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1、舒城中学2018届高三仿真试题（四）理 数时间：120分钟 分值：150分注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则（ ）A B C D2. 某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88
2、,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数3.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（ ）A.0 B. 25 C. 50 D. 754. 已知向量，满足，则（ ）A B C. D5在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充
3、分也不必要条件6. 若满足约束条件则的最小值为（ ）A.B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知曲线，直线及围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D9. 从正方体六个面的12条对角线中任取两条，则取得的两条对角线所成的角为的概率为（ ）A. B. C. D.10九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？问题中“刍甍（ch mng）”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图1，该几何体可由图2中的八边形沿，向上折起，使得与重合而成，设网格纸上每个小正方形的边长为1，则此“刍甍”中与平面所成角的正弦值为（ ） A B
4、 C D 11. 已知抛物线的焦点为，过的直舒中高三仿真理数 第1页 (共6页)舒中高三仿真理数 第2页 (共6页)线与相交于，两点，线段的中点为，若，则（ ）A.B. C. D.12若ABC中，BC=8，45，D为ABC所在平面内一点且满足 ，则AD长度的最小值为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若复数与相等，则_14.已知等差数列的前项和为，且满足，, 记，则数列的前项和为=_ 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，且，则的离心率为 . 16.下图（1）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承
5、重情况，研究小组将其抽象成图（2）所示的数学模型索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔之间桥面的长度为500m，两索塔的高度均为60m. 研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）则两索塔对桥面“承重强度”之和的最小值为_（第16题图（1）（第16题图（2）PDCBA三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题共12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）已知 ，求.18（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，二面角的大小为.（1）求证：；（2）在线段上找一点，使得二面角的大小为.19（本小
6、题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.（1）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（2）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第舒中高三仿真理数 第3页 (共6页)二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（3）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为与轴正半轴交于点，若为等腰
7、直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1） 求椭圆的方程；（2） 直线l与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为重心，探求面积是否为定值，若是求出这个定值；否则求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意实数，都有，求实数的取值范围选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2（1）求C2的极坐标方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极
8、坐标中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.若函数的最小值为2.（1）求的值；（2）证明：.舒城中学2018届高三高考仿真试题（四）理科数学试题注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（ A ）A B C D2. 某超市为了检查货架上
9、的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ D ）A6，12，18，24，30 B2，4，8，16，32C2，12，23，35，48 D7，17，27，37，473在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ D ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（ B ）A. 0 B. 25 C. 5
10、0 D. 755.已知向量，满足，则（ A ）A B C. D6.若满足约束条件则的最小值为（ C ）A. B. C. D. 7.已知，则（ B ）A. B. C. D. 8.在中，内角所对的边分别是，已知， 的面积为9，则的值为（ C ）A.9 B. C. 3 D.2【解析】由正弦定理， ，得，则； ，.由正弦定理， ， ，因为，所以9.已知曲线，直线及围成的封闭图形的面积为（ B ）A B C D10.某校某班周二的课表安排如下，其中上午有四节课，下午有三节课，现需要对课表进行重新调整，将其中的历史改成数学，其他科目既不增加也不减少，且调整后两节数学课不连上（如数学安排在第4，第5节也符合
11、要求），语文课不能安排在第1节，则不同的安排方法种数为（ ）节次1234午休567科目英语英语数学政治语文历史地理A48B168C612D82811.已知抛物线的焦点为，过的直线与相交于，两点，线段的中点为，若，则（ D ）A.B. C. D.12九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？问题中“刍甍（ch mng）”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图1，该几何体可由图2中的八边形沿，向上折起，使得与重合而成，设网格纸上每个小正方形的边长为1，则此“刍甍”中与平面所成角的正弦值为（ A ）A B C D 13若复数与相等，则_【答案】114
12、.已知等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。且满足错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。中最大的项为 . 【答案】【解析】等差数列an中，错误！未找到引用源。，即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0，a10+a90，a90，a100，等差数列 an 为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，错误！未找到引用源。,又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。中最大的项为错误！未找到引用源。故选D15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交
13、于，两点，且，则的离心率为 . 【答案】16.下图（1）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（2）所示的数学模型索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔之间桥面的长度为500m，两索塔的高度均为60m. 研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）则两索塔对桥面“承重强度”之和的最小值为_（第16题图（1）（第16题图（2）PDCBA【解析】设AP=x，点P处的承重强度之和为.则，且， 即 记，则， 令，解得，当，单调递减；当，单调递增；所以时，取到最小值，也取到最小值. 17. （本小题
14、共12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）已知，求.【解析】（1），的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.（2），.，所以，结论成立.18（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中， ，二面角的大小为.（1）求证：；（2）在线段上找一点，使得二面角的大小为.19（本小题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.（1）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（2）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参
15、与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（3）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.附：，.20.（本小题满分12分）椭圆的方程为的左右焦点分别为与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1） 求椭圆的方程；（2） 直线l与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为重心，探求面积是否为定值，若是求出这个定值；若不是求的取值范围.【解析】（1）由为等腰直角三角形可得，直线被圆所截得的弦长为2，所以，所以椭圆的方程为4分（2）若直线l的斜率不存在，则若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
16、设，则，由题意点O为重心，设，则，所以，代入椭圆得， 8分设坐标原点O到直线l的距离为d，则的面积综上可得面积为定值 12分 21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意实数，都有，求实数的取值范围选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中的几何意义解：（1）的参数方程，消参得普通方程为的极坐标方程化为两边同乘得即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由得，设对应的参数为，由题意得即或，当时，解得，当时，解得，综上：23（本题满分10分）【选修45 不等式选讲】设函数(1)若,试求的解集;(2)若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围23.（1）由a=2得 得 无解得 综上得解集为（2）要使得有解，则只需即