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1、四川省射洪县射洪中学2020届高三数学上学期毕业班第四次大联考试题 文注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A B C D2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三
2、象限 D. 第四象限3.下列命题是真命题的是（ ）.A命题B命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题C命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；D“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；4.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D.5.已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.AB9 C5 D6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（ ）A. B. C. D. 7.函数图象的大致形状
3、是（ ）A B C D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( )AB CD10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（ ）AB CD11椭圆：的左右焦点为,，过作轴的垂线与交于，两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于（）AB CD12.已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 14.已知抛物线的准线与圆相切，则的值
4、为 15已知三棱锥满足平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为 .16.的内角，所对的边分别为，.已知，且，有下列结论：；，时，面积为；当时，为钝角三角形.其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）射洪市某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）（1）应抽查男生与女生各多少人？（
5、2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.男生女生总计每周平均课外阅读时间不超过2小时每周平均课外阅读时间超过2小时总计附：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918.（本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，且，. （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，
6、已知（1）求角；（2）若是边的中点，.求的长；20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，满足，底面是直角梯形，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，证明:；（2）当时，讨论函数零点的个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.23（本小题满分1
7、0分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围2020届高三毕业班第四次大联考数学试题（文科）参考答案一、选择题1-5 BDCBA 6-10 DCBBA 11-12 DB10钝角三角形三内角、的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故又，令，且，则因为函数在，上是增函数，11【答案】D由题意可得，则点为的中点，由，得，即，整理得， 解得12.【答案】B当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 二、填空题13. 14.2.15【答案】因为，所以的外心为斜边
8、的中点，因为平面平面，所以三棱锥的外接球球心在平面上，即球心就是的外心，根据正弦定理，解得，所以外接球的表面积为.16.【答案】，故可设，.，则，当时，故为钝角三角形.面，又，.，即，.当，时，的面积为，故四个结论中，只有不正确.填。三、 解答题17【答案】（1）男生人数人，女生人数：人（2）填表详见解析,有95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.”（1）男生人数：女生人数=1100：900=11：9所以，男生人数人,女生人数：人.（2）由频率分布直方图可得到学生平均每周课外阅读时间超过2小时的人数为：人，所以，平均每周课外阅读时间超过2小时的男生人数为37人.可得每周课外阅读
9、时间与性别的列联表为男生女生总计每周平均阅读时间不超过2小时18725每周平均阅读时间超过2小时373875总计5545100所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.”18【答案】（1）；（2）（1），即，（2）19【答案】（1）；（2）或7；（1），由正弦定理得，（2）在中，由余弦定理得 ,，或，当时，中，由余弦定理得，当时，, 或.20【答案】（1）证明见解析；（2）；证明（1）在上取点，使得，连结 ，又，且，四边形为平行四边形 又平面，平面，平面.（2）平面平面，平面平面，平面， =三棱锥的体积为.21.已知函数.（1）若，证明:；（2）讨论函数零点的个数.解:(
10、1)证明:当时,，递增递减列表:,即；(2)，讨论: 当时,由第(1)问可得函数没有零点； 当,即时，令得,或,即函数的增区间为,，令得,即函数的减区间为，而,因为函数的减区间为,所以，又函数的增区间为,，所以当时,，所以当时,，时，所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点； 当,即时,恒成立，即函数在上递增而，时，所以函数在区间有一个零点； 当,即时,令得,或,即函数的增区间为,令得,即函数的减区间为，因为,所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点,在区间有一个零点；22【答案】（1）:,:（2）（1）直线的参数方程为（其中为参数），消去可得；由，得，则曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入，得，设对应的参数分别为，则，.23【答案】（1）；（2）.（1），当时，或或，或或， 不等式的解集为；（2）由（1）知，当时，不等式的解集包含，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围为-5,5