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1、5.1交变电流【知能准备】1、交变电流：和都随时间做的电流叫做交变电流，电压和电流随时间按变化的交流电叫正弦交流电。2、交流电的产生：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转动轴匀速转动时，线圈中就会产生。3、当线圈平面垂直于磁感线时，线圈各边都磁感线，穿过线圈磁通量，磁通量变化率，感应电动势，线圈中感应电流，这样的位置叫做。线圈平面每经过一次，感应电流方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流方向改变。4、匝数为N，面积为S的线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转，角速度是，线圈中的感应电动势的峰值Em=。假设从中性面开始计时，那么在任一时刻t感应电动势的瞬时值e=。假设线
2、圈电阻为，那么感应电流的瞬时值i=。【同步导学】1. 正弦交流电的产生如图1所示，设矩形线圈abcd以角速度绕oo轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零经过时间t线圈转过t角，这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于t ，设ab边的长度为l，bd边的长度为l，线圈中感应电动势为。当线圈转过T/4时间，线圈平面转到跟磁感线平行的位置，t=/2，sint =1，ab边和cd边都垂直切割磁感线，线圈中感应电动势最大，用Em来表示，Em=NBS那么线圈经过任意位置时，感应电动势的瞬时值：e =Emsint，可见，线圈里产生的感应电动势是
3、按正弦规律变化的。2中性面当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面。应注意：中性面在垂直于磁场位置。线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大。线圈平面通过中性面时感应电动势为零。线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，一周里线圈中电流方向改变两次。3正弦交流电的变化规律当线圈从中性面开始转动，在一个周期中，电路中的感应电动势、感应电流与路端电压的变化规律相同。它们的变化规律既可以用瞬时表达式，描述如下：e =Emsint根据闭合电路欧姆定律：，令，那么i=Imsint路端电压：u=iR=ImRs
4、int，令Um=ImR，那么u=Umsint又可以用交变电流的图象，描述如以下列图2：例1 一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时。 1试证明：线圈中感应电动势的最大值Em=NBS,并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式。2假设线圈中的电阻为R，那么线圈中电流的最大值为多少请写出线圈中的电流瞬时表达式。3在线圈转过90的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大解答1证明：当线圈转到垂直中性面位置时，与转轴平行的两边在磁场中垂直切割磁感线，每边产生最大的感应电动势：又 两边的感应电动势方向相同，
5、线圈中总感应电动势：当线圈转到中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式：2根据闭合电路欧姆定律：线圈中的电流瞬时表达式：3根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90的过程中，线圈中感应电动势的平均值：变式训练12022年春季全国，31磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机。如图3所示，一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1,宽为l2。转子的转动角速度为，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式。现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构和尺寸、转子转动的角速度、所产生的电动势能都不变，那么这时转子上的导线
6、框需要多少匝答案：例2 如图4所示，100匝的线框abcd在图示磁场匀强磁场中匀速转动，角速度为，其电动势的瞬时值为V，那么：1感应电动势的最大值为多少穿过线框的最大磁通量为多少2当从图示位置转过角时线圈中的感应电动势为多少此时穿过线圈的磁通量的变化率为多少解答 1 由电动势的瞬时值表达式得感应电动势的最大值：根据 得2当从图示位置转过角时线圈中的感应电动势：根据法拉第电磁感应定律 得小结 此题感应电动势瞬时值表达式V是从与垂直中性面的位置开始计时的，注意与V有区别。例3 2022年上海如图5所示，OACO为水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝图中用粗线表示，R1= 4，R2
7、=8导轨其他局部电阻不计导轨OAC的形状满足方程y=2sin单位：m磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直导轨平面一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻求：1外力F的最大值；2金属棒在轨道上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；3在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。解答 1由图容易看出，当y=0时x有两个值，即sin=0时，有x1=0；x2=3这即是O点和C点的横坐标，因而与A点对应的x值为x=1.5。将x=1.5代入函数y，便得A点的纵坐标，即y=2 sin=2单位：m。
8、这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大长度。当金属棒在O、C间运动时，R1、R2是并联在电路中的，其情形如图5所示，其并联电阻R并= R1R2/R1+ R2=8/3。当金属棒运动到x位置时，其对应的长度为y=2 sin，此时导体产生的感应电动势为E=Byv=2Bv sin单位：V，其电流单位：A。而金属棒所受的安培力应与F相等，即F=BIy=。在金属棒运动的过程中，由于B、v、R并不变，故F随y的变大而变大当y最大时F最大即Fmax=0.3N。2R1两端电压最大时，其功率最大即U=Emax时，而金属棒上最大电动势：Emax=Bymaxvx=2.0V这时Pmax=1.0W。3当t=0时，棒在x=
9、0处设运动到t时刻，那么有x=vt，将其代入y得y=2sin，再结合E=Byv和，得 A。小结 题中产生正弦交流电，是因为金属棒切割磁感线时磁场和切割速度恒定，有效切割长度随时间按正弦规律变化，所以感应电动势按正弦规律变化。该题既有对电磁感应知识的考查，也有对电路知识的考查，更有对数学知识的考查是关于交流电的一道综合题。变式训练2 如下列图，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如下列图的变化时图中所示电流方向为正方向，线框中的感应电流与线框受力情况为 A t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右B t1到t2时间内，线框内电流的方向为a
10、bcda，线框受力向左C在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右D在t3时刻，线框内无电流，线框不受力 答案：B D 【同步检测】1、关于交变电流与直流电的说法中，正确的选项是 A、如果电流大小做周期性变化，那么一定是交变电流B、直流电的大小可以变化，但方向一定不变C、交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的D、交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化2、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法正确的选项是 A、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大B、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大C、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零D、穿
11、过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零3、线圈平面与中性面开始计时，在正弦交流电在一个周期内，关于线圈中的感应电动势和感应电流，以下说法正确的选项是 A、方向改变一次，大小不断变化，出现一次最大值B、方向改变两次，大小不断变化，出现一次最大值C、方向改变一次，大小不断变化，出现两次最大值D、方向改变两次，大小不断变化，出现两次最大值4、一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生变流电压为V，那么 A、它的频率是50HzB、当t=0时，线圈平面与中性面重合C、电压的平均值是220VD、当t=1/200s时，电压到达最大值5、交流发电机工作时的电动势的变化规律为，如果转子的转速n提高1倍，其它条件不
12、变，那么电动势的变化规律将变化为 A、B、C、D、6、一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化如下列图，那么以下说法正确的选项是 A、1时刻通过线圈的磁通量为零B、2时刻通过线圈的磁通量最大C、3时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大D、当变化方向时，通过线圈的磁通量的绝对值最大7、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈如下列图位置转过30时，线圈中的感应电动势大小为 A、50VB、VC、25VD、10V8、一正弦交流电的电动势V，假设将它加在阻值为100的电阻两端电源内阻不计，那么以下说法中，错误的选项是
13、A、电流的瞬时值为AB、电流的最大值为2.2AC、流过电阻的电流是恒定的D、流过电阻的电流是变化的，但不是按正弦规律变化的9、如图甲所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。假设从图示位置开始计时，并规定电流方向沿abcda为正方向，那么线圈内感应电流随时间变化的图像是以下列图乙中的哪一个10、如图平行金属板间有一静止的正电粒子，假设两板间加电压u=Umsint，那么粒子的 A位移一定按正弦规律变化B速度一定按正弦规律变化C加速度一定按正弦规律变化D粒子在两板间作简谐振动11、一闭合线圈在匀强磁场中做匀速转动，线圈的转速为240r
14、/min，当线圈平面转至与磁场方向平行时，线圈的电动势为2V。设线圈从中性面开始转动，那么线圈所产生的电动势的瞬时值表达式为多少在s时的电动势为多少12、如下列图，匀强磁场B=0.05T，矩形线圈的匝数N=100，边长Lab=0.20m，Lbc=0.10m，以300r/min的转速匀速转动，在线圈平面通过中性面时开始计时，试求：1交变电动势的瞬时值表达式；2假设线圈总电阻为2，线圈外接电阻为8，写出电流的瞬时值表达式；3线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值.【综合评价】1、一矩形线框放在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，以下情况下矩形线框中能够产生交流电的是 A、线框沿磁场方向平动 B
15、、线框沿垂直磁场方向平动C、线框以垂直磁场方向的转轴转动 D、线框沿平行磁场方向的转轴转动2、矩形线框垂直于匀强磁场且位于线框平面的轴匀速转动时产生交变电流，以下说法正确的选项是 A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中感应电动势为零C每当线框掠过中性面时，感应电动势和感应电流方向就改变一次D线框经过中性面时各边切割线的速度为零3、如下列图，有一矩形线abcd在匀强磁场中分别绕O1O1和中轴O2O2以同样的角速度匀速转动，此线圈在以O1O1和O2O2为轴分别旋转到线圈平面与磁感线平行时，所产生的感应电流之比为 A12 B21C41 D114、线圈在匀强磁场中
16、转动产生的交变电流电动势，那么以下说法正确的选项是 At0时，线圈平面位于中性面Bt0时，穿过线圈的磁通量最大Ct0.1s时，交变电流将改变方向Dt0.4s时，e有最大值5、线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流如下列图，那么 A在A和C时刻线圈平面和磁场垂直B在B和D时刻线圈中的磁通量为零C从A时刻到B时刻线圈转动的角度为radD假设从O时刻到D时刻经历的时间为0.02s ， 那么该交变电流在1.0s的时间内方向会改变100次6、一水平放置的螺线管通以正弦交流电，假设某时刻一电子沿该螺线管的中心轴线射入，那么该电子的运动情况是 A、匀速直线运动 B、匀速圆周运动C、螺旋线运动 D、抛物线运
17、动7、通有电流i=ImsintA的长直导线OO与断开的圆形线圈在同一平面内如下列图，为使A端电势高于B端的电势且UAB减小，交变电流必须处于每个周期的、第一个周期B、第二个周期C、第三个周期 D、第四个周期8、如图甲所示，A、B为相同的环形线圈，它们共轴且相距很近，A线圈中通有图乙所示的交变电流，那么 A在t1时刻，A、B的相互作用力为零B. 在t1到t2时间内，A、B相互吸引C. 在t2到t3时间内，A、B相互排斥D. 在t2时刻，A、B的相互作用力最大9、如下列图，边长为0.5m的正方形线框ABCD绕AB边在匀强磁场中匀速转动，AB边和磁场垂直，转速为每秒50转，磁感应强度为0.4T.求：
18、(1)感应电动势的最大值；(2)在转动过程中，当穿过线框的磁通量为0.05Wb时，感应电动势的瞬时值为多大 10、真空中，速度v=6.4107 m/s的电子束水平地射入两平行金属板间，如下列图。极板长度L=8.010-2 m，间距d=5.010-3 m，极板不带电时，电子束将沿两极板的中线通过，假设两极板间加50 Hz的交流电压u=Umsint，当所加电压的最大值Um超过某一数值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时通过极板，有时间断不能通过，求U0的大小。U0=91 V11、如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、
19、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.210-25kg、电荷量q=1.610-19C的带正电的粒子设飘入速度很小，可视为零。在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：1带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大2从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界M
20、N。3磁场边界MN有粒子射出的长度范围.计算结果保存一位有效数字。4在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域。第一节 交变电流知能准备1大小，方向，周期性变化，正弦规律 2. 大小和方向都随时间作周期性变化的电流 3. 垂直，最大，最小为0，最小为0，最小为0，中性面，中性面，2次 4., 同步检测1.BD2.C 3.D 4.ABD 5.B 6.D 7.D 8.CD 9.A 10.C 11. 1V 12. 2V综合评价1C 2.CD 3.D 4.ABC 5.D 6.A 7.C 8.ABC 9.(1)(2)10.U0=91 V 11.(1)5103m/s (2)0.02330.0367(3)0.06m