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1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.二次函数二次函数y=ax2+k的图象是什么？的图象是什么？答：是抛物线答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶 点坐 标Y的最值 增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ka0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0,k）最小值最小值是是kY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x
2、的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,k）最大值最大值是是kY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小比较函数 与 的图象w(2)(2)在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 w完成下表完成下表x-3-2-101234 23xy23xy ()231yx=-213 xy272712123 30 03 3121227274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727观察图象,回答问题函数函数y=3(x
3、-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2的图象有什么的图象有什么关系关系? ?23xy 213xy23xy 213xy二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象与的图象与y=3xy=3x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,会在什么位置会在
4、什么位置? ? w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象 w完成下表完成下表, , 填出填出3(x+1)2的值。的值。函数函数y=a(y=a(x-h)x-h)2 2(a0)(a0)的图象的图象x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.w函数函
5、数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象与的图象与y=3xy=3x2 2有什么关系有什么关系? ?23xy213 xy213xy若将抛物线若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的顶的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的点移到原点，则下列平移方法正确的是（是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C2)1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy如何平移：如何平移：观察图象,回答问题函数函数y=3(x-1)y=3
6、(x-1)2 2它是轴它是轴对称图形吗对称图形吗? ?它的对称它的对称轴和顶点坐标分别是轴和顶点坐标分别是什么什么? ? x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x值的增值的增大而增大大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的值的值随随x的增大而减少？的增大而减少？ 23xy 213xy23xy 213xy图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象它的图象它是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ?它的对它的对称轴和顶点坐标分别
7、是称轴和顶点坐标分别是什么什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).w函数函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象它的图象它是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ?它的对称它的对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w
8、想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样? ?23xy213 xy213xy23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质. . 213xy1.抛物线抛物线y=a(x-y=a(x-h)h)2 2的顶点是的顶点是(h,0),对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线x=h.3.当当a0时时,在对称轴在对称轴(x=h)的左
9、侧的左侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)右侧右侧,y随着随着x的增的增大而增大大而增大;当当x=h时函数时函数y的值最小的值最小(是是0).当当a0时时,抛抛物线物线y=a(x-h)2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它它的开口向上的开口向上,并并且向上无限伸且向上无限伸展展;当当a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对
10、称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa2hxay抛物线抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线是最抛物线是最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x
11、轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）抛物线抛物线开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)例例1. 填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像
12、是由抛物线的图像是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴，对称轴是是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x= -5-5小小0右右4向下向下直线直线x= 44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小. （4）将二次函数）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3
13、个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1大大0函数函数开口方向开口方向对称对称轴轴顶顶 点点坐坐 标标Y的的最值最值 增减性增减性在对称在对称轴左侧轴左侧在对称在对称轴右侧轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a（x-h）2a0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，0）最大值最大值是是0Y随随
14、x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0，c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上直线直线x=h（h，0）Y随随x的增的增大而减小大而减小最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下直线直线x=h（h，0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小 小结 拓展 你认为今天这节你认为今天这节课最需要掌握的是课最需要掌握的是 _ ？ 结束寄语读书要从薄到厚读书要从薄到厚, ,再从厚到薄再从厚到薄. .