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1、高二下学期数学期中测试题（理）一、选择题（12560分）1.（）A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.3.用数学归纳法证明不等式：（，且）时，不等式在时的形式是（）A.B.C.D.4.的单调减区间为（）A.B.C.D.5.用反证法证明命题：“设为实数，且，则，”时要给出的假设是（）A.都不是正数B.至多有一个正数C.至少有一个不是正数D.至多有一个不是正数6.在内有极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种
2、C.24种D.36种9.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是（）A.B.C.2D.111.设，函数的导函数是奇函数，若的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A.B.C.D.12.函数的导函数，对，都有成立，若，则不等式的解是（）A.B.C.D.二、填空题（4520分）13.，则14.观察式子：，可归纳出15.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法。（用数字作答）三、解答题17.（1）求；（2）若，求实数的值
3、.18.数列中，其前项和满足.（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.19.从1到9的9个数字中取3个偶数，4个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？（用数字作答）20.时下网校越来越受广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式为，其中，为常数，已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只
4、考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若在存在极值点，求实数的取值范围.22.设.（1）讨论的单调性；（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.高二（理）数学参考答案15 D B D B C610 B A D B B1112 C C13. 214.15. 816.17.解：（1）4分5分（2）6分10分18.解：（1），4分（2）猜想6分下面用数学归纳法证明（1）时显然成立7分（2）假设时成立，即，那么时即时命题成立11分综合（1）（2）对一切都成立12分19.解：（1）分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有
5、种情况第二步，在5个奇数中取4个，有种情况第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况所以七位数有个4分（2）个8分（3）个12分20.解：（1）因为时，代入得，得4分（2）由（1）可得每日销售量所以每日所获得的利润为（8分令得且在上，单调递增在上，单调递减是在内的极大值点，也是最大值点11分故当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得利润最大12分21. 解：（1）由题意 2分得故的减区间为和增区间为5分（2），6分，在单增此时无极值点8分，令得在单调递减，在单调递增在有极小值无极大值，且极小值点为11分故的取值范围是12分22.解：（1）由题意1分令得故在单调递减在单调递增5分（2）当时即6分令8分令（）在单调递减，故在单调递减11分即的取值范围是12分