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1、第2课时 互斥事件习题课描述一个事件的概念有：描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、必然事件、不可能事件、 随机事件、基本事件随机事件、基本事件. .描述两个事件的关系有：描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件互斥事件、对立事件. .互斥事件：互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事一次试验下不能同时发生的两个事件件A A与与B B称作互斥事件称作互斥事件. .对立事件：对立事件：一次试验中一次试验中“非此则彼非此则彼”的两个事件的两个事件. . 记作记作A A和和A.两个互斥事件的概率公式两个互斥事件的概率公式预备概念：预备概念：事件事件“A AB”B”表示表示A A和和B B至少有
2、一个发至少有一个发生的事件生的事件. .公式：公式：在一个随机试验中，如果事件在一个随机试验中，如果事件A A和和B B是互斥是互斥事件事件那么那么P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)公式推广：公式推广：若随机事件若随机事件A A1 1，A A2 2 ，A An n为两两互为两两互斥事件，则有斥事件，则有12n12nP(AAA )P(A )P(A )P(A )1.1.理解理解“互斥事件互斥事件”、“对立事件对立事件”. .（重点）（重点）2.2.理解各种事件关系理解各种事件关系. .（重点）（重点）3.3.掌握概率计算公式及应用掌握概率计算公式及应用. .( (难点
3、难点) ) 对立事件的概念：对立事件的概念：1.1.事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作A.2.2.在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫作样的两个互斥事件才叫作对立事件对立事件. .对于事件对于事件A A和和B B，如果它们互斥，且其中必有一个，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称要发生，则称A A和和B B为对立事件为对立事件. .互斥事件与对互斥事件与对立事件的联系立事件的联系思考思考: :对立事件的概率对立事件的概率
4、要要怎么计算呢怎么计算呢? ?I3.3.从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结果组成集所含的结果组成集合，是全集中由事件合，是全集中由事件A A所含的结果组成的集合的补所含的结果组成的集合的补集集. .AAA4.4.对立事件的概率关系：对立事件的概率关系：所以所以P P（A A）=1 P=1 P（ ）. .AAA+ A+ 是一个必然事件是一个必然事件 所以所以P P（A A）+P+P（）（）P P（A+ A+ ）=1, =1, 即对立事件的概率和为即对立事件的概率和为1.1.AA5.5.互斥事件与对立事件的关系：互斥事件与对立事件的关系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不对立
5、事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件之和为一定是对立事件，而两个对立事件之和为必然事件必然事件. .6.6.求互斥事件的概率的方法：求互斥事件的概率的方法：(1)(1)直接法：直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率化成求一些彼此互斥事件的概率的和的和. .(2)(2)间接法：间接法：求对立事件的概率求对立事件的概率. .(2)(2)既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件; ;(1)(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件; ;(3)(3)不是互斥事件，当然更不可能是对立事件不是互斥事件，当然更不可能是对立事件. .判断下列给出的每对事件判断下
6、列给出的每对事件,(),()是否为互斥事件是否为互斥事件,(),()是否为对是否为对立事件立事件, ,并说明道理并说明道理. .从扑克牌从扑克牌4040张张( (红桃、黑桃、方块、梅花点数从红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-101-10各各1010张张) )中中，任取一张，任取一张. .（1 1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”. .（2 2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”. .（3 3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”.9”.例例1. 1. 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位小明的自行车用的是密码
7、锁，密码锁的四位数密码由数密码由4 4个数字个数字2 2，4 4，6 6，8 8按一定顺序构成按一定顺序构成. .小小明不小心忘记了密码中明不小心忘记了密码中4 4个数字的顺序，试问：随个数字的顺序，试问：随机地输入由机地输入由2 2，4 4，6 6，8 8组成的一个四位数，不能组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？打开锁的概率是多少？分析：分析：求求A A“不能打开锁不能打开锁”的概率比较复杂，而的概率比较复杂，而求求 “能打开锁能打开锁”的概率比较简单，我们通常的概率比较简单，我们通常转化为通过求转化为通过求 来求来求P(A). P(A). A( )P A解：解：用用A A表示事件表示
8、事件“输入由输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位组成的一个四位数，不是密码数，不是密码”，A A比较复杂，可考虑它的对立事比较复杂，可考虑它的对立事件，即件，即 表示事件表示事件“输入由输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四组成的一个四位数，恰是密码位数，恰是密码”，它只有一种结果，它只有一种结果. .A4 42 22 2利用树状图可以列出输入由利用树状图可以列出输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个组成的一个四位数的所有可能结果四位数的所有可能结果. .6 68 84 46 68 84 42 26 68 84 42 26 68 84 42 26 68 84 42 2
9、6 68 86 68 86 68 86 68 86 68 82 222242688686868464 444222242864444所有可能的结果为所有可能的结果为2424，并且每一种结果出现的可，并且每一种结果出现的可能性是相同的，这是一个古典概型能性是相同的，这是一个古典概型. .因因此此，123( ),( )1( )0.958.2424P AP AP A即小明随机地输入由即小明随机地输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位数，不组成的一个四位数，不能打开锁的概率约为能打开锁的概率约为0.958.0.958.【规律方法规律方法】在概率计算的问题中，当事件在概率计算的问题中，当事件A
10、 A比较复杂而比较复杂而 比比较简单时，我们往往通过计算较简单时，我们往往通过计算 的概率的概率 来来求得求得A A的概率的概率 . .A( )P A( )P AA例例2. 2. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等跳双人舞、独唱、朗诵等. .指定指定3 3个男生和个男生和2 2个女生个女生来参与，把来参与，把5 5个人分别编号为个人分别编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，其，其中中1 1，2 2，3 3号是男生，号是男生，4 4，5 5号是女生号是女生. .将每个人的将每个人的号分别写在号分别写在5 5张相同的卡片上，并
11、放入一个箱子中张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分搅匀，每次从中随机地取出一张卡片，取出充分搅匀，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目谁的编号谁就参与表演节目. .(1)(1)为了取出为了取出2 2人来表演双人舞，连续抽取人来表演双人舞，连续抽取2 2张卡片，张卡片，求取出的求取出的2 2人不全是男生的概率人不全是男生的概率. .1671.2010P (2)(2)为了取出为了取出2 2人分别表演独唱和朗诵，抽取并人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分搅匀观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分搅匀后再从中抽取第二张卡片，求：后再从中抽取第二张卡片，求：
12、（i i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率）独唱和朗诵由同一个人表演的概率. .251P.2553916P1.2525 （iiii）取出的）取出的2 2人人不全是男生的概率不全是男生的概率. .例例3. 3. 一只口袋中有大小一样的一只口袋中有大小一样的5 5只球，其中只球，其中3 3只红只红球，球，2 2只黄球，从中摸出只黄球，从中摸出2 2只球，求只球，求2 2只球颜色不同只球颜色不同的概率的概率. .记记“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色相同只球颜色相同”为事件为事件A A，“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只为红球只为红球”为事件为事件B B，“从从5 5只只球中
13、任意取球中任意取2 2只为黄球只为黄球”为事件为事件C C，则，则A=B+C.A=B+C.3( )10P B 因为，1( )10P C ，312( )()10105P AP BC所以，解：解：从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为10.10.则则“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同只球颜色不同”的概率为：的概率为：23( )1- ( )1.55P AP A 答：答：从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为 . .351.1.从从2 2件一等品和件一等品和2 2件二等品中任取件二等品中任取2
14、2件，是对立事件，是对立事件的是件的是（ ）A.A.至少有至少有1 1件二等品与全是二等品件二等品与全是二等品 B.B.至少有至少有1 1件一等品与至少有件一等品与至少有1 1件二等品件二等品 C.C.至少有至少有1 1件二等品与恰有件二等品与恰有2 2件二等品件二等品 D.D.至少有至少有1 1件二等品与全是一等品件二等品与全是一等品 D D2.2.给出下列说法：给出下列说法：（1 1）对立事件一定是互斥事件）对立事件一定是互斥事件（2 2）若）若A A，B B为两个事件，则为两个事件，则P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）（3 3）若事件）若事件A A，B B，C C
15、两两互斥，则两两互斥，则P P（A A）+P+P（B B）+ +P P（C C）=1=1（4 4）若事件）若事件A A，B B满足满足P P（A A）+P+P（B B）=1=1，则，则A A，B B为对为对立事件立事件其中错误的个数是（）其中错误的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0A A3.3.战士甲射击一次，问：战士甲射击一次，问：（1 1）若事件）若事件A A（中靶）的概率为（中靶）的概率为0.950.95， 的概率为的概率为多少？多少？（2 2）若事件）若事件B B（中靶环数大于（中靶环数大于6 6）的概率为）的概率为0.70.7，那，那么事件么事件
16、C C（中靶环数不大于（中靶环数不大于6 6）的概率为多少？）的概率为多少？ A解：解：（1 1）因为事件）因为事件A A（中靶）的概率为（中靶）的概率为0.950.95，根据对，根据对立事件的概率公式得到立事件的概率公式得到 的概率为的概率为1-0.95=0.05.1-0.95=0.05.（2 2）由题意知中靶环数大于）由题意知中靶环数大于6 6与中靶环数不大于与中靶环数不大于6 6是是对立事件，因为事件对立事件，因为事件B B（中靶环数大于（中靶环数大于6 6）的概率为）的概率为0.70.7，所以事件，所以事件C C（中靶环数不大于（中靶环数不大于6 6）的概率为）的概率为1-1-0.7=
17、0.3.0.7=0.3.A1.1.本节课主要应掌握如下知识：本节课主要应掌握如下知识：互斥事件、对立事件的概念及它们的关系互斥事件、对立事件的概念及它们的关系. .n n个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：1212()()()().nnP AAAP AP AP A2.2.在求某些复杂事件（如在求某些复杂事件（如“至多至多”“”“至少至少”) )的概率时，的概率时，通常有两种方法：通常有两种方法：(1)(1)将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和. .(2)(2)求此事件的对立事件的概率求此事件的对立事件的概率 对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1 1，即：，即：P(AA)P(A)P(A)1.P(A)1P(A). 男儿志兮天下事，但有进兮不有止，言志已酬便无志. 梁启超