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1、万峪初中 何明辉1. 1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程? ?2. 2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程? ?3. 3. 什么叫做分式方程什么叫做分式方程? ?分母中不含未知数的方程叫做分母中不含未知数的方程叫做整式方程整式方程. .35x3)1( 5y2x)2( 5xx)3(2 1312)4(xx这个方程的分母中含有未知数这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做 分式方程分式方程. .整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数906
2、030+30vv（否否）（是是）（是是）（是是）是是分分式式方方程程34443)2( xx是是分分式式方方程程5232)1( x是是分分式式方方程程1)3(2 xx是是分分式式方方程程1111)4( yx13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程1312xx解方程解方程6) 1(23xx6223 xx8x4 4、 化系数为化系数为1.1. 1 1、 去分母去分母 2 2、 去括号去括号3 3、 移
3、项移项. .合并同类项合并同类项 步骤步骤解解:如何求分式如何求分式方程的解呢方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化如何去掉分母，化为整式方程还保持为整式方程还保持等式成立等式成立?730100 xx解方程解方程730100 xx解解 方程两边同乘以方程两边同乘以x(x-7),x(x-7),约去分母约去分母, ,得得 100(x-7)=30 x100(x-7)=30 x解这个整式方程解这个整式方程, , 得得X=10X=10检验检验: :把把x=10 x=10代入代入x(x-7), x(x-7), 得得1010(10-7)0(10-7)0所以所以, x=1
4、0, x=10是原方程的解是原方程的解. .22162242xxxxx解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以),2)(2(xx,)2(16)2(22xx得，-2.x 检验：把检验：把x=-2x=-2代入代入 公分母公分母x x2 2-4-4，得得x x2 2-4=0-4=0。x=x=-2 2是是增根，所以原方程无解。增根，所以原方程无解。. .解得解得解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.1.去分母。去分母。化分式方程为整式方程化分式方程为整式方程.即即把分式方程两边把分式方程两边同同乘以最简公分母乘以最简公分母.2.2.解这个整式方程解这个整式方程. .3.3.检验检验. .把整式方程
5、的把整式方程的解解(根根) 代入代入最最简公分母简公分母, , 若结果为零则是增根若结果为零则是增根,必须必须舍去舍去,若结果不为若结果不为0,则是原方程的根则是原方程的根.4.4.写结论写结论)2)(1(311:xxxx解方程类似的类似的 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根. .因此，在解分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验. .那么，
6、可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？【分式方程的解分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么12012020+x20+x80802020-x x= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010= =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010= =x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程12012020+x20+x80802020-x x= =120(20-x)=80(20+x)120
7、(20-x)=80(20+x)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)当当x=4x=4时时,(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验分
8、式方程解的检验】1 1x-51010= =x2-2512012020+x20+x80802020-x x= =120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)当当x=4x=4时时,(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子
9、的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的否则这个解就
10、不是原分式方程的解解解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程
11、方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验四结论一化二解三检验四结论解方程解方程 :（1）（2）（3）（4）3221xx14122xx01522xxxx13321xxxx22231 xxxxxx 23123221122 xxx 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作, ,你能总结出解分式你能总结出解分式方程的一般步骤吗方程的一般步骤吗? ?【小结小结】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :分式方程分式方程整式方程整式方程X=aX=a是分式是分式方程的解方程的解X=a aX=aX=a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分
12、最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为运用数学运用数学中的转化中的转化思想思想简单地说：简单地说：一化二解三一化二解三检验四结论检验四结论1.若方程中的分母是多项式若方程中的分母是多项式,须先分解须先分解因式因式.再确定最简公分母再确定最简公分母.2.若方程中的含有整数项若方程中的含有整数项,去分母时不去分母时不要漏乘要漏乘.6x+m3例例3:当当m=_时时,-+-=-有增根有增根.xx-1x(x-1)解解:在方程两边都乘以在方程两边都乘以x(x-1)得得 3(x-1)+6x=x+m整理得：整理得：8x-m-3=0.因为方程的增根是因为方程的增根是x=0或或x=1m= -3或或m=5.所
13、以将x=0或x=1代入8x-m-3=0中 得：即：当即：当m=-3或或m=5时原方程有增根时原方程有增根1.若方程若方程 -= -1的解是负数的解是负数,求求a的取值范围的取值范围.2x+ax-22. a为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 - = -的解等于的解等于0.x+1x-22a-3a+53.a为何值时关于为何值时关于x的方程的方程53221aaxx的解是零的解是零.4.011|xx的根是的根是_5.方程方程1112xxx的增根是（的增根是（ ）,根是（根是（ ）。）。6.关于关于x的方程的方程8778xkxx有增根有增根,则则k=_.22231 xxxxxx 23123解方程分式方程解方程分式方程221122 xxx（1 1）（2 2）（3 3）作业作业作业作业3、求分式方程、求分式方程 产生增根时产生增根时m的值的值。4 4、当、当K K为何值时，方程为何值时，方程的解是负数？的解是负数？242xkxx3-xm23-xx2