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1、第第5 5章章 轴对称与旋转轴对称与旋转5.1.2 5.1.2 轴对称变换轴对称变换湘教版湘教版 七年级下册七年级下册1.1.你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？ 如果如果一个图形一个图形沿着一条直线折叠，直线沿着一条直线折叠，直线两侧的部两侧的部分能够互相重合，分能够互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫做它的这条直线叫做它的对称轴对称轴. .复习回顾复习回顾ACBBA2.2.下列图形是轴对称图形吗？是的画出它的对称轴。下列图形是轴对称图形吗？是的画出它的对称轴。以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？
2、以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？新课导入新课导入 如图，在一张纸上盖上一个印如图，在一张纸上盖上一个印(a)，趁油墨未干之，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个时，将纸张对折得到一个(b)，随后打开，观察图，随后打开，观察图形形(a)与与(b)会有怎样的现象出现会有怎样的现象出现(a)(b)下面每个图案有几个图形？每对图形有什么共同特点下面每个图案有几个图形？每对图形有什么共同特点? ?思考思考AABCBC 把图形把图形(a)(a)沿着直线沿着直线l l翻折并将图形翻折并将图形“复印复印”下下来得到图形来得到图形(b)(b)，就叫做该图形关于直线，就叫做该图形关于直线l作了作了轴对
3、轴对称变换称变换，也叫，也叫轴反射轴反射. .图形图形(a)(a)叫做叫做原像原像，图形，图形(b)(b)叫做图形叫做图形(a)(a)在这个轴反射下的在这个轴反射下的像像. . 图图5-4( (a) )( (b) ) 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于关于这条直线对称，这条直线对称，也称这两个图形成也称这两个图形成轴对称轴对称. .这条直这条直线叫做线叫做对称轴对称轴. .原像与像中能互相重合的两个点，原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直
4、线的其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点对应点. . 图图5-4( (a) )( (b) )AABCBC上图上图中中，对称轴，对称轴l两边的图形两边的图形(a)(a)与与(b)(b)的形状和大的形状和大小发生变化了吗？小发生变化了吗？图图5-4( (a) )( (b) )AABCBC结论结论轴对称变换具有下述性质：轴对称变换具有下述性质： 轴对称变换不改变图形的形状与大小轴对称变换不改变图形的形状与大小. 例如：长度、角度和面积等都不改变例如：长度、角度和面积等都不改变. 联系：联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；它就是一个轴对称
5、图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称这两个图形关于这条直线轴对称.说一说说一说 轴对称与轴对称图形两者之间的联系？轴对称与轴对称图形两者之间的联系？相同点：相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。都是关于某一条直线折叠，两部分重合。不同点：不同点：轴对称是两个图形。轴对称是两个图形。 轴对称图形是一个图形。轴对称图形是一个图形。探究探究 在下图中，三角形在下图中，三角形ABC 和三角形和三角形ABC关关于直线于直线l成轴对称，点成轴对称，点P和和P是对应点，线段是对应点，线段PP交直交直线线l于点于点D. 那么线段
6、那么线段PP与对称轴与对称轴l有什么关系呢？有什么关系呢？ 因为三角形因为三角形ABC 和三角形和三角形ABC关于关于直线直线l成轴对称，将图成轴对称，将图5-5沿直线沿直线l折叠，折叠，则点则点P与与P重合，所以重合，所以PD与与PD ，1与与2也互相重合也互相重合, ,故有故有PD=PD , ,1=2=90，因此，因此，lPP， 且平分且平分PP，即，即直线直线 l垂直平分线段垂直平分线段 PP .于是，我们就有下面的结论：于是，我们就有下面的结论： 从右图从右图 可以看出，可以看出，如果如果两两个图形的对应点的连线被同一条个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，直线垂直平分，那么那么这
7、两个图形这两个图形关于这条直线关于这条直线l对称对称. .如何做一个图形关于一条直线的对称图形？如何做一个图形关于一条直线的对称图形？想一想想一想结论结论轴对称具有下述性质：轴对称具有下述性质： 成轴对称的两个图形中成轴对称的两个图形中, ,对应点的连对应点的连线被对称轴垂直平分线被对称轴垂直平分. . 例例1 如图如图 5-6，已知直线，已知直线 l 及直线外一点及直线外一点P，求，求作点作点P，使它与点，使它与点P关于直线关于直线l对称对称. .作法：作法： 1. 过点过点P作作 PQl，交交l于点于点 O. .举举例例. .POPlQ图图5-62. 在直线在直线 PQ上，截取上，截取 O
8、P=OP. .则点则点P即为所求作的点即为所求作的点.做一做做一做 如图如图5-7，已知线段，已知线段AB和直线和直线l，作出与线段作出与线段AB关于直线关于直线l对称的图形对称的图形. .lAB图图5-7AB)图图5-8作法：作法：1. 过点过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O，在垂线上截取，在垂线上截取OA= = OA，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对应点的对应点. .画好三角形画好三角形 ABC后，若后，若将纸沿直线将纸沿直线l对折两个三角对折两个三角形会重合吗？形会重合吗？lACABCO2. 类似地，分别作出点类似地，分别作出点B，C关关于直线于直线l的对
9、应点的对应点 B，C. .3. 连接连接AB，BC，CA得到得到的三角形的三角形ABC即为所求即为所求. .例例2 如图如图5-8，已知三角形，已知三角形ABC和直线和直线l，作出与，作出与三角形三角形 ABC关于直线关于直线l对称的图形对称的图形. .分析：分析：要作三角形要作三角形ABC关于直线关于直线l的对称的对称图形，只要作出三角形的顶点图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线关于直线l l的对应点的对应点A，B，C，连接这，连接这些对应点，得到的三角形些对应点，得到的三角形ABC就是三就是三角形角形ABC 关于直线关于直线l对称的图形对称的图形. .举举例例1. 1. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画画出它们的对称轴，并标出一对对应点出它们的对称轴，并标出一对对应点. .当堂训练当堂训练 2. 2.以直线以直线l l为对称轴，画出为对称轴，画出ABCABC在轴反射下的像在轴反射下的像ABCABC. .MNSABCACB3.3.做出五边形做出五边形ABCDEABCDE以直线以直线l l为对称轴的对称图形。为对称轴的对称图形。CBAlABClDEDE通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业