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1、 第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、根本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学开展的贡献。2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学与其应用的重要组成局部，是计算机科学的根底，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言即程序设计语言来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设
2、计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析如二元一次方程组的求解等问题，体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种根本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种根本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的根本思想。4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种根本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种根本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学与其应用的重要组成局部，是计
3、算科学的重要根底。随着现代信息技术飞速开展，算法在科学技术、社会开展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的根底上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的根本思想以与算法的重要性和有效性，开展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。1、结合熟悉的算法，把握算法的根本思想，学会用自然语言来描述算法。2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达
4、解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种根本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习，了解构造算法的根本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种根本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的根本思想。5、需要注意的问题1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。3) 不必刻意追求最优的算法，把握算法的根本结构和程序化思想才是我们的重点。4) 本章所指的算法根本上是能在计
5、算机上实现的算法。三、教学容与课时安排：1.1算法与程序框图 (约2课时)1.2根本算法语句 约3课时1.3算法案例 约5课时复习与小结 约2课时四、评价建议1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地开展自己运用数学语言进展交流的能力。2正确评价学生的数学根底知识和根本技能关注学生在本章节与今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的根本结构、根本语句、根本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关局部，在其他相关局部还将进一步学习算法111算法的
6、概念第一课时一、教学目标：1、知识与技能：1了解算法的含义，体会算法的思想。2能够用自然语言表达算法。3掌握正确的算法应满足的要求。4会写出解线性方程组的算法。5会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。6会应用Scilab求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个根本的了解，明确算法的要求，认
7、识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算确，且计算机能够执行，如：让计算机计算12345是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水“替我理发等那么是做不到的。教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、 创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过
8、，我们在根底教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四那么运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体表达。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、 探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进展某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗
9、衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3、 例题分析：例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2，假设n=2，那么n是质数；假设n2，那么执行第二步。第二步：依次从2至n-1检验是不是n的因数，即整除n的数，假设有这样的数，那么n不是质数；假设没有这样的数，那么n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最根本算法。例
10、2 用二分法设计一个求议程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，那么不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，假设那么，那么m为所长；假设否，那么继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。第三步：假设f(x1)f(m)0，那么令x1=m；否那么，令x2=m。第四步：判断|x1x2|max, 那么max=b.S3 如果Cmax, 那么max=c.S4 max就是a,b,c中的最大值。综合应用题例5 写出求1+2+3+
11、4+5+6的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进展，也可以利用公式1+2+n=进展，也可以根据加法运算律简化运算过程。解：算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。算法2：S1：取n=6；S2：计算；S3：输出运算结果。算法3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37；S2：计算37；S3：输出运算结果。小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+10000，再用这种
12、方法是行不通的；算法2与算法3都是比拟简单的算法，但比拟而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求1357911的值，写出其算法。教师评一评 算法1；第一步，先求13，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。S1 使P=1。S2 使i=3S3 使P=PiS4 使i=i+2S5 假设i11，那么返回到S3继续执行；否那么算法完毕。小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。
13、因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进展检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。假设用自然语言来描
14、述可写为11:00从家出发到公共汽车站21:10上公共汽车31:40到达体育馆41:45做准备活动。52:00比赛开始。假设用数学语言来描述可写为：S1 1:00从家出发到公共汽车站S2 1:10上公共汽车S3 1:40到达体育馆S4 1:45做准备活动S5 2:00比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我评价 1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法打印结果6、评价标准1、解：算法如下S1 计算=b2-4acS2 如果0，那么方
15、程无解；否那么x1=S3 输出计算结果x1，x2或无解信息。2、解：算法如下：S1 使i=1S2 i被3除，得余数rS3 如果r=0，那么打印i，否那么不打印S4 使i=i+1S5 假设i1000,那么返回到S2继续执行，否那么算法完毕。7、作业：1、写出解不等式x2-2x-30的一个算法。解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。第二步：由x2-2x-30可知不等式的解集为x | -1x0的不等式的解的步骤为方便，我们设a0如下：第一步：计算=；第二步：假设0，示出方程两根设x1x2，那么不等式解集为x | xx1或xx2；第三步：假设=0，那么不等式解集为x | xR且x
16、；第四步：假设c , a+cb, b+ca是 否 否同时成立？ 是不存在这样的三角形存在这样的三角形完毕3循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：1一类是当型循环结构，如图1-51所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。2另一类是直到型循环结构，如以下图所示，它的功能是
17、先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，那么继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。 A AP1？ P2？ 不成立 不成立 成立 b b当型循环结构 直到型循环结构1 2例4：设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。程序框图：开始i=1Sum=0i=i+1Sum=sum+ii100？ 否 是输出sum完毕3、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的根本知识，包括常用的图形符号、算法的根本逻辑结构，算法的根本逻辑结构有三种，
18、即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最根本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种根本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的根本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达4、自我评价：1设x为为一个正整数，规定如下运算：假设x为奇数，那么求3x+2；假设x为偶数，那么为5x，写出算法，并画出程序框图。2画出求21+22+23+2100的值的程序框图。5、评价标准：1解：算法如下。S1 输入xS2 假设x为奇数，那么输出A=3x+2；否那么输出A=5x S3 算法完毕。程序框图如以下图：开始i=1p=0i=i+1p=pxi i30? 是 否输出p
19、完毕2、 解：序框图如以下图:开始i=1p=0i=i+1p=p+2i i100? 否 是输出p完毕6、作业：课本P11习题1.1 A组2、31.2.1输入、输出语句和赋值语句第一课时教学目标：知识与技能1正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。2会写一些简单的程序。3掌握赋值语句中的“=的作用。过程与方法1让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。2通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观通过本节容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。重点与难点重点：正确
20、理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。学法与教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言programming language翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB等。为了实现算法中的三
21、种根本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含以下根本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句这就是这一节所要研究的主要容根本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。板出课题语句n+1语句n【探究新知】我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的根本结构。输入、输出语句和赋值语句根本上对应于算法中的顺序结构。如右图计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。如下面的例子：用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。程序：(教
22、师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行)INPUT “x=;x y=x3+3*x2-24*x+30PRINT xPRINT yEND学生先不必深究该程序如何得来，只要求懂得上机操作，模仿编写程序，通过运行自己编写的程序发现问题所在，进一步提高学生的模仿能力。提问：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？同学们互相交流、议论、猜测、概括出结论。提示：“input和“print的中文意思等一输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容；变量其中，“提示容一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-
23、5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x,并按“x新获得的值执行下面的语句。INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，；变量1，变量2，变量3，例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语；a，b，c注：“提示容与变量之间必须用分号“；隔开。各“提示容之间以与各变量之间必须用逗号“，隔开。但最后的变量的后面不需要。二输出语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT “提示内容；表达式同
24、输入语句一样，表达式前也可以有“提示容。例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT “The Fibonacci Progression is：；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “此时屏幕上显示：The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 输出语句的用途：1输出常量，变量的值和系统信息。2输出数值计算的结果。思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的容怎样用输入语句、输出语句来表达？学生讨论、交流想法，然后请学生作答参考答案：输入框：INPUT “请输入需判断的整数n=；n输出框：PRINT n；“是质数。
25、 PRINT n；“不是质数。三赋值语句用来说明赋给某一个变量一个具体确实定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B“B=A的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进展代数式的演算。如化简、因式分解、解方程等赋值号“=与数学中的等号意义不同。思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达
26、？并写出相应的赋值语句。学生思考讨论、交流想法。【例题精析】例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进展编程。算法： 程序：开始输入a,b,c完毕输出yINPUT “数学=;aINPUT “语文=;bINPUT “英语=;c y=(a+b+c)/3PRINT “The average=;yEND例2：给一个变量重复赋值。A=10A=A+10PRINT AEND程序：变式引申：在此程序的根底上，设计一个程序，要求最后A的输出值是30。该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解A=10A=A+15PRINT AA=A+5PRINT AEND程
27、序：例3：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶INPUT AINPUT BPRINT A，BX=AA=BB=XPRINT A，BEND程序：补例：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。 取3.14分析：设圆的半径为R，那么圆的周长为，面积为，可以利用顺序结构中的INPUT语句，PRINT语句和赋值语句设计程序。程序：INPUT “半径为R=；RC=2*3.14*RS=3.14*R2PRINT “该圆的周长为：；CPR
28、INT “该圆的面积为：；S END【课堂精练】P15 练习 1. 2. 3参考答案：1.程序: INPUT “请输入华氏温度：；xy=(x-32)*5/9 PRINT “华氏温度：；x PRINT “摄氏温度：；yEND提问：如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设计程序？学生课后思考，讨论完成2. 程序： INPUT “请输入aa0=；a INPUT “请输入bb0=；bX=a+bY=a-bZ=a*bQ=a/bPRINT a,bPRINT X,Y,Z,QEND3. 程序： p=(2+3+4)/2t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4)s=SQR(t)PRINT “该三角
29、形的面积为：；sEND注：SQR是函数名，用来求某个数的平方根。【课堂小结】本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点与联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=的作用与应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进展编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。【评价设计】1P23习题1.2 A组 12、22试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学根本算法语句等知识来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句第二、三课时 教学目标：知识与技能1正确理解条件
30、语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。2会应用条件语句和循环语句编写程序。过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进开展学生逻辑思维能力情感态度与价值观了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以与正确处理问题的能力。重点与难点重点：条件语句和循环语句的步骤、结构与功能。难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。学法与教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】试求自然数1+2+3+99+100的和。显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满