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1、河北省隆化县存瑞中学2022届高三数学上学期第二次质检试题 理 一、选择题此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上1. 集合Ax|x 1，集合Bx|log2x0，那么ABA，1B1，0C0，1D 1，12. 复数z满足为虚数单位，那么为A. B. C. D. 13. 计算的结果为A. B. C. D. 4设函数fxx3+a1x2+ax假设fx为奇函数，那么曲线yfx在点0，0处的切线方程为Ay2xByxCy2xDyx5?算数书?竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载
2、有求“囷盖的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为A B C D6某个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. B. C. D. 7平面向量与的夹角为，那么A. B. C. 7D. 38直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的,那么该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 9假设实数a，b满足，那么m，n，l的大小关系为 A. B. C. D. 10假设函数恰好有三个单调区间，那么实数a的取
3、值范围为A. B. C. 或D. 或11双曲线C：1ab0的两条渐近线与圆O：x2+y25交于M，N，P，Q四点，假设四边形MNPQ的面积为8，那么双曲线C的渐近线方程为AyxByxCyxDyx12假设函数在上有两个不同的零点，那么实数m的取值范围为A. B. C. D. 二、 填空题本大题共4小题，共20.0分13.抛物线y2=2pxp0上一点P2，m到其焦点F的距离为4，那么p=_14.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15、山脚A处的俯角为45，BAC=60，那么山的高度BC为_ m15.设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，那么的取值范围为_ 16.
4、 如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点将沿DE翻折，得到四棱锥设线段的中点为M，在翻折过程中，有以下三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使DE与所成的角为其中正确的命题是_写出所有正确命题的序号三、解答题本大题共6小题，共70.0分1712分设等差数列an的前n项和为Sn，假设S9=81，a3+a5=141求数列an的通项公式；2设bn=，假设bn的前n项和为Tn，证明：Tn18、12分函数fx2sinxcosx+2cos2x1求函数fx的最小正周期和单调减区间 2ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，假设锐角A满足f，且b+c，求bc的值19.1
5、2分如图1，梯形ABCD中，E为AD中点将沿BE翻折到的位置，如图2，为正三角形求证：平面平面BCDE；求直线与平面所成角的正弦值；2012分椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为为椭圆上一动点异于左右顶点，AF1F2面积的最大值为1求椭圆C的方程 2假设直线l：yx+m与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？假设存在，求点M的坐标 假设不存在，请说明理由21、12分函数为自然对数的底数当时,试求的单调区间；假设函数在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围2210在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，0以坐标原点为极点，x
6、轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1求曲线C的直角坐标方程 2设直线l与曲线C相交于A，B两点，假设|AB|8，求值存瑞中学2022-2022学年度第一学期第二次月质检高三数学理试题答案一、 选择题CACDB CABBD BC二、 填空题134 14300 15-2，1 16.三解答题17. 解：1设等差数列an的公差为d，由S9=9a5=81，得a5=9，又由a3+a5=14，得a3=5，由上可得等差数列an的公差d=2，an=a3+n-3d=2n-1；2证明：由题意得，.所以18.,的最小正周期,令,Z,解得,的单调减区间为,Z；由,即,为锐角,由余弦定理可知：,整理得：19
7、.证明：，且，平面，平面，平面BCDE，平面平面BCDE；解：在平面内过E作ED的垂线，由平面，建系如图那么，0，1，1，0，设平面的法向量为，那么，即，令，得，与平面所成角的正弦值为；20.面积的最大值为,那么,又,以及,解得,椭圆C的方程为,假设y轴上存在点,是以M为直角顶点的等腰直角三角形,设,线段AB的中点为,由,消去y可得,解得,依题意有,由,可得,可得,由可得,代入上式化简可得,那么,解得,当时,点满足题意,当时,点满足题意故y轴上是存在点,使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形21解：易知，函数的定义域为0，+，fx=，当a0时，对于x0，+，ex+ax0恒成立，所以假设x1，fx0，假设0x1，fx0，所以单调增区间为1，+，单调减区间为0，1；由条件可知fx=0在x，2上有三个不同的根，即ex+ax=0在x，2有不为1的两个不同的根，令gx=-，gx=-，那么x，1时g(x)单调递增，x1，2时g(x)单调递减，gxmax=g1=-e，g=-2，g2=-e2，-2-e20，-2a-e22.由,得,即将直线l的参数方程代入曲线C的方程得：,设,是方程的根,那么,又,或- 9 -