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1、滁州市民办高中2022-2022学年度下学期期末试卷高一数学试题本卷须知：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一、选择题(共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。)A. 5 B. 4 C. 9 D. 102.等差数列的前项和为， ，那么 A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 中, 的对边分别为 ，假设 且 ,那么 ( ) A.2 B.4 C.4 D.4.从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是 A. B. C. D. 5.
2、假设直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，那么其斜率的取值范围是 A. B. 或 C. 或 D. 6.一空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为 A. B. C. D. 7.设，那么 A B C D8.设l是一条直线，是不同的平面，那么以下说法不正确的选项是 A.如果，那么内一定存在直线平行于B.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于C.如果，那么D.如果，l与，都相交，那么l与，所成的角互余9.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，那么AD与BC所成的角为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 12010.如图，为测得河对岸塔
3、AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10m到位置D，测得BDC=45，那么塔AB的高是单位：mA.10 B.10 C.10 D.1011.在等比数列中， 是方程的根，那么 A. B. 2 C. 1 D. -212.设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是， ， 的面积，假设内一动点满足，那么的最小值是 A. 1 B. 4 C. 9 D. 12二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.在正方体中， 分别是的中点， 在上，假设平面平面，那么_14.设等差数列的前项和为，假设首项，公差，那么正整数=_15.在中，设角所对的边
4、分别为，假设，那么 16.假设实数满足，那么的最小值是_ _三、解答题(共6小题,共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.12分是偶函数， 是奇函数，且.1求和的解析式；2设其中，解不等式.18. 10分假设中，角的对边分别是，且.1求的值；2假设，求的大小.19. 12分在三棱锥中， 是等腰直角三角形，且平面求证：平面平面；假设为的中点，求二面角的余弦值.20. 12分设数列满足.1求的通项公式；2求数列的前项和.21. 12分如图，四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点.1证明：MN/平面PAD；2假设PA与平面ABCD所
5、成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V.22. 12分如图，、是两条公路近似看成两条直线，在内有一纪念塔大小忽略不计，到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、1求纪念塔到两条公路交点处的距离；2假设纪念塔为小路的中点，求小路的长滁州市民办高中2022-2022学年度下学期期末试卷高一数学试题参考答案1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.C13.2 14.5 15. 16.217.解析：1由题意，即，又联立得， .2由题意不等式即，当时，即，解得；当时，即，对应方程的两个根为，
6、 ，故当时，易知，不等式的解为；当时，假设，即时，不等式的解为或；假设，即时，不等式的解为；假设，即时，不等式的解为或；综上所述，当时，不等式的解为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.1；2.解析：1在中，由得，利用正弦定理，得，又，；2在中， ， ，.19.解析：1证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面. 由可得如下列图建立空间直角坐标系，由， ， ， ， .有， ， ，设平面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.20.1；2解析：(1)当时, ,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2), .21.解
7、析：1证明：因为M、N分别是棱PB、PC中点，所以MN/BC，又 ABCD是正方形，所以AD/ BC，于是MN/AD. 3分 6分2由，知PA与平面ABCD所成的角为， 9分在中，知，故四棱锥P-ABCD的体积. 12分22.解析：解法一：1以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，那么直线的方程为， 又到直线的距离=6千米，设， 所以，解得或舍负，所以.2因为小路的中点，点在轴上，即，所以，又点在上，所以，所以， 由1知，所以，. 解法二：1设，那么， 因到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米，所以， 所以，化简得，又，所以，. 2设，那么， 因为小路的中点，即，所以，即， 解得，所以.- 8 -