2022高考数学常考题型专题02三角函数问题理.doc

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1、专题02 三角函数问题1(2017新课标全国理科)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【答案】D【名师点睛】对于三角函数图象变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利

2、用诱导公式,需要重点记住;另外,在进行图象变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中也经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量而言.2(2017新课标全国理科)设函数,则下列结论错误的是A的一个周期为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在(,)单调递减【答案】D【解析】函数的最小正周期为,则函数的周期为,取,可得函数的一个周期为,选项A正确;函数图象的对称轴为,即,取,可得y=f(x)的图象关于直线对称,选项B正确;,函数的零点满足,即,取,可得的一个零点为,选项C正确;当时,函数在该区间内不单调,选项D错误.故选D.【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形

3、式,则最小正周期为;奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.(2)求的对称轴,只需令,求x;求f(x)的对称中心的横坐标,只需令即可.3(2018新课标全国理科)函数在的零点个数为_【答案】【解析】,由题可知,或,解得,或,故有3个零点.4(2017新课标全国理科)函数()的最大值是 .【答案】11三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算,三角函数的图象与性质的应用一般在选择题、填空题中进行考查,解答题中则结合三角恒等变换等其他知识,重点考查三角函数的图象与性质的应用.2此部分内容在解答题中可能连续考查,也可能隔年考查,没有什么规律,虽然结合的知识点比较多,但一般难度不大.指点1:三角函数的

4、图象变换三角函数的图象变换有两种方法:注意是先平移变换,还是先伸缩变换,但无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位,都是相应的解析式中的x变为x|,而不是x变为x|.【例1】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是A BC D【答案】C指点2:确定三角函数的解析式1由函数yAsin(x)的图象确定A,的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点2结合图象及性质求解析式y=Asin(x)B(A0,0)的方法(1)求A,B,已知函

5、数的最大值M和最小值m,则.(2)求,已知函数的周期T,则.(3)求,常用方法有:代入法:把图象上的一个已知点代入(此时,A,B已知)五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口,具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x=0;“第二点”(即图象的“峰点”)为x=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x=;“第四点”(即图象的“谷点”)为x=;“第五点”为x=2.【例2】函数的部分图象如图所示,则函数表达式为A BC D【答案】D【例3】若函数 的部分图象如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,且,求的值.【解析】(1)由图得, 由,解得,

6、于是由T=,得 ,即, ,kZ,即,kZ,又,所以,即 (2)由已知,即, = 指点3:三角函数的性质以正弦函数、余弦函数的性质为基础,重点考查函数yAsin(x)的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.1求三角函数的最值或值域时,可以利用三角恒等变换化为y=Asin(x)k的形式,再求解.若最高次为二次,则可利用二次函数求最值或值域的方法求解.但用此方法时需注意定义域的限制.2求形如y=Asin(x)或y=Acos(x)(其中,0)的单调区间时,要视“x”为一个整体,通过解不等式求解已知三角函数的单调区间求参数时,先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解【例4】已

7、知函数的图象与函数的图象的对称中心完全重合,则函数在上的单调增区间为A BC D【答案】A【解析】(其中且,由得,则函数的对称中心为,又的对称中心为,则, ,,由,得,则函数在上的单调增区间为,故选A【例5】已知.(1)当时,求的值域;(2)若函数的图象向右平移个单位后,所得图象恰与函数的图象关于直线对称,求函数的单调递增区间.(2)函数的图象向右平移个单位后得到的图象,则,设点是图象上任意一点,则点关于直线对称的点在的图象上,所以.所以当,即时,单调递增,所以的单调递增区间是.1已知,则A BC D【答案】D【解析】,故选D2把函数(,)的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若为奇函数,且两个相邻零点之间的距离为,则的解析式为A BC D【答案】B【解析】易得,若的两个相邻零点之间的距离为,则周期,所以,若为奇函数,则,即,又因为,所以,则,故选B3设函数,其中,若,且的最小正周期大于,则A,B,C,D,【答案】A【解析】由题意得,其中,所以,又,所以,所以,由得,故选A4函数的最大值是_【答案】【解析】因为,所以即最大值是.5已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若的内角,所对的边分别为,求.【解析】(1).由,得,.函数的单调递减区间为,.8

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