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1、滕州一中20192020学年度上学期10月综合检测高三数学试题第卷（共52分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选结果涂在答题卡上的相应位置）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知向量A一8B一6C6D8 3已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为ABCD 4已知正实数满足，则ABCD 5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是( )A. ，B. ，C. ，D. ， 6如图RtABC中，ABC=，AC=2AB，BAC平分线交ABC的外接圆于点D，设，则向量 ABCD7设函数f（x）+
2、a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）1的解集为（ ）A（0，1）B（，1n3）C（0，ln3）D（0，2） 8.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 函数的最大值为2B. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 函数图象的对称轴方程为9已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为AB5C6D710.已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有
3、多项符合题目要求全选对的的4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）11.关于函数，下列其中正确命题命题是：A. yf(x)的最大值为；B. yf(x)是以为最小正周期的周期函数；C. yf(x)在区间24(13)上单调递减；D. 将函数ycos2x的图象向左平移24()个单位后，将与已知函数的图象重合12. 设等比数列的公比为q,其前n项的和为，前n项的积为，并满足条件，下列结论错误的是 （ ）A BC是数列中的最大值D数列无最小值13.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B. 无论点在上怎么移动，都有C. 当点移动至中
4、点时，才有与相交于一点，记为点，且D. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是第卷（非选择题 共98分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡上的相应位置）14抛物线y24x上的点到直线xy40的最小距离为_.15.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_ _16已知a1，b0，a+2b1，则的最小值为_ _17. 已知函数且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18(本小题满分10分)已知函数f（x）cos（2x）2sinxcosx（I）
5、求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x，时，求f（x）的最小值19(本小题满分14分)已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.20(本小题满分14分)在 ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 m (a，sinCsinB)，n(bc，sinAsinB)，且mn.(1)求角 C 的大小；(2)若 c 3, 求 ABC 的周长的取值范围21(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱中，AB=AA1=2，E，F分别为AB，的中点 (1)求证：平面ACF；(2)求平面与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值2
6、2(本小题满分15分) 已知平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C：+y21，O为坐标原点（1）当点A的坐标为（1，）时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值23(本小题满分15分) 已知函数f（x）alnx+x2+（a+2）x（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a0，若不相等的两个正数x1，x2满足f（x1）f（x2），证明：f（）0高三数学试题参考答案一、单项选择题 BDACC CCABD二、多项选择题 ABC ABC BCD三、填空题 142(2) 15 16 17四、解答题18解：（）f（x）cos（2x）2sinxcosx，（co2xsin2x）
7、sin2x，cos2xsin2x，sin（2x）， 4分T， f（x）的最小正周期为， 5分（）x，2x，sin（2x）1，f（x）的最小值是 10分19（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为. 7分（）解：设数列的前项和为，由，有，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为. 14分 20【答案】(1)由mn及m(a，sinA sinB)，n(bc，sinAsinB)得a(sinAsinB)(bc)(sinCsinB)0，(2分)由正弦定理，得：a2R(b)(bc)2R(
8、b)0，所以a2ab(c2b2)0，得c2a2b2ab，由余弦定理，得c2a2b22abcoC，所以a2b2aba2b22abcosC，所以ab2abcosC， (5分)因为ab0，所以cosC2(1)，又因为C(0，)，所以C3(2) .(7分)(2)在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcosC.所以a2b22abcos3(2)9，即(ab)2ab9 .(9分)所以ab(ab)292(ab)，所以4(3（ab）2)9，即(ab)212，所以ab2，(12分)又因为abc，所以6abc23，即周长l满足6l32，所以ABC周长的取值范围是(6，32 (14分)21说明：第一问5分，第二
9、问9分。标准酌情而定。22解：（1）点A的坐标为（1，），OA的中点坐标为（，），四边形OMAN为平行四边形，MN的中点坐标为（，），设M（x1，y1），N（x2，y2），x1+x21，y1+y2 3分，两式相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）0，即（x1x2）+（y1y2）0，kMN，直线MN的方程为y（x），即x+y10， 6分法二可以设直线MN的方程，标准酌情而定 证明（2）：设直线MN的方程为：ykx+m与椭圆C相交于M、N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2），将其代入+y21得（2k2+1）x2+4kmx+2（m21）0，16k2m28（2k2+1）（
10、m21）0即2k2+1m2， 又x1+x2，x1x2， 8分y1+y2k（x1+x2）+2m+2m，四边形OMPAN为平行四边形+（x1+x2，y1+y2）（，）点A坐标为（，）点A在椭圆C上，+1， 整理得4m22k2+1 10分|MN|点O到直线MN的距离为d，SOMAN2|MN|d 15分23解：（1）f（x）+2x+（a+2），x0，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增，当a0时，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增， 5分证明（2）f（x1）f（x2），alnx1+x12+（a+2）x1alnx2+x22+（a+2）x2，a（lnx1+lnx2）x22x12+（a+2）（x2x1）（x2x1）（x2+x1+a+2）x2+x1+a+2，f（x）+2x+（a+2），f（）+x2+x1+a+2+a（）（ln）（ln）， 10不妨设x2x10，则1，要证明：f（）0，a0，只要证ln0，令t1，g（t）lnt2lnt，g（t）0，g（t）在（1，+）上单调递减，g（t）g（1）ln10，ln0，f（）0 15分9