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1、第13讲 垂直平分线题一：阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明已知：线段AB，要作线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以A、B为圆心，大于AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D；（2）作直线CD直线CD即为所求作的线段AB的垂直平分线根据上述作法和图形，先填空，再证明已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD= BC = BD 求证：CDAB，CD平分AB题二：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 .题三：如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三点的距离相等，凉亭的位置应
2、选在 .题四：如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分ACB题五：已知：如图，RtABC中，A=90，B=22.5，DE是BC的垂直平分线，交AB于D点求证：AD=AC 题六：如图，在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC 题七：如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是度题八：如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（
3、甲）作ACP、BCP的角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确第13讲 垂直平分线题一：BC，BD；CDAB，CD平分AB详解：已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD证明：设CD与AB交于点E在ACD和BCD中，AC=BC，AD=BD， CD=CD，ACDBCD（SSS）1=2AC=BC，ACB是等腰三角形CEAB，AE=BE即CDAB，CD平分AB题二：5.详解：直线CD是线段AB的垂直平
4、分线，P为直线CD上的一点，PB=PA，而已知线段PA=5，PB=5题三：垂直平分线的交点详解：由于凉亭到草坪三点的距离相等，所以根据垂直平分线上的点到端点的距离相等，可知是ABC三边垂直平分线的交点由此即可确定凉亭位置题四：A.详解：AC=AD，BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD故选A题五：见详解详解：因为DE是BC的垂直平分线，交AB于D点，连接DC，所以DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），所以B=DCB（等边对等角），因此ADC=B+DCB=22.5+22.5=45，又因为A=90，所以ACD=45，所以AD=AC题六：见详解详解：如图，连接
5、DBMN是AB的垂直平分线，AD=DB，A=ABD，BA=BC，B=120，A=C=（180-120）=30，ABD=30，又ABC=120，DBC=120-30=90，BD=DC，AD=DC题七：115.详解：AD垂直且平分BC于点D，BE=EC，DBE=DCE，又ABC=50，BE为ABC的平分线，EBC=C=25，AEC=C+EDC=25+90=115，AEC=115题八：D.详解：甲错误，乙正确证明：CP是线段AB的中垂线，ABC是等腰三角形，即AC=BC，A=B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，A=ACD，B=BCE，A=B，ACD=BCE，AC=BC，ACDBCE，AD=EB，AD=DC，EB=CE，AD=DC=EB=CE故选D