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1、滁州市民办高中2022-2022学年度上学期期末试卷高二理科数学考生注意：1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间：120分钟，总分值150分。2、本卷命题范围：选修2-1、选修2-2第一章。第I卷 选择题(60分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.设集合U(x，y)|xR，yR，假设A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n52.p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，假设pq为假命题，那么实数m的取值范围为()A
2、m2 Bm2 Cm2或m2 D2m23.椭圆C：1(ab0)及点B(0，a)，过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，那么ABF等于()A60 B90 C120 D1504.两点A(，0)，B(，0)，点P为平面内一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，且22，那么动点P的轨迹方程为()Ax2y22 By2x22Cx22y21 D2x2y215.函数f(x)sin2x的导数f(x)等于()A2sinx B2sin2x C2cosx Dsin 2x6.F1，F2分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，那么E的离心率为()A
3、B C D27.抛物线C：x216y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，假设3，那么|PF|等于()A B C D8.f(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如下图，那么不等式f(x)f(x)0的解集为()A(0,2) B(，0)(2,3)C(，0)(3，) D(0,2)(3，)9.函数f(x)x3ax24，假设f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，那么实数a的取值范围为()A(1，) B(，)C(2，) D(3，)10.假设函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf(x)，那么一定有()A函数F(x)在(0，)上为增函数B函数F(x)在(0，)上
4、为减函数C函数G(x)xf(x)在(0，)上为增函数D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数11.设函数f(x)ax3x1(xR)，假设对于任意x1,1都有f(x)0，那么实数a的取值范围为()A(，2 B0) C0,2 D1,212.设函数f(x)xlnx(x0)，那么yf(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点第II卷 非选择题(90分)二、填空题(共4小题,每题5分,共20分) 13.函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好
5、与直线3xy0平行，假设f(x)在区间t，t1上单调递减，那么实数t的取值范围是_14. a，b是空间两个向量，假设|a|2，|b|2，|ab|，那么cosa，b_.15.F1，F2是椭圆C的左，右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，那么椭圆的离心率为_16. f(x)是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如以下图所示令g(x)af(x)b，那么以下关于函数g(x)的结论：假设a0，那么函数g(x)的图象关于原点对称；假设a1，2bb0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲
6、线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由20. 12分直线y2x2与抛物线x22py(p0)交于M1，M2两点，且|M1M2|8.(1)求p的值；(2)设A是直线y上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M3交直线y于点B，求的值21. 12分设函数f(x)lnx，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)
7、零点的个数22. 12分某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造本钱仅与外表积有关，侧面的建造本钱为100元/平方米，底面的建造本钱为160元/平方米，该蓄水池的总建造本钱为12 000元(为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.答 案123456789101112AABBDAADDBCB13.2，114.15.1617.解对p：直线与圆相交，d1.1m1.对q：方程mx2xm40有一正根和一负根，令f(x)mx2xm4，或解得
8、0m4.p为真，p为假又pq为真，q为真故可得1m4.故m的取值范围是1,4)18.解(1)圆G：x2y2xy0经过点F，B，F(1,0)，B(0，)，c1，b，a24，故椭圆的方程为1.(2)易得直线l的方程为y(xm)(m2)由消去y，得7x28mx(4m212)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，那么x1x2，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2.(x11，y1)，(x21，y2)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y22x1x2(m1)(x1x2)1m2.点F在圆E的内部，0，即0，解得m.由64m228(4m212)0，解得m.又
9、m2，2m.19.(1)由题意知，椭圆离心率为，得ac，又2a2c4(1)，所以可得a2，c2，所以b2a2c24，所以椭圆的标准方程为1；所以椭圆的焦点坐标为(2,0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为1.(2)设点P(x0，y0)，那么k1，k2，所以k1k2，又点P(x0，y0)在双曲线上，所以有1，即4，所以k1k21.(3)假设存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立，那么由(2)知k1k21，所以设直线AB的方程为yk(x2)，那么直线CD的方程为y (x2)，由方程组消y得(2k21)x28k2x8k280，设A(x1，y1)，B(x2
10、，y2)，C(x1，y1)，D(x2，y2)那么由根与系数的关系，得x1x2，x1x2，所以|AB|，同理可得|CD|，又因为|AB|CD|AB|CD|，所以有，所以存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立20. 解(1)由整理得x24px4p0，设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，那么|M1M2|8，8，即8.p2p120，解得p4或p3(舍去)，且p4满足0，p4.(2)由(1)知抛物线方程为x28y，且x1x216，x1x216，M1，M2，设M3，A(t,2)，B(a,2)，由A，M2，M3三点共线得，即x2x3t(x2x3)16，整理得x2x3t(x2x3)16，同理由B
11、，M3，M1三点共线，可得x1x3a(x1x3)16，式两边同乘x2，得x1x2x3a(x1x2x2x3)16x2，即16x3a(16x2x3)16x2，由得x2x3t(x2x3)16，代入得16x316aat(x2x3)16a16x2，即16(x2x3)at(x2x3)，at16.at420.21.解(1)当me时，f(x)lnx，其定义域为(0，)f(x).令f(x)0，得xe.当f(x)0时，0x0时，xe.故当xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2.(2)g(x)f(x)，其定义域为(0，)令g(x)0，得mx3x.设h(x)x3x，其定义域为(0，)那么g(x)的零点个数为h(x)与ym的交点个数h(x)x21(x1)(x1)，故当x1时，h(x)取得最大值h(1).作出h(x)的图象，由图象可得，当m时，g(x)无零点；当m或m0时，g(x)有且仅有1个零点；当0m0，又由h0可得0r5，故函数V(r)的定义域为(0,5).(2)因为V(r)(300r4r3)(0r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数.由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大.8