《山东省烟台市2022届高三数学4月模拟考试一模试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2022届高三数学4月模拟考试一模试题.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省烟台市2022届高三数学4月模拟考试一模试题考前须知：1.本试题总分值150分，考试时间为120分钟2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.集合，那么A. B. C. D.2.复数满足为虚数单位，那么 A. B. C. D.3.设，那么“是“的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.数列：，最初记载于意大利数学家斐波那契
2、在1202年所著的?算盘全书?.假设将数列的每一项除以所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，那么数列的前项和为A. B. C. D.5.设为平行四边形，假设点满足，那么A. B. C. D.6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着假设干排互相平行但相互错开的圆柱形小 木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.假设小球下落过程中向左、向右落下的时机均等，那么小球最终落入号球槽的概率为 A. B. C. D.7.设为直线上的动点，为圆的两条切线，为切点，那么四边形面积的最小值为A. B. C. D.8.函数，实数满足不等
3、式，那么以下不等关系成立的是A. B. C. D.二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分。9.2022年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，以下结论正确的选项是 A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C
4、.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10.是双曲线上任一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线的斜率分别为，假设恒成立，且实数的最大值为，那么以下说法正确的选项是A.双曲线的方程为B.双曲线的离心率为C.函数的图象恒过的一个焦点D.直线与有两个交点11.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上任一点，那么以下说法正确的选项是A.平面内存在直线与平行 B.平面截正方体所得截面面积为C.直线和所成角可能为D.直线和所成角可能为12.关于函数，以下说法正确的选项是A.当时，在处的切线方程为B
5、.当时，存在唯一极小值点且C.对任意，在上均存在零点D.存在，在上有且只有一个零点三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.，那么14.的展开式中项的系数是用数字作答15.点在半径为的球面上，满足，假设是球面上任意一点，那么三棱锥体积的最大值为16.为抛物线的焦点，点，为抛物线上任意一点，的最小值为，那么抛物线方程为 ，假设线段的垂直平分线交抛物线于两点，那么四边形的面积为 .此题第一空2分，第二空3分四、解答题：此题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.10分的内角所对的边分别为，.1求角；2假设，边上的高为，求.18.12分等差数列的前项和为，是各项均
6、为正数的等比数列， ，是否存在正整数，使得数列的前项和，假设存在，求出的最小值；假设不存在，说明理由.从，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.12分如图，三棱锥中，点,分别是,的中点，点是的重心.1证明：平面；2假设平面平面,，,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20.12分推进垃圾分类处理，是落实绿色开展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分30,40)40,50)50,60)60,70)70, 80)
7、80,90)90,100男性人数40901201301106030女性人数20508011010040201从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于分的概率；不太了解比拟了解男性女性2将居民对垃圾分类的了解程度分为“比拟了解 得分不低于60分和“不太了解得分低于60 分两类，完成列联表，并判断是否有的 把握认为“居民对垃圾分类的了解程度与“性别 有关?3从参与问卷测试且得分不低于分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取 人，连同名男性调查员一起组成个环保宣传队.假设从这人中随机抽取人作为队长，且男性队长人数的期望不小于2，求的最小值.附：. 临界值表：0.150.100.050
8、.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.12分函数.（1） 假设在上恒成立，求的取值范围，并证明：对任意的，都有；2设，讨论方程实数根的个数.22.12分椭圆过点，且焦距为.1求椭圆的标准方程；2设为直线：上一点，为椭圆上一点，以为直径的圆恒过坐标原点.i求的取值范围；ii是否存在圆心在原点的定圆恒与直线相切？假设存在，求出该定圆的方程;假设不存在，说明理由2022年高考诊断性测试数学参考答案一、单项选择题1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 二、多项选择题9. BC 10.
9、AC 11. BC 12. ABD三、填空题13. 14. 15. 16. ，四、解答题17解：1因为，由正弦定理得 所以, 1分即 ， 2分又，所以所以， 3分而，所以， 所以. 4分 2因为 5分 将，代入，得. 6分由余弦定理得，于是， 8分即 ，解得或. 10分18解：设等比数列的公比为，那么，于是， 2分即，解得，舍去. 4分假设选：那么，解得， 6分所以， 8分， 9分于是 10分令，解得，因为为正整数，所以的最小值为. 12分假设选：那么，解得.下同.假设选：那么，解得. 6分于是， 8分， 9分于是， 10分令，得，注意到为正整数，解得，所以的最小值为. 12分19解：1证明：
10、延长交于点,点为的中点，因为分别是棱的中点, 所以是的中位线，所以， 2分又，所以. 同理可证. 3分又，所以平面， 4分因为，所以. 5分2连接，因为，是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.以为坐标原点，以向量所在的方向分别作为轴、轴的正方向，以与向量垂直的方向为轴的正方向，建立如下图的空间直角坐标系. 6分设，那么， ， . 7分设平面的一个法向量为，那么，即，令，得，于是取 9分又平面的一个法向量为 ，那么，即，令，得，于是取 11分设平面与平面的所成的角二面角的大小为，那么.所以平面与平面的所成的锐二面角的余弦值为. 12分20解：1由调查数据，问卷得分不低于分的比率为
11、， 故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于分的概率为. 2分不太了解比拟了解男性250330女性1502702由题意得列联表如下：3分的观测值 5分因为5.542 所以有的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关. 6分3由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性人，女性人. 7分随机变量的所有可能取值为，其中，, 9分所以随机变量的分布列为0123 10分,可得，解得. 12分21解：1由可得，令，那么， 1分当时，单调递增，当时，单调递减，故在处取得最大值， 3分要使，只需，故的取值范围为， 4分显然，当时，有，即不等式在上成立，令，那么有，所以，即：； 6分2由可得，即，令，那么， 8分当
12、时，单增，当时，单减，故在处取得最大值， 10分又当时，当时， 11分所以，当时，方程有一个实数解；当时，方程有两个不同的实数解；当时，方程没有实数解. 12分22解：1将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，所以椭圆的方程为 3分2设.因为以为直径的圆恒过点，所以，即. 4分因为点在椭圆上，所以.i将代入椭圆，得，于是,. 5分因为当且仅当，即时，取等号.所以的取值范围为. 7分ii存在.定圆的方程为. 假设存在满足题意的定圆，那么点到直线的距离为定值.因为，所以直线方程为，整理可得， 8分所以到直线的距离， 9分由i知，得，注意到，知.所以， 10分又， 11分所以，因此，直线与圆恒相切. 12分16