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1、江西省上饶中学2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题理科特零班考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1为虚数单位，满足,那么复数所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设，那么“是“的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3等比数列的公比，且，那么数列的前n项和 ABCD4现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖，乙说：“是甲或丙获奖，丙说：“是甲获奖，丁说：“是乙获奖，四人所说话中只有一位是真话，那么获奖的人是 A甲B乙C
2、丙D丁5太极图被称为“中华第一图从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图在如下图的阴阳鱼图案中，阴影局部可表示为，设点，那么的取值范围是 A， B，C， D，64片叶子由曲线与曲线围成，那么每片叶子的面积 A B C D7函数的图象在处的切线与函数的图象相切，那么实数 ABCD8赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为?周碑算经?一书作序时，介绍了“勾股圆方图，亦称“赵爽弦图以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方
3、形组成的.类比“赵爽弦图，可类似地构造如下图的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，假设在大等边三角形中随机取一点，那么此点取自小等边三角形的概率是 ABCD9执行下面的程序框图，输出的值为 A8B18C26D8010在的展开式中，的系数是 ABCD11设正实数，满足,，不等式恒成立，那么的最大值为 ABC8D1612函数是定义在上的可导函数，且，那么不等式的解集为 ABCD二、填空题每空5分，共20分781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718113总体是由编号为01,
4、02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为_14圆锥的侧面展开图是一个扇形，假设此扇形的圆心角为、面积为，那么该圆锥的体积为_.15如下图，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，那么在装运的过程中不同取法的种数是 _用数字作答.16平面四边形中，那么面积的最大值为_.三、解答题17题10分，其余12分，共70分17命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.1假设为真命题，求实数的取值范围；2假设为真命题，为假命题
5、，求实数的取值范围.18假设数列的前项和为，且.1求，；2求数列的通项公式；3令，求数列的前项和19函数1求函数的对称中心；2假设对于任意的都有恒成立，求实数m的取值范围. 20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD平面ABCD，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点求证：平面平面PBC；设二面角的平面角为，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由212022年“非洲猪瘟过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将到达养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图如下图.1根
6、据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏到达养殖周期时，生猪重量达不到270斤的概率以频率代替概率；2假设假设该企业今年到达养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；3假设从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量到达270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.22函数，1讨论的单调性；2假设有两个极值点，求的最大值 参考答案题号123456789101112答案BACBCCBACBDA1301 14 1510 1617【解析】令，那么在0,2上是增函数，故当时，最小值为，故假设为真，那么. 1分即时，方
7、程有两相异实数根，； 2分1假设为真，那么实数满足故，即实数的取值范围为5分2假设为真命题，为假命题，那么一真一假，假设真假，那么实数满足即；7分假设假真，那么实数满足即.综上所述，实数的取值范围为10分 18【解析】1当时，那么，当时，解得：或舍去，所以，.2分2当时，即舍去或，.7分3，.12分19【解析】1令得对称中心为6分2因为，所以恒成立恒成立，恒成立， ，综上.12分20 解： 四边形是正方形，.平面 平面平面平面，平面.平面，. ，点为线段的中点，.又，平面.又平面，平面 平面. 5分由知平面，平面.在平面内过作交于点，故，两两垂直，以为原点，以，所在直线分别为轴，建立如下图空间
8、直角坐标系.因为，.平面， 那么，又为的中点， 假设在线段上存在这样的点，使得,设，设平面的法向量为， 那么，令，那么，那么 平面，平面的一个法向量,那么 .，解得，12分21【解析】1估计生猪重量达不到270斤的概率为.2分2生猪重量的平均数为斤. 4分所以估计该企业本养殖周期的销售收入是万元. 6分3由1可得随机选一头生猪，其重量到达270斤及以上的概率为，由题意可得随机变量的所有可能取值为，那么， 8分， ， 随机变量的分布列为Y012P随机变量的方差12分22【解析】1，当，即时，此时在上单调递增；当时，有两个负根，此时在上单调递增；当时，有两个正根，分别为，此时在，上单调递增，在上单调递减综上可得:时，在上单调递增，时，在，上单调递增，在上单调递减2由1可得，令，那么当时，；当时，在上单调递增，在单调递减的最大值为- 8 -