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1、导体的电阻一电阻定律的含义和应用1.电阻定律表达式R=中各符号的含义:(1)表示导体材料的电阻率,与材料和温度有关。反映了导体的导电性能,越大,说明导电性能越差;越小,说明导电性能越好。(2)L表示沿电流方向导体的长度。(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。2.电阻和电阻率的比较:电阻R电阻率描述对象导体材料物理意义反映导体对电流阻碍作用的大小,R大,阻碍作用大反映材料导电性能的好坏,大,导电性能差决定因素由材料、温度和导体形状决定由材料、温度决定,与导体形状无关单位欧姆()欧姆米(m)联系R=。大,R不一定大;R大,不一定大3.各种材料的电阻率与温度的关系:(1)金属的电阻率随温度升高而
2、增大。(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小,且随温度的改变变化较大,常用于制作热敏电阻。(3)有些合金,如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用于制作标准电阻。(4)当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然降低到零,成为超导体。【典例示范】有些材料沿不同方向物理性质不同,我们称之为各向异性。如图所示,长方体材料长、宽、高分别为a、b、c,由于其电阻率的各向异性,将其左右两侧接入电源时回路中的电流,与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同,则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率之比为()A.B.C.D.【解析】选C。由题可知,其左右两侧接入电源时回路中的电流,与
3、将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同,则其左右两侧接入电源时回路中的电阻值等于将其上下两侧接入该电源时回路中的电阻值,由电阻定律可得1=2,所以=,故C项正确,A、B、D项错误。【规律方法】电阻定律的应用技巧(1)公式R=中的L表示沿电流方向的长度,S表示垂直电流方向的横截面积。(2)导体的形状改变时由于体积不变,长度和横截面积会同时改变,计算电阻时应同时考虑L和S的变化。例如:将导体的长度拉伸为原来的n倍,电阻不是变为原来的n倍,而是n2倍。(3)电阻率是材料本身的一种属性,反映了材料对电流阻碍能力的强弱。(4)=是电阻率的计算式,材料的电阻率与导体的电阻R、长度L和横截面积S均无关,与
4、材料的性质有关,还受到温度的影响。【素养训练】1.某兴趣小组探究发现导电液体电阻变化规律与金属电阻相同。如图所示,将横截面积之比为35,长度相同的两段玻璃管注满相同的盐水,封闭构成盐水柱a和b并联接入电路中,忽略温度对电阻的影响,则下列说法正确的是()A.盐水柱a和b电阻之比为35B.通过盐水柱a和b的电流之比为35C.盐水柱a和b中自由电荷的移动速率之比为35D.电路稳定时盐水柱中电场强度处处为零【解析】选B。根据电阻定律R=可知,横截面积之比为35,电阻之比为53,故A错误;两个导体两端的电压相同,由欧姆定律得电流之比为35,故B正确;由电流的微观表达式I=neSv,结合a、b的电流关系与
5、横截面积关系可知电荷移动速率之比为11,故C错误;导体中自由电荷在电场力作用下沿力的方向定向运动形成持续电流,电场强度不为零,故D错误。2.如图,R1、R2是材料相同厚度相同,表面为正方形的导体,正方形的边长之比为21,通过这两个导体的电流方向如图所示,则以下说法正确的是()A.金属材料的电阻率跟长度成正比,跟材料的横截面积成反比B.若通过导体的电流方向如图,两个导体的电阻之比R1R2=41C.若电流方向如图所示,不管两导体是串联还是并联在电路中,两电阻的热功率相同D.若两导体的电流方向垂直于正方形面通过,则两导体电阻之比R1R2=41【解析】选C。设R1正方形的边长为L,厚度为d,则R2正方
6、形的边长为,厚度也为d。R1、R2材料相同,所以电阻率相同;故A错误。通过导体的电流方向如图,根据电阻定律得R1=,R2=R1,所以两个导体的电阻之比R1R2=11;故B错误。若电流方向如图所示,R1=R2,不管两导体是串联还是并联在电路中,两电阻的热功率相同;故C正确。若两导体的电流方向垂直于正方形面通过,根据电阻定律R1=,R2=4=4R1,则两导体电阻之比R1R2=14;故D错误。【补偿训练】关于导体的电阻,说法正确的是()A.R=是电阻的定义式B.电阻率表征了导体材料的导电能力的强弱,由导体的长度决定,与温度无关C.电阻率与导体的长度L和横截面积S有关D.电阻率很大的导体,电阻可以很小
7、【解析】选D。公式R=是电阻定律表达式,R=是电阻的定义式,故A项错误;电阻率表征了导体材料的导电能力的强弱,由导体的材料决定,往往随温度变化而变化,与导体的长度、横截面积无关,故B、C项错误;由电阻定律R=可知。电阻与导体的长度、横截面积和电阻率三个因素有关。则电阻率很大的导体,电阻可能很小;故D项正确。二电阻大小的计算电阻定义式与决定式的区别和联系R=R=区别是电阻的定义式,电阻本身与电压、电流无关是电阻的决定式,电阻的大小由导体的电阻率、横截面积、长度共同决定提供了一种测R的方法:只要测出U、I就可求出R提供了一种测导体的电阻率的方法:只要测出R、L、S就可求出适用于纯电阻元件适用于粗细
8、均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系R=是对R=的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的电阻率、长度和横截面积【思考讨论】电阻的定义式、欧姆定律表达式、电阻定律表达式有什么区别?(科学思维)提示:电阻的定义式是R=,电阻R与电压U和电流I无关。欧姆定律是I=,电流I与电压U成正比,与电阻R成反比。电阻定律是R=,是电阻的决定式。【典例示范】把两根同种材料做成的电阻丝,分别接在两个电路中,甲电阻丝长为l,直径为d,乙电阻丝长为2l,直径为2d,要使两电阻丝消耗的功率相等,加在两电阻丝上的电压应满足()A.=1 B.= C.= D.=2【解析】选C。根据电阻定律得R甲
9、=,R乙=,又S甲=d2,S乙=(2d)2,则=2,由公式P=可知甲、乙的功率分别为P甲=,P乙=,根据题意,若使P甲=P乙,即=,解得=,故C项与题意相符。【素养训练】1.关于公式R=和公式R=,下列说法正确的是()A.两公式对一切情况都适用B.R=仅适用于金属导体,R=适用于任何导体C.导体的电阻R与U成正比,与I成反比D.同种材料的导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比,与导体的横截面积成反比【解析】选D。欧姆定律和电阻定律均只适用于纯电阻,故A、B项错误;同种材料的导体电阻与U及I无关,其大小在温度一定时与导体长度成正比,与导体的横截面积成反比,故C项错误,D项正确。2.(多选)甲、乙
10、两根同种材料制成的电阻丝,长度相等,甲横截面的半径是乙的两倍,将其并联后接在电源上,则()A.甲、乙的电阻之比是12B.甲、乙中的电流强度之比是41C.甲、乙电阻丝相同时间产生的热量之比是41D.甲、乙电阻丝两端的电压之比是12【解析】选B、C。两根电阻丝长度相同,甲的横截面的半径是乙的2倍,根据电阻定律R=得,R甲R乙=14,故A错误。并联电路电压相等,由I=可知,甲、乙中的电流强度之比为41,故B正确。由P= 可得P甲P乙=41,则相同时间内的热量比也为41,故C正确。两电阻并联,则两电阻两端的电压相等,故D错误。【补偿训练】(多选)(2019湖北高二期末)将两截阻值均为R、长度均为L的均
11、匀铜棒A和铝棒B沿中轴线对接后串联接入电路中,已知两棒的横截面积分别为SA和SB,忽略温度变化对电阻的影响,下列说法正确的是()A.通过铜棒和铝棒的电流大小一定相同B.铜棒两端的电压与铝棒两端电压之比为SBSAC.铜和铝的电阻率之比为SASBD.电路稳定后两棒中电场强度均为零【解析】选A、C。由串联电路的特点知:IA=IB=I,故A正确;根据U=IR,电阻相等、电流相等,则铜棒两端的电压与铝棒两端电压相等,故B错误;电阻相等,由R=可知,铜和铝的电阻率之比为SASB,故C正确;电路稳定后两棒中电场强度不能为零,电荷的定向移动达到动态平衡,故D错误;故选A、C。三导体的伏安特性曲线1.由I-U图
12、像可以获取的信息(1)坐标轴的意义:I-U图像中,横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。(2)图线斜率的意义:I-U图像中,斜率表示电阻的倒数,在图中R2R1。2.线性元件的U-I图像与I-U图像的比较U-I图像I-U图像图像举例坐标轴含义纵坐标表示电压U横坐标表示电流I纵坐标表示电流I横坐标表示电压U图线斜率含义斜率表示电阻,图中R1R2若伏安特性图线为曲线,则I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数,曲线上各点切线的斜率无意义。【典例示范】(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线上一点,PN为图线的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的
13、是()A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大B.对应P点,小灯泡的电阻为R=C.对应P点,小灯泡的电阻为R=D.对应P点,小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积【解析】选A、B、D。由图像可知,通过灯泡的电流随两端电压的增大而增大,且UI,因为电阻是指对电流的阻碍作用,所以随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大,否则U和I的变化倍数相等,故A正确;由图像可知,P点对应的电压为U1,电流为I2,则灯泡的电阻R=,故B正确;因P=UI,所以图像中矩形PQOM的面积为对应P点小灯泡的实际功率,故D正确。【素养训练】1.导体的电阻率一般会随温度的变化而变化,如果温度升高导体的电阻率变大,这样的导体具有正
14、向温度系数,如果温度升高而导体的电阻率变小,这样的导体具有反向温度系数。在逐渐升高的环境温度下,下列伏安特性曲线中可能表示该元件具有反向温度系数的是()【解析】选D。因为具有反向温度系数的导体随着温度升高电阻率变小,根据R=可知,I-U图像为曲线,且图线上各点与原点连线的斜率的倒数等于电阻,则由图像可知,D正确,A、B、C错误,故选D。2.(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是()A.导体在B点的电阻为120 B.导体在B点的电阻为40 C.在AB段导体的电阻因温度的影响改变了1 D.在AB段导体的电阻因温度的影响改变了10 【解析】选B、D。
15、根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA= =30 ,RB= =40 ,选项A错误,B正确;因为R=RB-RA=10 ,即导体的电阻因温度的影响改变了10 ,选项C错误,D正确。【补偿训练】(多选)如图是小灯泡L(灯丝材料是钨)和某种电阻R的伏安特性曲线,M为两曲线交点。下列说法正确的有() A.在M点状态下,小灯泡L和电阻R的功率相等 B.在M点状态下,小灯泡L的阻值比电阻R的小 C.曲线a是小灯泡L的伏安特性曲线,曲线b是电阻R的伏安特性曲线 D.曲线a是电阻R的伏安特性曲线,曲线b是小灯泡L的伏安特性曲线【解析】选A、C。图线中的M点,电流和电压都相等,根据欧姆定律,电阻相等;功率P=UI也相等,故A正确,B错误;随着电压的增大,元件的热功率增大,温度升高;从图像可以看出,b图线对应电阻减小,a图线对应电阻增大;热敏电阻其阻值随温度的升高而减小,而小灯泡的电阻随温度的升高而增大;故b是热敏电阻,a是小灯泡,故C正确,D错误。所以A、C正确,B、D错误。- 7 -