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1、22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质周至县辛家寨中学周至县辛家寨中学 任永坤任永坤 2015年年【教学目标教学目标】 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。【教学重点教学重点】 掌握二次函数 y=ax2+bx+c 图象与性质。【教学难点教学难点】 会利用二次函数的图象及性质解题，掌握数形结合的思想方法。观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？们的形状是怎样画出来的？1由实际生活引入二次函数由实
2、际生活引入二次函数正方体的棱长为正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积，那么正方体的表面积 y 与与 x 之之间有什么关系？间有什么关系？ 2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义26yx n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数赛的场次数 m 与球队数与球队数 n 有什么关系？有什么关系？21122mnn2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加，计划今后两年增加产量产量如果每一年都比上一年的产量增加如果每一年都比上一年的产量增加
3、 x 倍，那么两倍，那么两年后这种产品的产量年后这种产品的产量 y 将随计划所定的将随计划所定的 x 的值而确定，的值而确定， y 与与 x 之间的关系应该怎样表示？之间的关系应该怎样表示？ 2204020yxx2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义这三个函数关系式这三个函数关系式有什么有什么共同点？共同点？ 26xy nnm212122040202xxy2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义二次函数的定义：一般地，二次函数的定义：一般地，形如形如 （a ，b ，c 是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中的函数，叫做二次函数其中， x 是自变量，
4、是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项系数和常数项cbxaxy22通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义例例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为，宽为 y m，面积为，面积为 S m 2（xy）（1）如果用）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边的建筑材料来修建绿地的边缘缘（即周长），求（即周长），求 S 与与 x 的函数关系，并求出的函数关系，并求出 x 的取值范的取值范围围（2）根据小区的规划要求，）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必所修建的
5、绿地面积必须是须是 18 m 2，在满足（，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各）的条件下，矩形的长和宽各为多少为多少 m ？ 3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义解：解：（1）由题意，得）由题意，得 xy0，x 的取值范围是的取值范围是x9， 29xyyx91822，S矩形矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x（ ）（2）当矩形面积当矩形面积 S矩形矩形 = 18 时，即时，即- x 2 + 9x = 18，解得解得x1 = 3，x2 = 6当当 x = 3 时，时，y = 9 - 3 = 6，但，但 yx ，不合
6、题意，舍，不合题意，舍去去当当 x = 6 时，时，y = 9 - 6 = 3所以当绿地面积为所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为时，矩形的长为 6 m ，宽，宽为为 3 m3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义练习练习1函数函数 （m 为常数）为常数）（1）当）当 m _时，时，这个这个函数为二次函数；函数为二次函数；（2）当）当 m _时，时，这个这个函数为一次函数函数为一次函数 2= 23练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义（ ）m - 2 x 2 + mx - 3y =练习练习2填空：填空：（1）一个圆柱的高等）一个圆柱的高等于于底面半径，则它的表面积底面半径，则它的表面积 S 与底面半径与底面半径 r 之间的关系式是之间的关系式是_；（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行支球队参加比赛，每两队之间进行两两场比场比赛，则比赛场次数赛，则比赛场次数 m 与球队数与球队数 n 之间的关系式是之间的关系式是_S = 4r 23练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义m =n n - 1（ ）（1）一个函数是否为二次函数的关键是什一个函数是否为二次函数的关键是什么？么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ 4小结小结教科书习题教科书习题 22.1第第 1，2 题题5布置作业布置作业