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1、山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（无答案）一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计 65 分 ）1. 下列四种说法中：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱相等的线段在直观图中仍然相等一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.32. 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）A.8cmB.6cmC.2(1 + 3)cmD.2(1 + 2)cm3. 以下命题正确的是（ ）(1)过
2、一点一定存在和两条异面直线都平行的平面； (2)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，则另一条也必与这个平面平行； (3)各面都是三角形的多面体是三棱锥； (4)一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等 A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)D.(4)4. 一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为 a，则其表面积为（ ）3A.5 a2B.a2C.344a2D 1.4a25. 已知直线 a，b，平面，则下列结论正确的是()A.若 a / b，b ，则 a / B.若 a/b，a / ，b/，则 / C.若 a ,/，则 a/D.若 a b,b ，则 a/6.
3、 设 a，b 为两个不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 a / b，l a，则 l b；若 m a，n a，m / b，n / b，则 a / b；若 l / a，l b，则 a b；若 m，n 是异面直线，m / a，n / a，且 l m，l n，则 l a 其中真命题的序号是（）A.B.C.D.7. 已知 P 是ABC 所在平面外的一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 MN = BC = 4， PA = 4 3，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是（）A.30B.45C.60D.908. 如图，ABCD A1B1C1D1为正方体，则以下结论：
4、BD / 平面 CB1D1；AC1 BD；AC1 平面 CB1D1其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39. 如图，三棱柱A1B1C1 ABC 中，侧棱 AA1 底面 ABC，底面三角形 ABC 是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是()A.AC 平面 ABB1A1B.CC1与B1E 是异面直线C.A1C1 / B1ED.AE BB110. 已知直三棱柱 ABC A1B1C1的顶点都在球 O 的球面上，AB = AC = 2，BC = 2 2.若球 O 的表面积为 72，则这个直三棱柱的体积是().A.16B.15C.8 2D 8 311. 如图甲所示，在正方形 ABC
5、D 中，EF 分别是 BC、CD 的中点，G 是 EF 的中点，现 在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B、C、D 三点重合，重合后的点 记为 H，如图乙所示，那么，在四面体 A EFH 中必有（ ）A.AH EFH 所在平面 B.AG EFH 所在平面 C.HF AEF 所在平面D.HG AEF 所在平面12. 在三棱锥 S ABC 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，SA = SB = SC = 15，平面 DEFH 分别与 AB、BC、SC、SA 交于 D、E、F、H,其中 D,E 分别是 AB、BC 的中点，如果 直线 SB / 平面 DEFH，那么四边形 D
6、EFH 的面积为（ ）A.45B.45 322C.45D.45 313. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF 均为正三角形，EF / AB，EF = 2，则该多面体的体积为()A. 23B. 33C.43D.32卷 II（非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ）14. 已知正三棱柱 ABC A1B1C1中，A1B CB1，则A1B 与 AC1所成的角为 15. 已知三棱锥 P ABC 的三条侧棱 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA = PB = PC = 2， 则三棱锥 P ABC 的外接球
7、与内切球的半径比为 16. 下列各图中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得 出 AB / 平面 MNP 的图形的序号是 17. 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且 EF = 2现有如下四个结论：2AC BE；EF / 平面 ABCD；三棱锥 A BEF 的体积为定值；异面直线 AE，BF 所成的角为定值， 其中正确结论的序号是 三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计 35 分 ）18.(11 分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，面 ABCD 是正方形，BF 平面 ABCD，DE 平 面 ABCD，B
8、F = DE，点 M 为棱 AE 的中点（1）证明：平面 BMD / 平面 EFC；（2）若 AB = 1，BF = 2，求三棱锥 A CEF 的体积19.(12 分) 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，ABC = 90 ，AB = AA1，M，N 分别是AC，B1C1的中点.求证：(1) MN / 平面 ABB1A1； (2)AN A1B.20.(12 分) 如图 1，四边形 ABCD 是直角梯形，其中 BC = CD = 1,AD = 2,ADC = 90.点 E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折起如图 2，使得 AE 平面 BCDE.点 M,N 分别是线段 AB,EC 的中点.(1)求证：MN BE；(2)求三棱锥 E BNM 的体积.