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1、广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二期末考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若1，2 A1，2，3，4，5，则集合A的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）32、设x,yR,A=,B= ,则A、B间的关系为（ ）（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=3.已知复数，则 （ ）A、 2B、2 C、2i D、 2i 4. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是（ ）A. B. C. D. 5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰
2、好有1人解决这个问题的概率是 （ ）A、 B、C、D、6.函数，已知在时取得极值，则= （ ）A、2B、3C、4D、57.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有 （ ）A、 B、C、 D、8一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A. B. C. D. 9已知随机变量，且，则与的值分别为 （ ） A16与0.8 B20与0.4 C12与0.6 D15与0.810.函数的单调递减区间是. （ ）A、(1, 2) B、(, 1)与(1, +)C、(, 2)与(0, +) D、(2，0)11一同学在电脑中打出如下若干个
3、圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的个数是（ ）A10 B9 C8 D1112.已知函数，-2，2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为-1，有以下命题： f(x)的解析式为：，-2，2； f(x)的极值点有且仅有一个； f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）= 14.已知随机变量服从正态分布，,
4、则 . 15在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 16.已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.本小题满分10分）设实部为正数的复数z，满足|z|=,且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数 + m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.18.本小题满分12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为
5、128,展开式中含x项的系数为84，一：匕：(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.19.本小题满分12分)已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且 (I)写出年利润W(万元关于该特许商品x(千件）的函数解析式；II年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20、(本题满分12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲
6、获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)21(本题满分12分) 过点P作倾斜角为的直线与曲线x22y21交于点M、N，求|PM|PN|的最小值及相应的值22、(本题满分12分) 已知函数=,=.()当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围.理科数学答案1-5. ABADB6-10DADDD11.B12.C13. 214. 0.1615. 0.76816. 12 1117.解析：(1)设，由，得-1分又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即-3分又
7、，所以，则-5分(2)=为纯虚数,所以-7分可得-10分18.解析：(1)由题意可知，解得-3分含项的系数为，-6分(2) 的展开项通项公式为-8分-10分的展开式有理项的系数和为0-12分19.解析：（1）当时，当时， -6分（2）当时，由当 当时，W取最大值，且 -10分 当时，W=98 当且仅当 综合、知时，W取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大- 12分 20、用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1
8、B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222. (2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.21、设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1sin2)t2(cos )t0，则|PM|PN|t1t2|.当sin21时，即，|PM|PN|取最小值为，此时.22、当=-2时,不等式化为, 设函数=,=,其图像如图所示 从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是. ()当,)时,=,不等式化为, 对,)都成立,故,即, 的取值范围为(-1,.