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1、20222022学年度第二学期期末试卷高一学年数学文科试卷分值：150分，考试时间120分钟；第一卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、 A5 B4 C-4 D-52、ABC中，a1，b，B45，那么A等于( )A150 B90 C60 D303、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数的否认是 A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数4假设a，b，cR，且ab，那么以下不等式一定成立的是( )Aacb
2、c B(ab)c20 Ca3b3 Da2b25、数列an为等差数列，其前n项和为Sn，假设a36，S312，那么公差d等于( )A1 B. C2 D36、假设条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，那么a的取值范围是()A2，) B(，2 C2，) D(，2 7、设A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=,那么这个三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形8、a0，b0，ab2，那么y的最小值是( )A B4 C5 D 9、设等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，那么的值( )A B C D10、设l是直线，是两个不同的平面，( )A假设
3、l，l，那么 B假设l，l，那么C假设，l，那么l D假设，l，那么l11、某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的外表积是( )A2 B4 C22 D512、如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，那么异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A B C D第二卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、是的_条件填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要之一14、设x，y满足约束条件那么z2xy的最小值_15、如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆
4、柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，那么的值是_15题图 (16题图)16如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，17题10分，1822题12分，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、命题p：x|x-8x-200，命题q：x|1-mx1+m,m0，假设p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；2实数m的取值范围。18、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a1,2c
5、osCc2b.(1)求A；(2)假设b，求sinC.19、一个几何体的三视图如下图正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个高为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的外表积S.20、数列an是公差为的等差数列，它的前n项和Sn，(1)求公差的值和通项公式an。(2)设，求数列bn的前n项和Tn.21、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.22、如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段
6、AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积20222022学年度第二学期期末考试高一数学文科答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案CDBCCABDABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13、必要不充分 14、-15 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解：1命题p的解集为x|-2x10 (2)因为p是q的充分不必要条件 所以有，解得18、解：(1)因为a1,2cosCc2b
7、，由余弦定理得2c2b，即b2c21bc.所以cosA.因为0A180，所以A60.(2)解法一：由b及b2c21bc，得4c22c30，解得c或c(舍去)由正弦定理得，得sinCsin60.解法二：由a1，b及正弦定理，得sinBsin60.由于ba，那么0BA60，那么cosB.由于ABC180，那么C120B.所以sinCsin(120B)sin120cosBcos120sinB.19、解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.2由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A
8、1，CDD1C1均为矩形S2(11112)62.20、解：(1)由 得 又 所以（2） = =21、证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE不在平面AA1C1C内，AC在平面AA1C1C内，所以DE平行平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC在平面ABC内， 所以ACCC1.又因为ACBC，CC1在平面BCC1B1内，BC在平面BCC1B1内， BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1在平面BCC1B1内， 所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C在平面B1AC内， ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1在平面B1AC内， 所以BC1AB1.22、解：(1)证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC.又因为BD在平面ABC内，所以PABD.(2)证明：因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC，所以三棱锥EBCD的体积V.DE=