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1、专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用2019年 12019天津理8已经知道，设函数假设关于的不等式在上恒成立，那么的取值范围为A. B. C. D.2.2019全国理20已经知道函数.1讨论的单调性；2是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？假设存在，求出的所有值；假设不存在，说明理由.3.2019浙江22已经知道实数，设函数 1当时，求函数的单调区间；2对任意均有 求的取值范围.注：e=2.71828为自然对数的底数.4.2019全国理20已经知道函数，为的导数证明：1在区间存在唯一极大值点；2有且仅有2个零点5.2019全国理20已经知道函数.1讨论f(x)的单调性，并证明f(x
2、)有且仅有两个零点；2设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.6.2019江苏19设函数、为fx的导函数1假设a=b=c，f4=8，求a的值；2假设ab，b=c，且fx和的零点均在集合中，求fx的极小值；3假设，且fx的极大值为M，求证:M7.2019北京理19已经知道函数.求曲线的斜率为1的切线方程；当时，求证：.(III)设，记在区间上的最大值为，当最小时，求a的值.8.2019天津理20设函数为的导函数.求的单调区间；当时，证明；设为函数在区间内的零点，其中，证明.2020-2018年 一、选择题12017新课标假设是函数的极值
3、点，那么的极小值为A B C D122017浙江函数的导函数的图像如下图，那么函数的图像可能是A B C D3(2016全国I) 函数在2,2的图像大致为A BC D42021四川如果函数在区间单调递减，那么的最大值为A16 B18 C25 D52021新课标设函数是奇函数的导函数，当时，那么使得f (x)0成立的的取值范围是A BC D62021新课标设函数，其中，假设存在唯一的整数，使得，那么的取值范围是A B C D72021新课标假设函数在区间单调递增，那么的取值范围是A B C D82021陕西如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续相切，已经知道环湖弯曲路段为某三次
4、函数图像的一部分，那么该函数的解析式为A BC D92021新课标设函数假设存在的极值点满足，那么的取值范围是A BC D102021陕西如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已经知道下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，那么函数的解析式为A BC D112021辽宁当时，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是A B C D122021湖南假设，那么A BC D132021江西在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是142021新课标已经知道函数，以下结论中错误的选项是AB函数的图像是中心对称图形C假设是的极小值点，那么在区间单调递减D假设是的极值点，那么15
5、2021四川设函数为自然对数的底数，假设曲线上存在点使得，那么的取值范围是A B C D 162021福建设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的选项是A B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点172021辽宁函数的单调递减区间为A(1,1 B(0,1 C 1,+) D(0,+)182021陕西设函数，那么A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点192020福建假设，且函数在处有极值，那么的最大值等于A2 B3 C6 D9202020浙江设函数，假设为函数的一个极值点，那么以下图象不可能为的图象是 A B C D212020湖南设直线 与函数， 的图像分别
6、交于点，那么当达到最小时的值为A1 B C D二、填空题222021安徽设，其中均为实数，以下条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 写出所有正确条件的编号；232021四川已经知道函数，其中对于不相等的实数，设，现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得其中的真命题有 写出所有真命题的序号242021江苏已经知道函数，那么方程实根的个数为 252020广东函数在=_处取得极小值三、解答题26(2018全国卷)已经知道函数(1)讨论的单调性；(2)假设存在两个极值点，证明：27(2018全
7、国卷)已经知道函数(1)假设，证明：当时，；(2)假设在只有一个零点，求28(2018全国卷)已经知道函数(1)假设，证明：当时，；当时，；(2)假设是的极大值点，求29(2018北京)设函数(1)假设曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)假设在处取得极小值，求的取值范围30(2018天津)已经知道函数，其中(1)求函数的单调区间；(2)假设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；(3)证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线31(2018江苏)记分别为函数的导函数假设存在，满足且，那么称为函数与的一个“点(1)证明：函数与不存在“点；(2)假设函数与存在“点，求实数a的值；(3
8、)已经知道函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点，并说明理由32(2018浙江)已经知道函数(1)假设在，()处导数相等，证明：；(2)假设，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点332017新课标已经知道函数(1)讨论的单调性；(2)假设有两个零点，求的取值范围342017新课标已经知道函数，且(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且352017新课标已经知道函数(1)假设，求的值；(2)设为整数，且对于任意正整数，求的最小值362017浙江已经知道函数求的导函数；求在区间上的取值范围372017江苏已经知道函数有极值，且导函数 的极值点是的零点极值点是指函数取极值时对应的
9、自变量的值1求关于的函数关系式，并写出定义域；2证明：；3假设，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围382017天津设，已经知道定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数求的单调区间；设，函数，求证：；求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足392017山东已经知道函数，其中是自然对数的底数求曲线在点处的切线方程；令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值40(2016年山东)已经知道I讨论的单调性；II当时，证明对于任意的成立41(2016年四川) 设函数，其中.I讨论的单调性；II确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立(e=2.718为自然对数的底数)42(
10、2016年天津)设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)假设存在极值点，且，其中，求证：；()设，函数，求证：在区间上的最大值不小于43(2016年全国) 已经知道函数有两个零点I求a的取值范围；II设，是的两个零点，证明：44(2016年全国)(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；(II)证明：当 时，函数 有最小值设的最小值为，求函数的值域45(2016年全国) 设函数，其中，记的最大值为求；求；证明462016年浙江高考已经知道，函数=，其中= I求使得等式成立的的取值范围；IIi求的最小值；ii求在区间上的最大值47(2016江苏) 已经知道函数1设，求方程的根；假设对于任意，不等式
11、恒成立，求实数的最大值；2假设，函数有且只有1个零点，求的值48(2021新课标设函数()证明：在单调递减，在单调递增；()假设对于任意，都有，求的取值范围49(2021山东)设函数，其中讨论函数极值点的个数，并说明理由；假设，成立，求的取值范围502021湖南已经知道，函数记为的从小到大的第个极值点证明：1数列是等比数列；2假设，那么对一切，恒成立512021新课标已经知道函数，曲线在点0，2处的切线与轴交点的横坐标为2求；证明：当时，曲线与直线只有一个交点52(2021山东设函数为常数，是自然对数的底数当时，求函数的单调区间；假设函数在内存在两个极值点，求的取值范围532021新课标设函数
12、，曲线在点处的切线斜率为0求；假设存在使得，求的取值范围542021山东设函数 ，其中为常数假设，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调性55(2021广东) 已经知道函数求函数的单调区间；当时，试讨论是否存在，使得56(2021江苏)已经知道函数，其中e是自然对数的底数证明：是R上的偶函数；假设关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；已经知道正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论572021新课标已经知道函数，曲线在点处切线方程为求的值；讨论的单调性，并求的极大值582021新课标已经知道函数求的极小值和极大值； 当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围59202
13、1福建已经知道函数，为自然对数的底数假设曲线在点处的切线平行于轴，求的值；求函数的极值；当的值时，假设直线与曲线没有公共点，求的最大值60(2021天津)已经知道函数求函数的单调区间； 证明：对任意的，存在唯一的，使设中所确定的关于的函数为，证明：当时，有612021江苏设函数，其中为实数假设在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；假设在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论622021新课标设函数求的单调区间；假设，为整数，且当时，求的最大值632021安徽设函数求在内的最小值；设曲线在点的切线方程为，求的值642021山东已经知道函数为常数，是自然对数的底数，曲线在点处的切线与轴平行求的值；求的单调区间；设，其中是的导数证明：对任意的，652020新课标已经知道函数，曲线在点处的切线方程为求，的值；证明：当，且时，662020浙江设函数，求的单调区间；求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数672020福建已经知道，为常数，且，函数，e=2.71828是自然对数的底数求实数的值；求函数的单调区间；当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个，直线与曲线(，e)都有公共点？假设存在，求出最小的实数和最大的实数；假设不存在，说明理由682020新课标设函数假设，求的单调区间；假设当时，求的取值范围