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1、期中复习数学第一单元 圆圆概念总结1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d 用文字表
2、示为：半径=直径2 直径=半径2第一单元 圆9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C= d 或C=2 r 圆周长= 直径 圆周长= 半径212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（ r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。圆的面
3、积公式： 。14圆的面积公式： 或者S= （Cd 2） 或者S= （d2）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或S=（R）。 （其中Rr环的宽度） 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：d2d或r2r 圆周长的一半=r20半圆面积圆的面积2公式为：2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
4、 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。第一单元 圆22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是 ：1，比值是 圆周长和半径的比是2 ：1，比值是2 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小第一单元 圆27轴对称图形
5、：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元百分数应用求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位1减少百分之几=减少的部分单位1 例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1
6、，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%第二单元百分数应用2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方
7、厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1% 第二单元百分数应用 4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全
8、相同。 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” “增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等第二单元百分数应用2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20(25%+20%)比一个
9、数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、希望小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、希望小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25%）第二单元百分数应用 3、希望小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100（1+25%） 4、希望小学今年有100名学生，比去年减少了25%
10、，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100（1-25%）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以2
11、0%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20(25%20%)列方程解百分数应用题 2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。 方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第
12、一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 列算式为：20(25%+20%)图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。2、比赛场次、握手次数的计算第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是5人，从1加到4，如果是6人，从1加到5，如果是8人，从1加到7，如果是100人，从1加到99.计算起跑线。假如：第一道的弯道半径是36米，每
13、个道的跑道宽度是1.2米那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数要跑的圈数. 智慧城
14、堡一. 填 空 题1男生人数的 相当于女生人数，是把（ ）的人数看作单位“1”。2把2吨煤平均分成5份，每份是2吨煤的，每份是吨。3 = 75% = 15（ ）=（ ）折4100千克的1/2是80千克的（ ）%5.淘气绕着一个圆形花坛散步，他一共走了步，平均每步0.5米，这个花坛的半径是（ ）米。 6、在边长为8厘米的正方形内剪一个最大圆，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2 。 7、六一班今天到校48人，两人请假，今天这个班的出勤率是（ ）% 。 8、40米的 正好是60米的（）%。75米减少 后是（）米。 280米减少20的是（ ）米 9、把3.14、31.4%、3、三成四、五个数
15、从小到大的顺序排列是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。二. 判 断 题1两根一样长的绳子，第一根用去 ，第二根用去 米，余下的长度相等。（ ） 2甲比乙多 ，乙就比甲多少 。 （ ） 3、连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（、连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（ ）4、周长相等的两个圆，面积一定相等。（、周长相等的两个圆，面积一定相等。（ ）5、一个正方形的边长增加、一个正方形的边长增加5%，它的面积也增加，它的面积也增加5%。（ ）6、圆周率、圆周率PAI就等于就等于3.14.（ ）7、出勤率不可能超过、出勤率不可能超过100%。（。（ ）三. 选 择 题1.一根绳子，王明剪去了 ，李东剪
16、去了 米，两人剪的( )A、王明剪的多B、李东剪的多C、两人剪的一样多D、无法比较2一台电冰箱的价格是2100元，可以赚15%，请问成本是多少？列式是（ ）A 210015 B 2100（115） C 2100（1+15）3.在一个长为7厘米、宽为6厘米的长方形里面，画一个最大的圆，它的面积是（ ）平方厘米。A.9.42 B.18.84 C.28.26 五、画一画、算一算：1、画一画：（1）画出图A的另一半，使它 成为一个轴对称图形。（2）把图B向右平移5格。（3）把图C绕O点顺时针旋转90 2、算一算阴影部分的面积： 六. 应用题：1. 食堂运来一批大米，第一次吃了1/8,第二次吃了25%，
17、还剩300千克，请问这批大米一共有多少千克？ 2.一辆汽车1/3小时行20千米，它行驶1千米需要多少小时？ 3建筑工地运来黄砂15吨，运来的水泥比黄砂的吨数少 。运来的黄砂比水泥多多少吨？ 1、国庆期间，新华书店优惠大酬宾，所有书籍七折出售。王华买了一本趣味数学，比原价便宜4.5元。这本书的原价是多少元？ 2、爸爸把28000元人民币存入银行，定期3年，年利率是3.33%。到期时，妈妈应得到本金和利息共多少元？ 3、一根长25.12米的绳子正好可以绕、一棵树的树干10圈。这棵树树干的横截面的直径大约是多少米 4、“十一”期间妈妈和佳佳去欧亚商都，全场商品一律八折，有VIP（贵宾卡）还可享有折上折的优惠，也就是还可以在八折的基础上再打八折，妈妈看重一套迪士尼的童装原价是240元钱，你来算一算用VIP卡多少元就可以买下这套衣服？附加题王大爷用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍（如图A），现在由于养鸡数量增加，他利用一面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图B）。改变后的鸡舍的面积增加了吗？