【
10、剖析】依照匀质球的品质与其半径的关联，两局部的品质分不为，(1)如图甲所示，依照万有引力定律，这时两球之间的引力为(2)如图乙所示，在这种状况下，不克不及直截了当用万有引力公式盘算为此，可应用等效割补法，先将M转化为幻想模子，即用异样的资料将其弥补为实心球M，这时，两者之间的引力为因为弥补空心球而添加的引力为，因而，这时M与m之间的引力为，事先，M能够视为质点这时，引力变为即这时两种盘算后果一样【点评】万有引力定律表白式只实用于盘算质点间变力，在高中阶段罕见的质点模子是品质散布平均的球体，因而应用“割补法形成质点模子，再应用万有引力定律与力的分解常识可求“缺掉球间的引力触类旁通【变式】2016
11、衡阳高三月考如以下图，O为地球球心，A为地球外表上的点，B为O、A连线咨询的点，AB=d，将地球视为品质散布平均的球体，半径为R。想象挖掉落以B为圆心、认为半径的球。假设疏忽地球自转，那么挖出球体后A点的重力减速度与挖去球体前的重力减速度之比为ABCD【思绪点拨】此题采纳割补法，想象不挖掉落以B为圆心、认为半径的球，那么A点物体所受的引力是以B为圆心、认为半径的球的引力跟残余局部的引力的矢量跟。【谜底】B【剖析】设地球品质为M，以B为圆心、认为半径的球的品质为M1，那么，依照万有引力定律，有：，因而F剩=FF1依照牛顿第二定律，得，B准确。【点评】此题要害是能想到用割补法求出挖出球后的A点的重
12、力减速度，是割补法的全然使用。范例三、天体外表重力减速度咨询题例4.1990年5月，紫金山地理台将他们发觉的第2752号小行星定名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。假设将此小行星跟地球均当作品质散布平均的球体，小行星密度与地球一样。曾经明白地球半径R=6400km，地球外表重力减速度为g。那个小行星外表的重力减速度为A.400gB.C.20gD.【谜底】B【思绪点拨】此题属于天体外表重力减速度咨询题，需用黄金代换法求解。【剖析】品质散布平均的球体的密度地球外表的重力减速度：吴健雄星外表的重力减速度：故B选项准确。【总结升华】对天体来说，能够认为重力即是万有引力。跟着高度的添减轻力减速度减小
13、，物体所受的重力减小。触类旁通【变式1】假如地球外表的重力减速度为g，物体在距空中3倍的地球半径时的重力减速度为g。那么二者之比是。A、1：91B、9：1C、1：16D、16：1【谜底】D【剖析】距空中的高度为3R，那么距地心为4R，依照万有引力公式有：解上述方程得【变式2】假设Z星跟地球基本上球体。Z星品质跟地球品质之比为p，Z星的半径与地球半径之比为q。那么离Z星外表高处的重力减速度跟离地球外表高处的重力减速度之比即是几多？【剖析】因物体的重力来自万有引力，因而离Z星外表高处有：可得：同理可得：故范例四、天体品质、密度的盘算例5.月球绕地球滚动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常
14、量为G，请写出地球品质跟地球密度的表白式。【思绪点拨】此题属于盘算天体品质咨询题，要思索天体品质的盘算公式跟的使用。【剖析】地球对月球的万有引力供给月球绕地球活动的向心力，由解得地球密度【总结升华】1应用这种办法能够比拟准确地测出地球的品质跟密度。2应用这种办法求解的是核心天体的品质，而不是绕核心天体运行的天体的品质。3这种经过可直截了当丈量的量轨道半径跟周期，直接丈量出本来无奈直截了当丈量的量的办法，是迷信研讨的主要办法。触类旁通【高清课程：万有引力定律的使用例1】【变式】一宇航员为了估测一星球的品质，他在该星球的外表做自在落体试验：让小球在离空中h高处自在着落，他测出经时刻t小球落地，又曾
15、经明白该星球的半径为R，试预算该星球的品质。【谜底】范例五、双星咨询题例6、2016沈阳二中检测如图，两个星球A跟B在引力感化下都绕O点做匀速圆周活动，星球A、B活动的线速度巨细分不为v1跟v2，星球B与O点之间间隔为L。曾经明白A、B的核心跟O三点一直共线，A跟B分不在O的两侧。引力常数为G。1求两星球做圆周活动的周期。2求星球A、B的总品质。【剖析】1A跟B绕O做匀速圆周活动，它们之间的万有引力供给向心力，那么A跟B的向心力相称。且A跟B跟O一直共线，阐明A跟B有一样的角速度跟周期。v2=L由得：2设A、B两颗星球的品质分不为m1、m2，做圆周活动的半径分不为r1、r2。依照题意有：1=2
16、r1+r2=r依照万有引力定律跟牛顿定律，有：联破以上各式解得：又由得：【总结升华】处置双星咨询题的要害，要捉住两点：1两星的角速度一样；2所需向心力的巨细相称。触类旁通【变式1】奇妙的黑洞是近代引力实际所预言的一种特别天体，探寻黑洞的计划之一是不雅察双星零碎的活动法则。地理学家不雅察河外星系年夜麦哲伦云时，发觉了LMCX-3双星零碎，它由可见星A跟弗成见的暗星B形成。两星视为质点，不思索其余天体的妨碍，A、B缭绕两者连线上的O点做匀速圆周活动，它们之间的间隔坚持稳定，如以下图。引力常量为G，由不雅察能够掉掉落可见星A的速度跟运行周期T。1可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处品质为的星体
17、视为质点对它的引力，设A跟B的品质分不为，试求用表现2求暗星B的品质与可见星A的速度、运行周期T、跟品质之间的关联式。【剖析】1设A、B的圆轨道半径分不为，由题意知，A、B做匀速圆周活动的角速度一样，设其为。由牛顿活动定律，有，设A、B之间的间隔为r,又，由上述各式得由万有引力定律，有令比拟可得2由牛顿第二定律，有又可见星A的轨道半径综上可得【高清课程：万有引力的使用例8】【变式2】所谓“双星，确实是太空中有两颗品质分不为M1跟M2的恒星，坚持它们之间的间隔稳定，以它们连线上的某一地位为圆心，各自作匀速圆周活动,如以下图不计别的星球对它们的作使劲。那么()A它们运行的周期之比T1:T2M2:M1B它们的反转展转半径之比r1:r2=M2:M1C它们的线速度巨细之比v1:v2=M2:M1D它们的向心减速度巨细之比a1:a2=M2:M1【谜底】BCD