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1、 2 2246448212yx22yx2yx22.1 .2二次函数二次函数y=ax2的图的图象和性质象和性质(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的，反比例函数的图象是图象是_.(2) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状呢？状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质和性
2、质想一想想一想1. 列表：在列表：在y = x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表可以是任意实数，列表表示几组对应值示几组对应值：x3210123y = x22. 根据表中根据表中x, y的数值在坐标的数值在坐标平面中描点（平面中描点（x, y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象3336901491493. 如图，再用平滑曲线顺如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到次连接各点，就得到y = x2 的图象的图象 二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线于投篮球时球在
3、空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y = x2 .33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线， 它们的开口或者向它们的开口或者向上或者向下上或者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y = ax2 + bx + c y轴是抛物线轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（与它的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y = x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y = x 2 的的最低点最低
4、点 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与，抛物线与对称轴的交点叫做对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点顶点是抛物顶点是抛物线的线的最低点或最高点最低点或最高点例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如下图解：分别填表，再画出它们的图象，如下图x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例题讲解例题讲解 22246448212yx22yx2yx例题讲解例题讲解 函数函数 的图象
5、与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同点相同点：开口都向上，顶：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是最低点，对称轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越大，抛要越大，抛物线的开口越小物线的开口越小想一想想一想 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究 画出函数画出函数 的图象，并的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点考虑这些抛物线有什么共同点和不同点2222,21,xyxyxyx432101234x21.510.
6、500.511.52212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.5对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们关于它们关于x轴对轴对称吗？一般地，称吗？一般地，抛物线抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？22246448212yx 22yx 2yx 一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是y轴，顶点轴，顶点是原点当是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小；当小；当a0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_,顶点顶点是抛物线的最是抛物线的最_点，点，a越大，抛物线的越大，抛物线的开口越开口越_下下高高大大 课堂小结课堂小结