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1、省普通高中数学学科教学基本要求说 明省普通高中数学学科教学基本要求（以下简称要求）以教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）为依据，遵照省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）和我省普通高中数学学科教学实际制定本要求以知识点为单位，对课程标准中各个模块的“容标准”提出比较明确、具体的教学“基本要求”、“发展要求”和相应的“教学建议”在本要求中，“容标准”列举了普通高中数学课程标准（实验）中该模块的所有知识点，“基本要求”则对“容标准”中的知识点按照三维课程目标的要求进一步细化，并对学习目标提出了具体、明确的学习要求，是省普通高中毕业生数学学科学业水平考试的命题依据“发展要求”则针对在数
2、学学习上有更大兴趣和更高学习需求的学生，对“容标准”中部分知识点提出较高的学习要求，可供高中毕业生参与的选拔性考试命题时参考“教学建议”是对教学策略、教学方式、教学活动以与在教学中如何落实相关知识点、怎样把握教学的深度、广度等提出相应的建议希望教师们认真学习，遵照执行（说明：其中注有“*”的容，是省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）中规定的选学容，不作为我省普通高中毕业生学业水平考试和高考的考试容，供同学们选学和教师们选教）一、必修模块数 学 1本模块的容包括集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）作为高中数学课程五个必修模块的第一个模块，它是学生学习其他模块的基
3、础.集合语言是现代数学的基本语言，是高中数学的基础使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，是描述客观世界变化规律的重要数学模型.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.研究函数性质过程中体现出来的方法，也是数学学习和研究中经常使用的方法.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终在本模块中，学生学习的指数函数、对数函数、幂函数是三类基本的、重
4、要的典型初等函数.通过学习基本初等函数，要求学生进一步深化函数概念的理解，熟悉函数性质的具体应用，掌握研究函数性质的过程与方法；利用函数的图象和性质，了解函数的零点与方程根的联系，学会用二分法求方程近似解，体会函数与方程的有机联系；能初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，结合实际问题，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性和广泛应用.容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1. 集合1. 集合的含义与表示1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，感受集合语言的意义和作用.2.能选择文字语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不
5、同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.1教学中应注意只将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学容的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言表示数学对象，培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力.2.通过生活实例帮助学生直观理解集合的含义和有关概念，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”的教学不宜编制繁、难、偏、怪的问题进行过分的训练3.通过实例，帮助学生感悟、领会集合的几种表示方法，如借助数轴表示数的集合，借用平面直角坐标系表示有序实数对的集合.4.教学中要创设使学生运用集合语言进行表述和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉文字语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）的特
6、点与相互转换，并能根据具体问题的不同特点选择合适的表达方式.2. 集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境中，了解全集、空集的含义.3.能使用Venn图表达集合的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.运用图形语言、符号语言、文字语言理解相关概念的本质、联系与区别.1在实施集合间的包含关系的教学时，应结合具体例子，建议先让学生自己观察、发现相应的共同特点，然后再给出包含关系的定义2要求学生能写出给定有限集合的子集，知道其子集的个数，但不要求证明.3. 集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解给定集合的
7、一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集.3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.能使用集合语言表述、解决一些简单的数学问题，渗透数形结合、化归与转化的思想1借助图形(Venn图或数轴)直观，帮助学生理解集合的运算律与性质.2.集合的基本运算只要求简单的交、并、补运算，不要求拓展运算公式.教学时，主要以学生能够化简的集合为例，不宜过多引入表达繁难的集合，占用时间补充涉与超越学生知识和能力水平的容（如不等式的解法等）.3作为一种语言和工具，集合的学习是一个循序渐进的过程, 高一教学不宜一开始就拓展加深, 应该在以后相关章节的教学中不断巩固和深化.2. 函数概念与基本
8、初等函数I1. 函数1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值与其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质1能用定义判断或证明简单函数的单调性与奇偶性.2.通过函数的单调性与奇偶性的
9、学习，体会文字语言、图形语言、符号语言的相互转化3能通过函数图象研究函数的性质，并能解决一些具体的问题.1.函数概念的教学应通过实例，体会两个变量间的依赖关系，引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念（强化概念形成过程，形成丰富的函数例证）.2.利用初等方法求函数定义域和值域须弱化.3.强化学生的画图技能，会正确画出一些简单函数的图象.4.进行分段函数的教学时，对象应限制在规定的几类简单分段函数（在定义域的子集上的函数为常值函数、一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数的分段函数）上.5.对单调性的概念教学，须高度重视引导学生运用数学符号语言将文字语言的描述提升到形式化的定义的思维过程； 强调函
10、数的单调区间是其定义域的子集.6函数在某区间上的最大（小）值仅限于一次函数、二次函数、简单的分段函数、分式型函数或易知单调性的简单函数.7.在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域与讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题、怪题.2. 指数函数1. 通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点
11、4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.借助指数（型）函数的图象，认识图象的平移变换、简单的对称变换.1.在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度.2.教学中要让学生体会“用有理数逼近无理数”的思想.3.根据学生的学习情况，在指数函数定义的教学中，可对底数a的规定“a0，且a1”的合理性做出一定的解释，让学生体会数学研究的一些基本策略和方法.4.能熟练画出指数函数的图象，通过图象加深对其性质的理解与掌握.5.结合教材中的实际问题，充分体现数学的应用价值，逐步加深数形结合思想、分类与整合思想的渗透与应用.6.进一步渗透研究函数的一般思路和方法3. 对数函数1.
12、理解对数的概念与其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以与对简化运算的作用2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点3.知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a 0, a1）1.借助对数（型）函数的图象，认识图象的平移、对称变换.2.通过对数函数与指数函数的对比学习，渗透“类比”的思想和方法.3. 通过对函数概念,指数函数和对数函数的学习,体会和总结研究与学习函数的一
13、般方法.1.对数概念的学习要注意与指数概念的联系，它们是同一关系从不同角度的刻画，要让学生能熟练进行指数式与对数式的互化.2.对数运算法则的探究，可通过具体实例，猜想、归纳出运算法则，进而引导学生利用指数式与对数式的关系来完成证明.3.结合实例，让学生认识对数运算的价值和作用，强化使用对数运算法则的条件，教学中应加强对数相关运算的训练，并结合具体的问题，通过运算培养学生的逻辑思维能力；应明确提出对数换底公式的运用（明确运用背景和基本的方法），要求能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.4.强化函数定义域对函数性质的影响；注意对底数和的分类讨论.5.不强化利用初等方法研究复合函数的性质.
14、6指数函数与对数函数的性质都是通过图象直观展现、归纳出来的，教学中要让学生体会由形与数、由具体到一般归纳数学结论的基本方法和途径，深化分类讨论、数形结合等数学思想的培养.7. 反函数的处理只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，对于互为反函数的两个函数图象的对称性，学生只需了解. 例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x 互为反函数（a 0, a1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数.4. 幂函数1. 通过实例，了解幂函数的概念.2.结合函数的图象，了解它们的变化情况.仅学习教材上容即可，不需做扩展或补充.5. 函数
15、与方程1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性与根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法1.体会二分法所涉与的近似的思想、逼近的思想、算法的思想.2.了解函数与相应方程之间的联系与区别,体会化归与转化、数形结合、函数与方程的思想.1对函数与方程的关系可先从一元二次方程与相应的二次函数入手，利用二次函数的图象建立一元二次方程的根与二次函数的零点的联系，然后推广到一般情形2要注意引导学生加强知识之间的联系，如函数、方程、不等式等容之间的关联，渗透函数与方程的思想3. 学生了解二分法的作
16、用和操作步骤即可，不作计算上的要求6. 函数模型与其应用1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以与幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用掌握运用简单初等函数建立函数模型解决较简单的实际问题的一般方法和过程.1在教学过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，并能用准确的数学语言进行表达，有意识的渗透算法思想.2根据图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题，逐步提高学生数据处理的能力，渗透数学建模的思想.3函数的应用可分为三类，一是已知函数
17、模型；二是根据题设建立函数模型；三是根据数据选取函数类型进行拟合函数的应用还应注意检验是否符合客观实际.对拟合函数模型的教学,教师可以通过计算机演示,让学生知道、了解拟合函数模型在解决实际问题中的意义与模型化过程,不必做更深入的探讨.7.实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流具体要求参见数学文化的要求通过实习作业，让学生了解数学发展的历史，体现数学的文化价值.数学2本模块的容包含立体几何初
18、步、平面解析几何初步.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质与其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1.立体几何初步1.空间几何
19、体1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球与其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的在联系.4.完成实习作业，会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，对直观图
20、的尺寸、线条等不作严格要求）.5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.1. 学会用运动、变化、联系的观点了解柱、锥、台的联系和区别.2.了解与正方体、球有关的简单组合体3.能根据条件判断几何体的类型, 提高观察、分析、抽象、归纳等认知能力，体会分类、类比等思想方法4.能识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱以与它们的简单组合的三视图所表示的空间几何体5.理解三视图和直观图的联系，并能进行转化；理解斜二侧画法是一种特殊的平行投影画法 6. 会利用球、柱体、锥体、台体与简单组合体的三视图、直观图求球、柱体、锥体、台体与简单组合体的表面积和体积.7. 掌握把多面体或圆台的侧面
21、展成平面图形的方法，初步体会把空间图形化归为平面图形解决问题的思想1.教学时应注意与义务教育阶段课程的衔接.了解本章容、要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的容、要求的联系与区别，教学时要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题与其研究方法.2.教学应遵循从整体到局部，从直观到抽象的原则. “空间几何体的结构”的教学应向学生展示大量几何体的实物、模型并利用信息技术工具，给学生展现丰富多彩的图形世界.在比较中形成对柱、锥、台、球与简单组合体结构特征的直观认识，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中
22、简单物体的结构.3.通过变式、反例分析，提高学生对几何体的认识，进一步引导学生应用简单几何体的特征，描述现实生活中的物体的结构4.结合具体事例，讲解中心投影与平行投影的区别，重点放在平行投影上；抓住投射线与投射面的关系来区分正投影、斜投影两类不同的平行投影.通过实验演示，直观感知平行投影的基本性质.5. 能结合几何模型画长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等空间几何体与其简单组合体的三视图，在此基础上，能识别和还原上述三视图所表示的立体模型. 会使用某些材料（如纸板）制作模型，会使用斜二侧法画出它们的直观图6.通过实例教学，归纳总结出用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图的方法和步骤.7.通过不同的
23、方式得到有关多面体的展开图，进而加深对表面积的概念的理解，体会把空间图形转化为平面图形解决问题的思想.可以鼓励学生课后自主探究圆台表面积公式的推导过程.相关表面积公式不要求记忆.8. “空间几何体的表面积和体积”的教学要重在方法，根据结构特征并结合展开图推导表面积公式，运用类比联想的方法，将义务教育阶段学习的体积公式推广到一般柱体、锥体的体积公式；并通过动手实践，利用模型装水或沙等方法探究柱体与锥体体积之间的关系，把柱、锥、台的体积公式统一于台的体积公式之下.教学中可以让学生初步感受通过分割将柱体转化为锥体、通过组合将锥体转化为柱体的思维过程；知道在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的
24、思想.有兴趣和学有余力的同学可以了解整个推导过程，体会分割组合、极限的思想方法在处理这方面问题中的作用.9.在本章教学中应通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体与其结构特征，动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力.学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做，从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同视角下的结构特征.因此，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果.2.点、线、面之间的位置关系1.了解平面的概念2.借助长方体模型，在直观认识和
25、理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理.平面外一条直线与此
26、平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行.一个平面的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.一条直线与一个平面的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明.一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.两个平面垂直，则一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直.4.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.会判断两条直线是异面直线并能简要说明理由；2.学会将空
27、间问题转化为平面问题的思想方法.3.发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力.1.通过实际问题，引入平面概念，并注意与直线的概念进行比较.2.通过直观感知、操作确认理解三个公理. 加强图形语言、符号语言和文字语言互译互换的教学力度，提高对公理所蕴涵的数学本质的理解.3.与以往的立体几何教学要求相比，本章在几何推理证明的难度上有所降低.本章淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的判定定理进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题.同时，通过改变知识的逻辑顺序，把对空间图形的整体认识和把握作为立体几何的学习起点，强化了直观感知和操作确认的过程，使
28、合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的认识过程完整化，这对培养学生的几何直观、空间想象力，发展他们的空间观念有好处.教学中要充分使用长方体模型，为学生理解直线、平面的位置关系提供直观工具，从而降低立体几何的学习难度.特别是关于直线、平面的平行、垂直的判定定理与其应用，应当把握“直观感知、操作确认”的要求，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完成.4. 作为平面公理的运用，为增强学生空间想象能力，提高对平面的基本性质的理解，让学生体会运用所学知识解决问题的基本过程，可根据学生的学习实际，引导学生思考以下三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
29、经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面具体实施教学时，让学生知道这三个结论是公理2前提条件的变换、能够简单说明推论1、2结论成立的理由即可. 5. 强调几何直观，加强对几何建模的教学，加强识图能力的培养，引导学生积极思考和探究.教学中，一方面引导学生从生活实际出发，把知识与周围的事物联系起来，另一方面，教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重探索空间图形位置关系的判定与性质的过程.比如，在有关直线、平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，从多种角度认识直线、平面平行与垂直的判定方法；在性质定理的
30、教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程.要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行与垂直的性质与其证明.点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点容，教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨，使学生了解平行、垂直关系的基本性质以与判定方法，并能解决一些简单的推理论证与应用问题, 培养学生的合情推理和演绎推理能力.应注意引导学生结合实际模型，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系.例如，教材中的
31、公理、推论和定理，都是用文字语言叙述的，教学中，要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述.6.在教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求；对于教材中的典型例题、习题，其结论一般不作为推理的直接依据，教学中侧重于引导学生分析和解决问题，体会过程，明确这些典型问题解决的基本方法和思路.7.关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角与其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念.对于这些角与距离的度量问题
32、，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求.8.教学中，要注意利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理解两者的在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想.9.恰当使用现代信息技术，展现丰富的空间图形.使用信息技术的目的是通过演示、作图、验证等帮助学生认识几何体的结构特征；为学生理解和掌握图形的几何性质、探究几何性质等提供支持，提高学生的几何直观能力.在学生的空间概念还比较薄弱的时候，特别是在刚开始学习立体几何的阶段，如果能够引导学生通过信息技术观察实物模型，并根据模型进行分析，对帮助学生树立空间概念将有极大的帮助.2.平面解析几何初步1
33、.直线与方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.4.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式与一般式），体会斜截式与一次函数的关系.5.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.1.理解直线的倾斜角的取值围.通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性；2.通过平行和垂直问题的解决，感受用代数方法研究几何图形性质的思
34、想.3.领悟直线之间位置关系的研究方法，进一步体会解析几何的数形结合基本思想4通过解析法解决平面几何问题的实例，进一步体会建系、坐标化、用代数方法研究几何问题的基本思想与步骤1. 引导学生通过形的直观感知，引入倾斜角概念是刻画过一点的所有直线的倾斜程度的需要，并用运动变化的观点理解倾斜角的取值围.2. 直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，要让学生正确地理解这两个概念，知道它们之间的联系与区别.结合义务教育阶段学过的“坡度”“坡角”与其关系引入斜率概念、直线的倾斜角和斜率对应关系结合对确定直线的几何要素的回顾以与“坡度”与“坡角”的关系比较自然地引导学生探究过两点的直线斜率的计
35、算公式由于学生尚未学习任意角的三角函数，教学时要尽可能地通过计算器（机），让学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律，以加深对这两个概念的认识与理解.3. 教学时，应注意从特例入手，引导学生由两直线的斜率是否存在与其关系进行分类，归纳总结一般结论，系统掌握判断两直线平行或垂直的基本方法4.在探求直线方程的过程中，要使学生了解直线与方程的对应关系：直线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上.满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，这条直线是这个方程的直线. 教学时让学生意识到这一点即可，不必展开. 结合确定直线位置的几何要素的分析，展开直线的方程的点斜式、两点式的教学
36、，并引申拓展它们的特例斜截式与截距式，但不刻意要求机械记忆5.直线方程的教学，通过对直线方程的点斜式、两点式与其特例的分析，使学生了解引入直线方程一般式的必要性，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，并注意全面考虑问题.引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性；直线到直线的角、两直线的夹角不做要求；通过直线的斜截式与一次函数进行比较，指明方程中相关参数的几何意义，以提升对一次函数以与平行直线系或共点直线系的理解，初步渗透直线系的思想6.通过对直线的不同位置关系（平行、相交、重合）与联立它们方程组成的方程组解的情况进行比较归纳，得出直线的位置关
37、系与方程组的解之间的在关系可通过作图直观验证求两直线交点的代数方法的正确性，提高学生自觉应用解方程组的方法求交点的意识7对距离公式的推导，重在算法的设计与转化思想的体现，可从特殊到一般加以探究以简单的几何证明为载体渗透建系、坐标化解决平面几何问题的方法，重在体会用代数方法研究几何问题的基本思想与步骤，理解解析几何的本质，不宜要求太高两平行直线间的距离公式推导可作为求点与直线的距离的补充例，重在渗透化归、特殊到一般的思想，提高思辨论证能力，不要求学生记忆这个公式8.教学时关注重要数学思想方法.首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素与其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析
38、代数结果的几何意义，最终解决几何问题； “坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点.9.平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用.借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究直线的几何属性，明确诸如直线间的位置关系与相应直线方程系数间的联系.2.圆与方程1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.4.在
39、平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.1. 掌握圆的标准方程与一般方程的互化方法，会求圆的圆心、半径经历和体会待定系数法在求曲线方程中的应用，较熟练掌握用待定系数法求圆的方程2. 了解圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值的研究方法，体会数形结合、化归转化的思想方法；借助圆关于直线对称的相关研究，促进解析思想的运用.1. 通过确定圆的几何要素分析，引入圆的标准方程，进行知识的正迁移，用坐标法重新研究圆的问题，通过运用多种解法求以已知三点为顶点的三角形的外接圆的方程，渗透待定系数法的教学，并加以比较分析，提高学生合理根据条件选择适当的方程形式求圆的方程的能力让学生在问题
40、解决过程中总结用坐标法解决几何问题的“三步曲”建系、运算、翻译，让学生切实感受到坐标法的本质就是将几何问题代数化2通过配方法进行变换，让学生明确特殊的二元二次方程与圆的标准方程之间的联系与其表示的曲线类型，并渗透分类思想. 教学时应着重要求学生理解过程与方法，不要机械记忆相关结论3可视学生的学习情况，通过补充一些简单的求曲线方程的例，使学生初步感受曲线的方程与方程的曲线的概念，帮助学生理解曲线和方程的对应关系，但不要补充一般意义的曲线与方程概念，让学生初步体会到解析几何的本质即可4.教学时要把直线与圆的位置关系讲好，为下一步学习选修容“圆锥曲线与方程”奠定基础；借处理教材“阅读与思考坐标法与机
41、器证明”之机，适时介绍我国数学家吴文俊教授的杰出贡献，激发学生的民族自豪感.教科书未介绍圆的切线方程x0x+y0yr2，这并不是说不涉与圆与直线相切这一位置关系.与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解.5.通过研究方程组和比较相关几何量的大小关系这两种不同途径，分别解决直线和圆、圆与圆的位置关系的判定，深化解析几何中的数形结合思想，并经过比较分析，优化解决问题的途径6.根据方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要容，教学重点是既要让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，又要注意
42、利用平面几何知识优化解题思路.实施教学时，不要将问题复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度.7.教学中，要注意体现数学的应用价值.使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题.8.重视“数形结合”思想方法的应用.在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素与其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.9. 关注学生的动手操作和主动参与.教学中，注意提供充
43、分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法.例如，探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略.10. 借助信息技术，可以帮助学生形象、直观地认识所研究的曲线.在动态演示中，观察曲线的性质，并以直观观察作为基础，掌握曲线的基本性质与其代数表示；运用信息技术，也可以进一步验证代数关系得到的曲线与曲线的集合性质或特征，为抽象的认识增添了形象的支持；在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等.3.空间直角坐标
44、系1.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.1.建立空间直角坐标系，解决正方体、长方体条件下的简单空间问题；会表示一些具有明显对称性的几何体的顶点坐标.2.知道合情推理是科学发现的有效途径之一，逐步养成运用类比等方法进行合情推理的习惯1通过回顾平面直角坐标系相关容，并与平面直角坐标系的类比，引入空间直角坐标系；运用类比、归纳等合情推理引入空间两点间的距离公式2在相关知识的产生和发展过程中，促进学生把平面上的方法、结论合理地迁移到空间，让学生初步
45、体会不同维度的背景下，低维度向高维度发展、高维度向低维度转化的基本思维方式.3可借助长方体等模型的直观性，展开相关容的教学数 学 3本模块的容包括算法初步、统计、概率.算法是数学与其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法思想已是现代人应具备的一种数学素养.需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想.在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以与算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.统计是研究如何合
46、理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体与其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异.学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通
47、过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率.容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1. 算法初步1.算法的含义、程序框图1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析，认识到算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的2.通过对解决具体问题程序框图的分析，理解其中蕴含的算法，理解算法步骤与程序框图之间的对应关系（数学语言的转化）3.初步形成用算法思想解决问题的意识算法教学应遵循课标、立足实际，结合案例实施，让学生了解算法概念、学会算法分析、掌握算法设计、体验算法实现、形成算法意识进而升华为算法思想1.算法教学必须通过实例进行算法的概念没有一个统一的定义，可从丰富的实例出发，自始至终贯彻“通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义”的要求，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，并力求使学生能够对算法本质有所