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1、15.3 15.3 分式方程分式方程 ( (第一课时第一课时) ) 学习目标：学习目标：1、掌握掌握分式方程的概念；分式方程的概念；2、理、理解分式方程的解题思路；解分式方程的解题思路；3、初步掌握解分式方程的一般步骤、初步掌握解分式方程的一般步骤;4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。根的方法。让我们携手共同去探究吧！ 王老师今年的年龄与王老师今年的年龄与9的差除以她年龄的差除以她年龄与与9的和的商等于的和的商等于,请同学们请同学们猜猜猜猜王老师王老师的年龄。的年龄。解解 :设设王老师的年龄王老师的年龄为为 x 岁岁, 列方程得列方程得12 =X
2、9X+912 概括：概括： 分母中含有未知数的方程，分母中含有未知数的方程，叫做叫做分式方程分式方程此方程有何特征？此方程有何特征？议一议议一议 =X 9X+9122(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（437xy 找找 朋朋 友友整式方程整式方程分式方程分式方程A BCDEFB C FA D E解分式方程解分式方程 化简化简,得整式方程得整式方程 2(x9)=x9解整式方程解整式方程,得得 x= 27. 原方程的根是原方程的根是 x = 27. 分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化 2199xx检验：检验：解解:
3、 方程的两边同乘以最简公分母方程的两边同乘以最简公分母2(x9), 得得 2(x9) 2(x9)2199xx21把把x=27代入原方程代入原方程 左边左边= , 右边右边= .219279272110525xx解：方程两边同乘最简公分母解：方程两边同乘最简公分母 得整式方程得整式方程 解得解得 (5)(5)xx510 x5x 检验：将检验：将5x 代入原分式方程检验发现分母代入原分式方程检验发现分母50 x 2250 x 相应的分式无意义，因此相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，不是分式方程的解，此分式方程无解此分式方程无解试一试试一试增根的定义增根的定义产生的原因产生的原因:分式方
4、程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而而不是分式方程的根不是分式方程的根.增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的方程的过程中出现的不适合于原方程的根根.使分母值为零的根使分母值为零的根因此解分式方程可能产生增根，解分因此解分式方程可能产生增根，解分式方程式方程必须检验必须检验 ( 代入最简公分代入最简公分母检验母检验)例例1 解方程解方程233xx解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 x(x-3), 化简化简,得得 2x=3(x-3) 解得解得 x=9, 检验
5、检验: 把把x=9, 代入最简公分母代入最简公分母, x(x-3)= 54 0原方程的根是原方程的根是x= 9.例例2 解方程解方程解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 2(x-1) 解得解得 x= , 检验检验: 把把x= 代入最简公分母代入最简公分母, 2(x-1)= 0 原方程的根是原方程的根是 x = 2) 1(2311xx1)-2(x1)-2(x1)-2(x2) 1(2311xx45454521作作 业业 1 1. .在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母, ,约去分母，化约去分母，化成成整式方程整式方程. . 2 2. .解这个整式方程解这个整式
6、方程. . 3 3. .把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母, ,如果最简公分如果最简公分母的值母的值不为不为0 0, ,则整式方程的解是原分式方程的解；则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .一化二解三检验一化二解三检验解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤争争学学习习力力努努取取步进进1. 分式方程分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .1211xx23()2321()5721()3534()515AxxxBxxCDxx=-=-=+X- -14.下列方程中，不是分式方程的是（下列方程中，不是分式方程的是（ ）2.分式方程的特征是什么？对分式方程的根分式方程的特征是什么？对分式方程的根检验的方法有那些？检验的方法有那些？3.如果如果 增根增根,那么增根为那么增根为 .xxx21321X=2C3115xx31632xx22136xx 解解 方方 程：程：争争取取进进步步xxx5112X=3X = - 4X=4X= 3 / 4 1. 认识了分式方程认识了分式方程 2. 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1. 书书: 习题习题15.3 第一题第一题2. 预习新课预习新课