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1、山东省烟台市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.现有党员名，从中任选名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）A B C D2.展开式中第项的二项式系数为（ ）A B C D3.自年起，山东夏季高考成绩由“”组成，其中第一个“指语文、数学、英语科，第二个“”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物科中任选两科，从政治、历史、地理科中任选科作为选考科目，则该同学科选考科目的不同选法的种数为（ ）A B
2、C D 4.己知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A B C. D5.设随机变量的分布列为则（ ）A B C. D6.下列关于正态分布的命题：正态曲线关于轴对称；当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；设随机变量，则的值等于；当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移其中正确的是（ ）A B C. D7.已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）A在区间上是减函数 B在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数 D在区间上是减函数8.可以整除其中（）的是（ ）A B C. D9.下列关于独立性检验的叙述：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；独立性检验依据小概率原理
3、；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与，有关系的把握程度就越大；其中正确的个数为（ ）A B C. D10.在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C. D11.设函数，若是函数)的极大值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用到这个数字，组成没有重复数字且能被整除的三位数的个数为 14.加工某种零件需要两道工序，第一道工序山废品的概率为，两道工序
4、都出废品的概率为，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为 15.总决赛采用场胜制，年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为，骑士获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立，则恰好场比赛决出总冠军的概率为 16.已知函数，给出以下结论：曲线在点)处的切线方程为；在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；若方程恰有一个实数根，则若方程恰有两个不同实数根，则或其中所有正确结论的序号为： 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知（1）求的值；（2）当时，求的最大值；18.食品安全一直是人们关心和重视的问题，学
5、校的食品安全更是社会关注的焦点某中学为了加强食品安全教育，随机询问了名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：男女总计看保质期822不看保质期414总计(1)请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断：能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？(2)从被询问的名不看保质期的中学生中，随机抽取名，求抽到女生人数的分布列和数学期望附：临界值表：19.随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况；某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：(1)求关于的线性回归方程，并
6、估计年龄为岁人群的骑乘人数；(2)为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为元，或元，或元的骑行券已知骑行一次获得元券，元券，元券的概率分别是，且每次获得骑行券的面额相互独立若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望参考公式：，参考数据：，20. 已知函数（是自然对数的底数）(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)当时，讨论函数的单调性21. “微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他
7、用户进行运动量的或点赞现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下： 规定：用户一天行走的步数超过步时为“运动型”，否则为“懈怠型”(1)将这人中“运动型”用户的频率看作随机抽取人为“运动型”用户的概率，从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取人，记为“运动型用户的人数，求和的数学期望；(2)现从这人中选定人（男性人，女性人），其中男性中“运动型”有人，“懈怠型”有人，女性中“运动型”有人，“懈怠型”有人从这人中任意选取男性人、女性人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望22.已知函数(1)若函数)在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不间的极值点，记作，且，证明：（为自然对数的底数）。 - 5 -