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1、邢台市第八中学2022-2022年度第二学期期末考试试卷高二年级 数学理一、选择题1.极坐标系内,点到直线的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，应选B.【点睛】此题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.2.将点极坐标化成直角坐标是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】此题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A3.在极坐标系中,点与之间的距离为()A
2、. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】此题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4.椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e.故答案为A【点睛】(1) 此题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，5.在极坐标系中,点,那么过点且平行于极轴的直线的方程是
3、( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，那么过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是应选A.【点睛】此题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题6.假设对于任意的实数，有，那么的值为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，应选择B.考点：二项式定理.7.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,那么他进出门的方案有( )A. 12种B. 7种C. 24种D. 49种【答案】D【解析】第一步，他进门，有
4、7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7749(种)8.假设展开式的二项式系数之和为,那么展开式的常数项为( )A. 10B. 20C. 30D. 120【答案】B【解析】【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.9.的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=
5、80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，假设第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；假设第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=4010. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A. 243B. 252C. 261D. 279【答案】B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=252
6、【此处有视频，请去附件查看】11.变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，那么由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；应选A考点：线性回归直线.【此处有视频，请去附件查看】12.随机变量服从二项分布，且，那么等于 A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以,解得.即等于.应选B.二、填空题13.在极坐标系中,过点作圆的切线,那么切线的极坐标方程是_.【答案】.【解析】试题分析：点的直角坐标为，将圆的方程化为直角坐标方程为，化为标准式得，圆心坐标为，半径长
7、为，而点在圆上，圆心与点之间连线平行于轴，故所求的切线方程为，其极坐标方程为.考点：1.极坐标与直角坐标之间的转化；2.圆的切线方程14.直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).假设直线与圆有公共点,那么实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.15.假设的展开式中第项与第项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数_【答案】56【解析】试题分析：首先根据展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.
8、【此处有视频，请去附件查看】16.某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是_.【答案】【解析】【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】该班有名学生那么从班级中任选两名学生共有种不同的选法又15人选修课程,另外35人选修课程他们是选修不同课程的学生的情况有: 故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于根底题.三、解答题17.在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数, 以坐标
9、原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.【答案】(1) 相离；(2) .【解析】【分析】把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比拟大小即可作出判断圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点
10、.【点睛】此题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于根底题18.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程2假设直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值.【答案】1，；21.【解析】分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为xy10曲线C的直角坐标方程为x2y24y0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10，结合直线参数的
11、几何意义可得|PM|PN|t1t2|1详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得xy10曲线C的参数方程为 (为参数)，利用平方关系，得x2(y2)24，那么x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t1t2|1点睛：此题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在平面直角坐标系内,点在曲线 (为
12、参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为1写出曲线普通方程和直线的直角坐标方程;2假设与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.【答案】()曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：()【解析】试题分析：()对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程()欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可试题解析：()消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线的直角坐标方程为：.()圆心到的距离为，那么
13、点到的最大距离为，.考点：极坐标20.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:1根据以上两个直方图完成下面列联表: 成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计2根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?20722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.0013假设从成绩在130,140的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.【答案】1详见解析；2有95%的把握认为学生的数学成绩与性别
14、之间有关系；3.【解析】【分析】1根据表格数据填写好联表；2计算出的数值，由此判断出所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.3先计算出男生、女生分别有多少人，然后用减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【详解】1 成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计2030502由1中表格的数据知, .因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.3成绩在130,140的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,假设选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查对立事件，属于根
15、底题.21.保险公司统计的资料说明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离 (千米)火灾损失数额 (千元)1请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;2求关于的线性回归方程(精确到);3假设发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据: 参考公式: 回归直线方程,其中【答案】1见解析23火灾损失大约为千元【解析】分析：利用相关系数计算公式，即可求得结果由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，即可得回归方程把代入即可评估一下火灾的损失详解：1所以与之间具有很强的线性相关关系；2
16、 ，与的线性回归方程为3当时，所以火灾损失大约为千元点睛：此题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答此题的关键22.学校游园活动有这样一个游戏工程:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,假设摸出的白球不少于2个,那么获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)1求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;2求在2次游戏中获奖次数的分布列.【答案】Ii；iiIIX的分布列见解析，数学期望【解析】解：(1)设“在一次游戏中摸出i个白球为事件Ai(i0,1,2,3)，那么P(A3).设“在一次游戏中获奖为事件B，那么BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012.