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1、吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定为（ ）A， B，C， D，4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内的条件可以为（ ）A B C D5.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D大前提、小前提、结论都不正确6.若，则
2、，的大小关系为（ ）A B C D7.某射手射击一次命中的概率为，连续两次射击均命中的概率是，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B C D8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A B C D10.函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D11.定义在上的函数满足，当时，则（ ）A B C D12.设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）A BC D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数满足，则的虚部为 14.在极坐标
3、系中，点到圆的圆心的距离为 15.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是 16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：支持
4、反对合计男性女性合计（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取人赠送小礼品，求恰好抽到人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：19.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.20.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切
5、，均有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12：CD二、填空题13. 14. 15.
6、 16. 三、解答题17.解：（1），.（2）当时，符合，当时，解得，当时，此时，不成立.综上，或.18.解：（1），没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）抽取的名女户主中，持 “支持”态度的有人，持反对态度的有人.（3）.19.证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以； （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以.20.解：，（1）当，时，.设为其不动点，即.则.，的不动点是，.（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即.也即对任意恒成立.，即，整理得，解得：.21.解：（1），的解集为，（2），当时，恒成立，对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.实数的取值范围为.22.解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，点的直角坐标为，点到直线的距离.将，代入中得，的面积.23.解：（1）当时，可化为：，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）的解集包含，在内恒成立，在内恒成立，在内恒成立，解得，即的取值范围为.