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1、河北省隆化县存瑞中学2020 届高三上学期第二次质检试题数学（文）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1、复数为虚数单位的共轭复数是()A.B.C.D.2、若集合,则()A.B.C.D.3、已知,若,则()A.B.5 C.1 D.4、已知等差数列,若,则的前 7 项和等于()A.112 B.51 C.28 D.18 5、已知锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则()A.10 B.9 C.8 D.5 6、已知m,n是空间中两条不同的直线,为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7、函数的图象可能是()A.B.C.D.8、已知圆
2、截直线所得线段的长度是,则圆M与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离9、在棱长为1 的正方体中,点E,F分别是侧面与底面ABCD的中心,则下列命题中错误的个数为()平面；异面直线DF与所成角为；与平面垂 直；A.0 B.1 C.2 D.3 10、已知点M是抛物线上的一动点,F为抛物线的焦点,A是圆C：上一动点,则的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6 11、若,则的最小值为()A.4 B.5 C.7 D.6 12、已知双曲线C：的左、右焦点分别为,P是双曲线C右支上一点,且若直线与圆相切,则双曲线的离心率为A.B.C.2 D.3 二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）
3、13、设x,y满足约束条件,则的最大值是 _14、点关于直线l的对称点为,则l的方程为 _ 15、已知数列满足,则_16、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的半径为_三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17、在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆C的极坐标方程；直线l的极坐标方程是,射线OM：与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长18、设数列2,的前n项和,满足,且,成等差数列 求数列的通项公式；设数列的前n项和为,求19、已知函数的部分图象如图所示 求函数的解析式；如何由函数通过适当图象的变换得到函
4、数的图象,写出变换过程；若,求的值20、如图,四棱锥中,底面ABCD是边长为4 的菱形,E为PA中点 求证：平面EBD；求证：平面平面PAC；若,求三棱锥的体积21、已知椭圆C：的两个焦点分别为,离心率为,过的直线l与椭圆C交于M,N两点,且的周长为8求椭圆C的方程；若直线AB与椭圆C分别交于A,B两点,且,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论22、已知函数求曲线在点处的切线方程；若在上恒成立,求实数k的取值范围答案【答案】1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.D8.B9.A10.B11.C12.B13.7 14.15.16.【解析】1.解：化简可得,的共轭复数故选：B2.解：集
5、合,故选：C3.解：,若,可得：,解得；,则故选：A4.解：等差数列,解得,的前 7项的和为：故选：C5.解：,即,A为锐角,又,根据余弦定理得：,即,解得：或舍去,则故选：D6.解：不妨设,对于A,若且,则,故A错误；对于B,若m,n与l相交且不垂直,交点分别为M,N,显然m与n不一定垂直,故B错误；对于C,若,则或,又,故,故C正确；对于D,由面面垂直的性质可知当时才有,故D错误 故选：C7.解：根据函数的解析式,得到函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除A和B当时,函数的值为0,故排除C故选D8.解：圆的标准方程为M：,则圆心为,半径,圆心到直线的距离,圆M：截直线所得线段的长度是,即
6、,即,则圆心为,半径,圆N：的圆心为,半径,则,即两个圆相交故选B9.解：在棱长为1 的正方体中,点E,F分别是侧面与底面ABCD的中心,在中,平面,平面,平面,故正确；在中,是异面直线DF与所成角,异面直线DF与所成角为,故正确；在中,且平面,平面,与平面垂直,故正确；在中,故正确故选A10.解：如图所示,利用抛物线的定义知：,当M、A、P三点共线时,的值最小,即：轴,抛物线的准线方程：,此时,又,所以,即,故选B11.解：根据题意,则,又由,则,当且仅当时等号成立,则有,即的最小值为7；故选：C12.解：设与圆相切于点M,因为,所以为等腰三角形,N为的中点,所以,又因为在直角中,所以又,由
7、可得,即为,即,解得故选B13.解：作出不等式组对应的平面区域如图：由,得表示,斜率为 2 纵截距为Z的一组平行直线平移直线,当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z最大,由解得,此时,即此时,故答案为：714.解：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线A、B的中点坐标,AB的斜率为：中垂线的斜率为：3 则l的方程为：即：故答案为：15.解：依题意,当时,；当时,综上,故答案为：16.解：几何体是三棱锥,如图：底面是正三角形边长为,一个 侧面垂直底面,高为,几何体的表面积为：,几何体的体积为：,内切球的半径为r,所以,解得故答案为：17.解：利用,把圆C的参数方程为参数化为,即设为点P的极坐标
8、,由,解得设为点Q的极坐标,由,解得,18.解：由已知,则,有,即,从而,又因为,成等差数列,即所以,解得：所以,数列是首项为2,公比为 2 的等比数列故；由 得,所以19.解：由函数图象知：,由五点作图的第三点可得：,；法 1：先将的图象向左平移个单位,再将所得图象纵坐标不变,横坐标压缩为原来的倍,所得图象即为法 2：先将的图象纵坐标不变,横坐标压缩为原来的倍,再将所得图象向左平移个单位,所得图象即为 由,解得：,20.解 设,连接EO,为PA中点,O为AC中点,又平面EBD,平面EBD,平面 连接PO,O为BD中点,又 底面ABCD为菱形,PO,平面PAC,平面PAC又平面EBD,平面平面
9、PAC 由题意知,O为AC中点,又,故,由 知,且,面ABC,而E是PA的中点,过E做面ABCD的垂线,垂足在AC上且与PO平行,等于PO的一半,21.解：由题意知,则,由椭圆离心率,得椭圆C的方程；由题意,当直线AB的斜率不存在时,此时可设,又A,B两点在椭圆C上,点O到直线AB的距离,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为设,联立方程,消去y得由已知,由,得,则,即,整理得,满足 点O到直线AB的距离为定 值综上可知,点O到直线AB的距离为定值22.解：,又,即切线,的斜率,切点为,曲线在点处的切线方程；令,则,令,则当时,函数在上为增函数,故；从而,当时,即函数在上为增函数,故因此,在上恒成立,必须满足实数k的取值范围为