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1、江西省上饶中学2022-2022学年高一数学上学期第二次月考试题筑梦班考试时间：120分钟 分值：150分一、 选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1在以下结论中，正确的为 A两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B向量与向量的长度相等C向量就是有向线段 D零向量是没有方向的2角的终边上有一点，那么 ABCD3设，是两条不同直线，是两个不同平面，那么以下命题错误的选项是( )A假设，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么4两异面直线，所成的角为80，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50，那么这样的直线有条A1 B2 C3
2、D451弧度的圆心角所对的弧长为6，那么这个圆心角所夹的扇形的面积是 A3B6C18D366某圆圆心C在x轴上，半径为5,且在y轴上截得线段AB的长为8，那么圆的标准方程为( )ABCD7一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如图，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值 正视图 侧视图 俯视图A B C D8函数为偶函数，且在上是增函数，那么的一个可能值为 ABCD9如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，以下结论中正确的个数有 平面平面 直线与直线是异面直线直线与直线共面 面与面的交线与平行A3 B2 C1 D010点，
3、点是圆上的动点，点是圆上的动点，那么的最大值为 A B C D11将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，假设函数在上单调递减，那么正数的最大值为 A B1 C D12有一正三棱柱底面为正三角形的直棱柱木料，其各棱长都为2.，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两局部，那么截面面积为 AB C D2二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上13为第二象限角，那么_14在中，为的中点，为的中点，为的中点，假设,那么=_15假设圆和曲线恰有六个公共点，那么的取值集合是_.16点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，假设球的体积
4、为，那么动点的轨迹的长度为_三、解答题17题10分，18-22题，每题12分；共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17两点1求过AB中点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；2求过原点，且A、B两点到该直线距离相等的直线的方程.18如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，求证：平面； 在线段上是否存在点，使得平面？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.19函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.1求函数的解析式：2角满足：且，求的值.20两个定点， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.1求曲线的轨迹方程；2假设是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM、QN，
5、切点为、，探究：直线是否过定点，假设存在定点请写出坐标，假设不存在那么说明理由.21如图，在直三棱柱中，是的中点，. 1求证：平面；2假设异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.22定义在上的函数，假设其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为1求出此函数的解析式；2是否存在实数，满足不等式？假设存在，求出的范围或值，假设不存在，请说明理由;3假设将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，函数的最大值为，求满足条件的的最小值.参考答案序号123456789101112答案BCDCCDACADAB13-1
6、14 15 16171由题意，点，可得中点坐标为，设所求直线的斜率为，那么方程为，令，解得，令，解得，因为直线在两坐标轴上截距相等，即，解得或，当时，直线的方程为，即；当时，直线的方程为，即2当所求直线过的中点时，此时直线的斜率为，所以直线的方程为；当直线与直线平行，此时直线的斜率为，所以直线的方程为综上，直线的方程为或181因为四边形为正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中点，连接.由，可得四边形为正方形.所以.所以.所以.因为，所以平面. 2存在，当为的中点时，平面，此时. 证明如下：连接交于点，由于四边形为正方形，所以是的中点，同时也是的中点.因为，又四边形为正方形， 所
7、以，连接，所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面. 191由条件可得，所以，那么2又原式201由题，设点的坐标为，因为，即，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为。2依题意，那么都在以为直径的圆上，是直线上的动点，设，那么圆的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为，又因为在曲线上，由，可得，即直线的方程为，由且，可得，解得，所以直线过定点。211证明：取的中点，连结，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，又是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，因为，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.2过作于，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面.因为，为锐角，所以为异面直线和所成的角，所以由条件知，在中，又，所以.221， ，解得：，又 2满足，解得：同理由1知函数在上递增假设有只需要：，即成立即可存在，使成立3由题意知：，函数与函数均为单调增函数，且，当且仅当与同时取得才有函数的最大值为由得：，那么 ，又 的最小值为- 8 -