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1、2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每题2分，共20分1以下各数是无理数的是A0B1CD【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，应选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008每两个8之间依次多1个0等形式2如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A BCD【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从上往下看的图形即可【解答】解：这个几何体的俯视图为应选A【点评】此题考查了简单组合体的三
2、视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图3在我市2022年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积到达5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为A0.54107B54105C5.4106D5.4107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4106，应选：C【点评】此
3、题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=x0图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B假设四边形OAPB的面积为3，那么k的值为A3B3CD【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k的值即可【解答】解：点P是反比例函数y=x0图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B假设四边形OAPB的面积为3，矩形OAPB的面积S=|k|=3
4、，解得k=3又反比例函数的图象在第一象限，k=3应选A【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5“射击运发动射击一次，命中靶心这个事件是A确定事件B必然事件C不可能事件D不确定事件【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“射击运发动射击一次，命中靶心这个事件是随机事件，属于不确定事件，应选：D【点评】此题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指
5、在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6以下计算正确的选项是Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6Cx2y3=x6y3Dxyyx=x2y2【考点】整式的混合运算【专题】存在型【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，此题得以解决【解答】解：x4+x4=2x4，应选项A错误；x3x2=x5，应选项B错误；x2y3=x6y3，应选项C正确；xyyx=x2+2xyy2，应选项D错误；应选C【点评】此题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法7一组数据：3，4，6，7，8，8，以下说法正确的选项是A众
6、数是2B众数是8C中位数是6D中位数是7【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5应选B【点评】此题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数定义8一元二次方程x24x=12的根是Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程组及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：x+2x6=0，解得：x1=2，x2=6，应选B【点评】此题考查了解一元二次方
7、程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键9如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，那么BC的长是AB4C8D4【考点】解直角三角形【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，cosB=，即cos30=，BC=8=4；应选：D【点评】此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是根底知识，需要熟练掌握10在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如下列图，点Ax1，y1，Bx2，y2是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，那么以下结论正确的选项是Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4
8、【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答【解答】解：y=x2+2x3=x+3x1，那么该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=x+124，该抛物线的顶点坐标是1，4，对称轴为x=1A、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4，故本选项错误；D、y的最小值是4，故本选项正确应选：D【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用
9、了“数形结合的数学思想二、填空题每题3分，共18分11分解因式：2x24x+2=【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：ab2=a22ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2x22x+1，=2x12【点评】此题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式12假设一个多边形的内角和是540，那么这个多边形是边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解：设多边形的边数是n，那么n2180=540，解得n=5，故答案为：五【点评】此题考查了多边形的内角和定理，熟
10、记公式是解题的关键13化简：1m+1=【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=m+1=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键14三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为【考点】列代数式【专题】应用题【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可【解答】解：这三个数的和为n2+n1+n=3n3故答案为3n3【点评】此题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式此题的
11、关键是表示出最小整数15在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离ykm与甲车行驶时间th之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km【考点】一次函数的应用【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度2404=60km/h，乙的速度24030=80km/h设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，
12、得60x+80x1+350=2402，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：【点评】此题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键16如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O假设OMN是直角三角形，那么DO的长是【考点】三角形中位线定理【分析】分两种情形讨论即可MNO=90，根据=计算即可MON=90，利用DOEEFM，得=计算即可【解答】解：如图作EFBC于F，DNBC于N交EM于点O，此时MNO=90，DE是ABC中位线，DEBC
13、，DE=BC=10，DNEF，四边形DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，BN=DN=EF=FC=5，=，=，DO=当MON=90时，DOEEFM，=，EM=13，DO=，故答案为或【点评】此题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题17计算：40+|3tan60|2+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负
14、整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+34+3，=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键18为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读比赛活动，诵读材料有 论语 ， 三字经 ， 弟子规 分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片反面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛1小明诵读 论语 的概率是；2请用列表法或画树状图
15、树形图法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】1利用概率公式直接计算即可；2列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：1诵读材料有 论语 ， 三字经 ， 弟子规 三种，小明诵读 论语 的概率=，故答案为：；2列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=【点评】此题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决此题的易错点19如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连
16、接DE求证：1CEB=CBE；2四边形BCED是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的性质【专题】证明题【分析】1欲证明CEB=CBE，只要证明CEB=ABD，CBE=ABD即可2先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定【解答】证明；1ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE2ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形【点评】此题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属
17、于中考常考题型20 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种工程的活动，为了解学生对四种工程的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种工程每名学生必选且只能选择四种活开工程的一种，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息，解以下问题：1m=，n=，p=；2请根据以上信息直接补全条形统计图；3根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】1利用2010%=200，即可得到m的值；用20040%即可得到n的值，用60200即可得到p的值2根据n的值即可补全条形统计图；3根据用样本估计总体
18、，200040%，即可解答【解答】解：1m=2010%=200；n=20040%=80，60200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；2如图，3200040%=800人，答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据21如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F1求证：DFAC；2假设O的半径为5，CDF=30，求的长结果保存【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】1连
19、接OD，由切线的性质即可得出ODF=90，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90，从而证出DFAC；2由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再结合OB=OD可得出OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】1证明：连接OD，如下列图DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC2解：CDF=30，由1得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，的
20、长=【点评】此题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：1求出CFD=ODF=90；2找出OBD是等边三角形此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90的角是关键22倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材假设干套，A，B两种型号健身器材的购置单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购置1假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购置多少套2假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至
21、少要购置多少套【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】1设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元列方程组求解可得；2设购置A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用18000，列不等式求解可得【解答】解：1设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购置A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套3设购置A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+46050m18000，解得：m33，m为整数，m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购置34套【点评】此
22、题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为4，0，点B的坐标为0，1，点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE1线段OC的长为；2求证：CBDCOE；3将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为a，0，其中a2，CD1E1的面积为S当1a2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值【考点】四边形综合
23、题【分析】1由点A的坐标为4，0，点B的坐标为0，1，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；2由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可证得：CBDCOE；3首先根据题意画出图形，然后过点C作CHD1E1于点H，可求得CD1E1的高与底，继而求得答案；分别从1a2与a2去分析求解即可求得答案【解答】解：1点A的坐标为4，0，点B的坐标为0，1，OA=4，OB=1，AOB=90，AB=，点C为边AB的中点，OC=AB=；故答案为：2证明：AOB=90，
24、点C是AB的中点，OC=BC=AB，CBO=COB，四边形OBDE是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90，CBD=COE，在CBD和COE中，CBDCOESAS；3解：过点C作CHD1E1于点H，C是AB边的中点，点C的坐标为：2，点E的坐标为a，0，1a2，CH=2a，S=D1E1CH=12a=a+1；当1a2时，S=a+1=，解得：a=；当a2时，同理：CH=a2，S=D1E1CH=1a2=a1，S=a1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或【点评】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题注意掌握辅助线的作法，注
25、意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键24在ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为0180，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE1如图，当=60时，延长BE交AD于点F求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AF=DF；请直接写出BE的长；2在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAG=ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【考点】三角形综合题【分析】1由旋转性质知AB=AD，BAD=60即可得证；由BA=BD、EA
26、=ED根据中垂线性质即可得证；分别求出BF、EF的长即可得；2由ACB+BAC+ABC=180、DAG+DAE+BAE=180、DAG=ACB、DAE=BAC得BAE=BAC且AE=AC，根据三线合一可得CEAB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解：1ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形；由得ABD是等边三角形，AB=BD，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，点B、E在AD的中垂线上，BE是AD的中垂线，点F在BE的延长线上，BFAD，AF=DF；由
27、知BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等边三角形ABD中，BF=ABsinBAF=6=3，BE=BFEF=34；2如下列图，DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180，又DAG+DAE+BAE=180，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且CH=HE=CE，AC=BC，AH=BH=AB=3，那么CE=2CH=8，BE=5，BE+CE=13【点评】此题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键25如图，在平面直角
28、坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x23x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K1将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处点B的坐标为、，BK的长是，CK的长是；求点F的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；2将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点不与点H重合，连接MG，MO，过点G作GPOM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，MOG和NOG的面积
29、分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1S2即S1与S2的积的值是否发生变化假设变化，请直接写出变化范围；假设不变，请直接写出这个值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【考点】二次函数综合题【分析】1根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题在RTBKF中利用勾股定理即可解决问题设OA=AF=x，在RTACF中，AC=8x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题2不变S1S2=189由GHNMHG，得=，得到GH2=HNHM，求出GH2，根据S1S2=OGHNOGHM即可解决问题【解答】解：1如图1中，抛物线y=x23x+m的对称轴x=10，点B坐标10
30、，0，四边形OBKC是矩形，CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10在RTFBK中，FKB=90，BF=OB=10，BK=OC=8，FK=6，CF=CKFK=4，点F坐标4，8设OA=AF=x，在RTACF中，AC2+CF2=AF2，8x2+42=x2，x=5，点A坐标0，5，代入抛物线y=x23x+m得m=5，抛物线为y=x23x+52不变S1S2=189理由：如图2中，在RTEDG中，GE=EO=17，ED=8，DG=15，CG=CDDG=2，OG=2，CPOM，MHOG，NPN=NHG=90，HNG+HGN=90，PNM+PMN=90，HNG=PNM，HGN=NMP，NMP=HMG，GHN=GHM，GHNMHG，=，GH2=HNHM，GH=OH=，HNHM=17，S1S2=OGHNOGHM=2217=289【点评】此题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明GHNMHG求出HNHM的值，属于中考压轴题