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1、四川省泸县第四中学2022届高三数学下学期第一次在线月考试题 理考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设全集，集合，那么ABCD2i为虚数单位，在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3我市高三年级第二次质量检测的数学
2、成绩近似服从正态分布，且.我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为A64B81C100D1214函数的图像是ABCD5数列为等比数列，那么“是“数列单调递增的A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6，那么的值为ABCD7，那么，的大小关系为ABCD8假设实数，满足，且恒成立，那么的取值范围是ABCD9是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，那么的最大值为ABCD10函数，假设对任意的，关于的方程总有两个不同的实数根，那么的取值范围为ABCD11三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.假设球的外表积为，那么三棱锥体积的最大值为ABCD12函数，
3、是的导函数，假设存在有唯一的零点，且，那么实数的取值范围是A B C D二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13向量，那么_14在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，组成一个没有重复数字的5位数，那么这样的5位数的个数为_用数字作答.15甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为_16在中，角所对的边分别为，假设，且的面积.那么角_三、 解答题：共70分。解容许写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分数列的各项均为正数，前项和为，I求数列的项；II求数列的前项和.1812分某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的本钱为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量单位：束，得到如下统计数据：种鲜花日销量48495051天数25352020两种鲜花日销量48495051天数40351510以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.1记该店这
5、两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.2鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？1912分如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.I求证：平面平面；II假设是的中点，连接，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.2012分椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为I证明：直线的斜率为定值；II求面积的最大值2112分设I讨论的单调区间；
6、II当时，在上的最小值为，求在上的最大值二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.I将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；II过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值23函数.10分I在平面直角坐标系中作出函数的图象；II假设当时，不等式恒成立，求的最大值.2022年春四川省泸县四中高三第一学月考试理科数学参考答案1D2D3A4A5C6A7D8D9D10B11A12A131425921516171由得，两式相减得，因为数列为正项数列，所
7、以，又，故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以.2由1知，由及得故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以-所以.181所有可能的取值为96，97，98，99，100，101，102，.所以的分布列为969798991001011020.10.22750.240.22750.1350.050.022记销售两种鲜花的日总利润为.当每天所制鲜花能全部卖完时，由于卖出1束利润为元，作废品处理1束亏元.所以时， .所以应选.19解：1是圆的直径，与圆切于点，底面圆，平面，.又在中，平面，从而平面平面.2 ，为二面角的平面角， ，如图建立空间直角坐标系，易知，那么，由1知为平面的一个法向量，设平面的
8、法向量为， ， ，即故平面的一个法向量为，. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为.201设，那么，直线的斜率，由，两式相减，由直线，所以，直线的斜率为定值.2连结，关于原点对称，所以，由1可知的斜率，设方程为.在第三象限，且，到的距离，由，整理得：， ，.当时，取得最大值.21.1假设，即时，恒成立，在上单调递减；2假设，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，单调递增综上所述：当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；随的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为得，从而在上的最大值为221将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；2直线的参数方程为：为参数，将其带入上述方程中得：，那么，所以.23解：1，其图象如下列图：2假设，由1知函数的图象与轴的交点的纵坐标为3，各局部所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当且时时，不等式恒成立，所以，所以，故的最大值为-6.