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1、江西省赣州市石城中学2022届高三数学上学期第六次周考试题A文一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.为虚数单位，复数满足，那么 A. B. C. D. 2.全集，集合，那么 A. B. C. D. 3.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色局部的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色局部的有453个点，据此可估计黑色局部的面积约为A. 11B. 10C. 9 D. 84.如图，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截线，那么该椭圆的离心率为A. B. C. D. 5.一直线与平行四边形中的两边分别交于
2、点，且交其对角线于点，假设，那么A. B. C. D. 56.以下命题错误的选项是 A. 命题“假设，那么的逆否命题为“假设，那么B. 假设：，.那么：，.C. 假设复合命题：“为假命题，那么，均为假命题D. “是“的充分不必要条件7.假设.那么 A. B. C. D. 8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，那么该几何体的体积为 A. B. C. D. 9.在我国古代著名的数学专著?九章算术?里有一段表达：今有良马与驽马发长安至齐，齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马
3、，二马相逢，问：相逢时良马比驾马多行A. 1125里B. 920里C. 820里D. 540里10.函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象关于函数，以下说法正确的选项是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为11.定义在上的奇函数满足：，且，假设函数有且只有唯一的零点，那么 A. 1B. -1C. -3D. 312.抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，假设，且抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，那么该抛物线的焦点到准线的距离为 A. 4B. 5C. D. 6二、填空题本大题共4小题，共20.0分13
4、.函数且恒过的定点坐标为_ 14.实数满足，那么的最小值为_14.假设曲线在点处的切线与圆相切，那么_.16.函数，且，那么实数的取值范围是三、解答题本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.1求数列的通项公式；2假设数列的前项和为，证明：.18.为推进“千村百镇方案，某新能源公司开展“电动新余绿色出行活动，首批投放200台型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表总分值为100分.最后该公司共收回600份评分
5、表，现从中随机抽取40份其中男、女的评分表各20份作为样本，经统计得到如下茎叶图：1求40个样本数据的中位数；240个样本数据平均数，记与的较大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型：评分不小于的为“满意型，评分小于的为“需改良型. 请根据40个样本数据，完成下面列联表：认定类型性别满意型需改良型合计女性20男性20合计40并根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型与性别有关？0.0500.0100.0013.8416.63510.828 为做好车辆改良工作，公司先从样本“需改良型的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改良车辆后，再从这8人中随机抽取2人进
6、行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？附：19.如图，在三棱锥中，为线段的中点，将折叠至，使得且交平面于F.1求证：平面平面PAC.2求三棱锥的体积.20.在平面直角坐标系，椭圆的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点.1求椭圆的标准方程：2点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？假设存在，请求出直线的方程；假设不存在，请说明理由.21.函数求函数的单调区间；假设函数存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围以下为选做题：共10分请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时
7、请写清题号.22.已如直线的参数方程为为参数.以原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.1求曲线的极坐标方程：2假设直线，与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值.23.函数1当时，解不等式2假设存在满足，求实数的取值范围数学文A答案一选择题：C B C A B C A B D D C D二、填空题 13. 14. 2 14. 16.17.1由，成等比数列，得，即 ，又，解得，所以.2，.18.1由茎叶图知中位数，2因为，所以.由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表：认定类型性别满意型需改良型合计女性15520男性51520
8、合计202040可得：，所以有99%的把握认为“认定类型与性别有关.由知从样本“需改良型的试用者中按性别用分层抽样的方法，抽出女性2名，男性6名.记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，从这8人中随机抽取2人进行二次试用的情况有：，共有28种：其中2人中至少一名女性的情况有：，共有13种： 所以2人中至少一名女性的概率是：19.1证明：在三棱锥中，, , 又 又 2由，20.解：1由题意知，解得；从而，所以椭圆的标准方程为：.2令，那么，或者，.当，时，：当，时，所以，满足题意的定直线只能是.下面证明点恒在直线上.设，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上.由得， ，.，即
9、.点恒在直线上，从而直线、直线与直线三线恒过同一点，所以存在一条定直线使得点恒在直线上.21.函数的定义域为， 当时，函数在单调递增；当时，方程的两根，且，那么当时，单调递增；当，单调递减 综上：当时，函数在单调递增；当时，时，单调递增；当时，单调递减 ，函数存在两个极值点， ，那么， 恒成立，即恒成立，即， 令，那么，令 ，在单调递增在单调递增，那么22.试题分析：利用求极坐标方程即可；设、，那么，联立和即可.试题解析：I曲线C的普通方程为，由，得； II解法1：联立和，得，设、，那么，由， 得， 当时，|OM|取最大值 23.1时，的解集为；2假设存在满足等价于有解，解得，实数的取值范围是0，49