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1、第六节空间向量及其运算A级根底过关|固根基|1.(2022届揭阳期末)a(2，3，4)，b(4，3，2)，bx2a，那么x()A(0，3，6)B(0，6，20)C(0，6，6)D(6，6，6)解析：选B由bx2a，得x4a2b(8，12，16)(8，6，4)(0，6，20)应选B2向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，那么实数m的值等于()AB2C0D或2解析：选Bab，解得m2.应选B3假设直线l的方向向量为a(1，0，2)，平面的法向量为n(2，0，4)，那么()AlBlClDl与斜交解析：选B因为a(1，0，2)，n(2，0，4)，所以n2a，所以an，所以l.4在空间四
2、边形ABCD中，()A1B0C1D不确定解析：选B如图，令a，b，c，那么a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.5在空间直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为A(2，1，1)，B(3，4，)，C(2，7，1)，假设，那么()A3B1C3D3解析：选C由题意知，(1，3，1)，(1，3，1)，由，可得0，即19210，即29，3，应选C6正四面体ABCD的棱长为1，且2，2，那么()ABCD解析：选D因为2，2，所以EFBD，EFBD，即，那么|cos .应选D7如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点用，表示，那么_解析：()，().答案：8在正三棱柱A
3、BCA1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，且AB1MN，那么的值为_解析：如下图，取B1C1的中点P，连接MP，以M为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系Mxyz.因为底面边长为1，侧棱长为2，所以A，B1，C，C1，M(0，0，0)，所以.设N，那么(0，0，t2)，(0，0，t)，因为，所以N，所以.又因为AB1MN，所以0，即0，所以15.答案：159如下图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B，D间的距离解：ACD90，0.同理0.AB与CD成60角，60或120.又，|2|2|2
4、|22223211cos，当，60时，24；当，120时，22.|2或，即B，D间的距离为2或.10.如下图，斜三棱柱ABCA1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足k，k(0k1)判断向量是否与向量，共面解：k，k，kkk()k()kkk()(1k)k，由共面向量定理知向量与向量，共面.B级素养提升|练能力|11.A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，那么AMD是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定解析：选CM为BC的中点，()()0.AMAD，即AMD为直角三角形应选C12(2022届北京西城模拟)如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱
5、长为1，假设动点P在线段BD1上运动，那么的取值范围是_解析：如题图所示，由题意，设，其中0，1，()()22()(1)210，1因此的取值范围是0，1答案：0，113O(0，0，0)，A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：由题意，设，那么OQ(，2)，即Q(，2)，那么(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)6216106，所以当时取最小值，此时Q点坐标是.答案：14在四面体PABC中，PABBACPAC60，|1，|2，|3，那么|_解析：在四面体PABC中，PABBACPAC60，|1，|2，|3，12cos 601，23cos 603，13cos 60，|5.答案：5