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1、吉林省长春市十一高中2022-2021学年高一数学下学期第三学程考试试题第一卷共 60分一、选择题：此题共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1设复数满足，那么 ABCD2.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度单位：的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，那么他的最大速度的第一四分位数是 A29 B29.5 C30 D363为两条不同直线，为两个不同的平面，给出以下四个命题：假设，那么； 假设，那么；假设，那么； 假设，那么其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D34天气预报说，在今后的三天
2、中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为 A0.6B0.7C0.75D0.85是边长为2的等边三角形，为的中点，且，那么AB1CD36复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，那么以下结论不正确的选项是 A点的坐标为BC的最大值为D的最小值为7某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，那么该圆锥的底面半径为
3、ABCD8菱形，将沿折起，使二面角的大小为，那么三棱锥的体积为 ABCD9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么C= A30B22.5C15D4510魏晋时期刘徽撰写的?海岛算经?是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高，称为“表距，和都称为“表目距，与的差称为“表目距的差，那么海岛的高 A BC D11.任何一个复数其中、，为虚数单位都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，以下说法中正确的个数是 1 2当，时，3当，时，4当，
4、时，假设为偶数，那么复数为纯虚数A1B2C3D412.在四面体中， ，二面角 的余弦值是，那么该四面体外接球的外表积是 ABCD第二卷共70分二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13.空间向量，那么向量在向量上的投影向量的坐标是_14.如图，三棱锥中， ，点分别是中点，那么异面直线所成的角的余弦值是_15.在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，那么该工厂这种零件的方差估计值为_.精确到0.1C1D1D1
5、16.正方体的棱长为2，分别是棱，的中点，点在四边形内包括边界运动，那么以下说法中正确的选项是_假设是线段的中点，那么平面平面A1CDB1假设在线段上，那么与所成角的取值范围为假设平面，那么点的轨迹的长度为BAA假设平面，那么线段长度的最小值为三、解答题：此题共6小题,共50分.17.本小题总分值6分如图，为了测量河对岸、两点的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、并测量得到以下数据，米，米求、两点的距离18.本小题总分值8分某市为了了解人们对传染病知识的了解程度，对不同年龄的人举办了一次“防疫抗疫知识竞赛.现从参赛者中抽取了
6、x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如下图的频率分布直方图，其中第一组有6人.1求x；2估计抽取的x人的年龄的第80百分位数；3采用样本量比例分配的分层随机抽样从第四五组中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这2人中至少有1人来自第五组的概率.19.本小题总分值8分向量.（1） 假设，求 的值； （2） 假设，且，求角.20.本小题总分值8分进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理本钱，减少土地资源的消耗，具有社会经济生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，甲同
7、学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.1求和的值；2试求两人共答对3道题的概率.21.本小题总分值10分如图，且，且，且CD=2FG，（1） 假设为的中点，为的中点，求证:；2假设点在线段DG上，且直线与平面所成的角为60，求线段的长22.附加题本小题总分值10分如图，在梯形中，现将沿翻折成直二面角.证明：；假设异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.数 学 试 题 答 案一选择题题号123456789101112答案CBABDDCACABA二填空题13. 14. 15. 6.8 16
8、.三解答题17.总分值6分由题意可知，在中，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.18. 总分值8分1由频率分布直方图可知，第一组的概率为 所以，解得.2设第80百分位数为，那么，解得，故第80百分位数的估计值为为.3由频率分布直方图可知第四五组的抽取比例为，抽取6人，那么第四组抽取人，记 第五组抽取人，记，随机抽取两人，,，共种，至少1人来自第五组，共种，所以至少1人来自第五组的概率为.19. 总分值8分1因为，所以，所以，即，因为，所以.2，得，即，即，整理得，又因为，所以，所以或，即或.20.本小题总分值8分解：1设甲同学答对第一题，乙同学答对第一题，那么，.设甲
9、、乙二人均答对第一题，甲、乙二人中恰有一人答对第一题，那么，.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以与相互独立，与相互互斥，所以，.由题意可得即解得或由于，所以，.2设甲同学答对了道题，乙同学答对了道题，1，2.由题意得，.设甲乙二人共答对3道题，那么.由于和相互独立，与相互互斥，所.所以，甲乙二人共答对3道题的概率为.21总分值8分1依题意=0，2，0，=2，0，2设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，那么 即 不妨令z=1，可得n0=1，0，1又=1，1，可得，因为直线MN平面CDE，所以MN平面CDE2设线段DP的长为hh0，2，那么点P的坐标为0，0，h，可得易知，=0，2，0为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得=sin60=，解得h=0，2所以线段的长为22.总分值10分取的中点，连结.，四边形是平行四边形，即.又平面平面，且两平面的交线为，平面，又平面，.取的中点，连结，那么.，且，两两互相垂直.以为原点，为，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，那么，.由异面直线与所成角的余弦值为，得，解得.易得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，又，由，得，取，得，故，平面与平面夹角的余弦值为