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1、四川省泸县第五中学2022届高三数学下学期第二次月考试题 理考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题60分一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么ABCD2复数的虚部为ABC2D-23向量，且，那么的值为A B C D4下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16
2、号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A6B10C91D925把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到函数，那么的值为ABCD6函数f(x)=在，的图像大致为ABCD7定义在上的函数，那么，的大小关系为ABCD8，那么的大小关系为ABCD9设函数，下述四个结论：是偶函数；的最小正周期为；的最小值为0；在上有3个零点其中所有正确结论的编号是ABCD10四面体的四个顶点都在球的外表上，是边长为3的等边三角形，假设，那么球的外表积为ABCD11抛物线，圆，假设点分别在上运动，且
3、设点，那么的最小值为ABC4D412在平面直角坐标系中，是圆上两个动点，且满足，设，到直线的距离之和的最大值为，假设数列的前项和恒成立，那么实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题90分二、 填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13实数满足约束条件，那么的最大值为_.14集合，假设，那么实数的取值范围是_152022年11月5日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心上海开幕，共有155个国家和地区，26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有_ 种.16数列满足)， ,那么数
4、列中最大项的值是_三、 解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩总分值150分，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；III现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.1812分的内角，的对边分别为，设.求；假设的周长为8
5、，求的面积的取值范围.1912分如图，矩形中，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.求证：平面；求二面角的正弦值.2012分的两个顶点的坐标分别为，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.求顶点的轨迹的方程；假设直线与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心为坐标原点，求证：的面积为定值，并求出该定值.2112分为常数，函数，其中是自然对数的底数.过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；令，假设函数在区间上是单调函数，求的取值范围二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程10分曲线的参数方程为为参数，
6、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；假设射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.23选修4-5：不等式选讲10分函数.求不等式的解集；假设正数，满足，求的最小值.2022年春四川省泸县第五中学高三第二学月考试理科数学参考答案1C2D3C4B5B6D7D8D9B10A11B12B13614151441617解：1甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好2乙频率分布直方图如下列图所示3甲乙不低于140分的成绩共5个，那么的取值为0，1，2；所以的分布列为012181且，又，2由题意知：，
7、或舍当时取“综上，的面积的取值范围为19.1如下图：分别取，的中点，连结，那么，平面与平面都与平面垂直，平面，平面，由线面垂直的性质定理得，四边形是平行四边形，平面，平面2如图，以为原点，为，正半轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，那么，平面的法向量，设平面的法向量，那么，取，得设二面角的平面角为，由图知为钝角，二面角的余弦值为，那么正弦值为20解：设，因为点的坐标为，所以直线的斜率为同理，直线的斜率为由题设条件可得，.化简整理得，顶点的轨迹的方程为：.设，因为为的重心，所以，所以，由得，又点在椭圆上，所以，因为为的重心，所以是的倍，原点到直线的距离为，.所以，所以，的面积为定值，该定
8、值为.21解：1，所以切线的斜率，整理得，显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故2，设，那么，易知在上是减函数，从而当，即时，在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立在区间上是减函数，所以满足题意当，即时，设函数的唯一零点为，那么在上递增，在上递减，又，又，在内有唯一一个零点，当时，当时，.从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾.不合题意综上得，22解：1曲线的直角坐标方程为，将极坐标与直角坐标的互化公式：代入，可得曲线的极坐标方程为.联立与，得曲线与公共弦所在直线的极坐标方程,或和2把，代入，得；又，那么=2，可得所以，23解：1化简得.当时，由，即，解得，又，所以；当时，由，即，解得，又，所以；当时，不满足，此时不等式无解；综上，不等式的解集为：.2由于，故，由柯西不等式：上式.当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.