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1、江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第二次三周考试题 文一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分在每个小题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设复数i是虚数单位是纯虚数，那么实数a的值为A 1B 2CD2集合，那么A BCD3.角的终边经过点2，-1，那么sin+cos的值为A. -B. C. -D. 4.扇形的半径为2，面积为4，那么这个扇形圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 25.将函数fx=sin2x的图象向右平移0个单位后得到函数gx的图象假设对满足|fx1-gx2|=2的x1、x2，有|x1-x2|min=，那么= .A. B. C. D.
2、 6.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=gx的图象，那么以下说法正确的选项是A. 函数gx的一条对称轴是B. 函数gx的一个对称中心是C. 函数gx的一条对称轴是D. 函数gx的一个对称中心是7 欧拉公式其中为虚数单位，是瑞士数学家欧拉创造的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥， 根据欧拉公式可知，为 ABC D8曲线在x1处的切线的倾斜角为，那么的值为ABCD9函数的局部图象大致为ABCD10fx是定义在R上的奇函数，当x0时，且，那么不等式fx0的解集为A3，03，+B3，00，3C，33，+
3、D，30，311圆与双曲线的渐近线相切，那么该双曲线的离心率是A. B. C. D.12假设函数为自然对数的底数有两个极值点，那么实数的取值范围是A. B.C. D.二填空题：此题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13，那么等于14.，且，那么=_15假设关于x的不等式恒成立，那么a的最大值是 16假设函数的图象与直线有3个不同交点，那么实数的取值范围为_三解答题：本大题共有6个小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17此题总分值10分数列，满足，且求证：数列为等比数列；设，求数列的前项和18.此题总分值12分设aR，p：函数ylnx2+4ax+1的定义域
4、为Rq：函数fxx24xa在区间0，3上有零点1假设q是真命题，求a的取值范围；（2） 假设pq是真命题，求a的取值范围19. 此题总分值12分函数1求函数的最小正周期并判断其在上的单调性；2求函数在区间上的最大值与最小值并求出相应的的值.20本小题总分值12分过抛物线E：y2=2pxp0上一点M1，2作直线交抛物线E于另一点N假设直线MN的斜率为1，求线段MN的长不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。21.此题总分值12分函数fxmxexe为自然对数的底数1讨论函数fx的单调性；2函数fx在x1处取
5、得极大值，当x0，3时恒有，求实数p的取值范围22.此题总分值12分函数fxlnxax1假设函数fx在定义域上的最大值为1，求实数a的值2设函数hxx2ex+fx，当a1时，hxb对任意的x(，1恒成立，求满足条件的实数b的最小整数值金溪一中2021届高三上学期第二次三周考数学文科试卷答案一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的123456789101112ADDDDCDDADCA二填空题：此题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13 23/25 14 -2. 15. 16 三、解答题本大题共6小题，共70分。解
6、容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)解析：证明：由得而故数列是以1为首项，2为公比的等比数列由知，即，那么，所以18.12分【解答】解：1当q是真命题时，fxx24xa在x0，3上有解，令fx0，即在x0，3上有解，当x0，3时，4a0所以a的取值范围为4，06分2当p是真命题时，由题意，x2+4ax+10在xR上恒成立，那么4a240，那么a8分记当p是真命题时，a的取值集合为A，那么Aa|a；记当q是真命题时，a的取值集合为B，那么Ba|a4或a0，因为pq是真命题，那么，10分所以a的取值范围是ABa|a4或a12分19.12分1.的最小周期；由题意得令，得：，函数的单调递
7、增区间为；所以在和上单调递增，在上单调递减.2因为，所以，当，即时，；当，即时，；21.12分【解答】解：1fxmxex，fxmex，假设m0，那么fx0，fx在R上单调递减；2分假设m0，令fx0，那么xlnm，当xlnm时，fx0，fx单调递增；当xlnm时，fx0，fx单调递减4分综上所述，当m0时，函数fx在R上单调递减；当m0时，函数fx的单调增区间为，lnm，单调减区间为lnm，+5分2fx在x1处取得极大值，由1知，m0不符合题意，故m0，此时fx在xlnm处取得极大值，lnm1，解得me，fxexex在x0，3恒成立，ex+在x0，3上恒成立，设gxx0，3，那么，当x0，2时
8、，gx0，gx单调递增；当x2，3时，gx0，gx单调递减gxmaxg2，p，11分综上，实数p的取值范围为12分22(12分)当a0时，0，函数单调递增，此时没有最大值；当a0时，可得fx在0，上单调递增，在，+上单调递减，所以fxmaxflna11，所以a，2由hxx2ex+fxx2ex+lnxaxb对任意的恒成立，所以bx2ex+lnxax，对任意的恒成立，因为a1，x0，所以x2ex+lnxaxx2ex+lnxx，只需bx2ex+lnxx，对任意的x恒成立，令gxx2ex+lnxx，那么x1，因为x，所以x10，tx单调递增，且t0，t10，故一定存在，使得tx00，即，x0lnx0，所以gx单调递增区间，单调递减区间x0，1，所以gxmaxgx0x02elnx0x0124，3，故b的最小值38