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1、1.11.3一、选择题(每题4分，共32分)1以下函数是二次函数的是()Ay8x21By2x3Cy3x2Dy(x2)2(x2)(x2)2二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如下表：x543210y402204以下说法正确的选项是()A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线x3假设二次函数yx2xm(m2)的图象经过原点，那么m的值必为()A0或2 B0C2 D无法确定4假设A(0，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)为二次函数yx24xk的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1
2、y2 Dy1y3y25以二次函数y2x25x2的图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为()A5 B.C3 D.6函数yax22ax1(a是常数，a0)，以下结论正确的选项是()A当a1时，函数图象经过点(1，0)B当a2时，函数图象与x轴没有交点C假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大图G117如图G11，抛物线yax2bxc交x轴于点A(2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OBOC.以下结论：2bc2；a；acb1；0，其中正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个8当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，那么实数m的值为()A B.或C2或 D2或或二、填空题(每题4
3、分，共24分)9抛物线yax212x19的顶点横坐标是3，那么a_10抛物线yax2bxc与x轴的交点是(4，0)，(2，0)，那么这条抛物线的对称轴是直线_11将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点(3，1)，那么平移后的抛物线的函数表达式为_12抛物线yax22x4c与x轴交点的横坐标为2，那么ac_13抛物线yx2bxb24如图G12所示，那么b的值是_图G1214二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，那么实数a的取值范围是_三、解答题(共44分)15(10分)抛物线的顶点坐标为(1，2)，且过点(2，1)(1)确定抛物线的函数表达式；(
4、2)求抛物线与x轴的交点坐标16(10分)如图G13，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的函数表达式；(2)记抛物线的顶点为D，求BCD的面积图G1317(12分)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数表达式是yx2x，铅球运行路线如图G14所示(1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否到达4 m.图G1418(12分)如图G15，抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动
5、点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标图G15详解详析1A2.D3A解析 把(0，0)代入，有m(m2)0，m10，m22.4B5B解析 令y0，那么2x25x20，解得x1，x22，那么函数图象与x轴的交点坐标为，(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，S2.应选B.6D解析 A当a1时，函数表达式为yx22x1，当x1时，y1212，当a1时，函数图象经过点(1，2)，A选项不符合题意；B当a2时，函数表达式为y2x24x1，令y2x24x10，那么b24ac424(2)(1)80，当a2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，B选项不符合题意；Cyax22ax1a(x1)21a，二次函数图
6、象的顶点坐标为(1，1a)，当1a0时，有a1，C选项不符合题意；Dyax22ax1a(x1)21a，二次函数图象的对称轴为直线x1.假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大，D选项符合题意应选D.7C解析 在yax2bxc中，当x0时，yc，C(0，c)，OCc.OBOC，B(c，0)A(2，0)，c，2是一元二次方程ax2bxc0的两个不相等的实数根，c(2).c0，a，正确；a，c，2是一元二次方程x2bxc0的两个不相等的实数根，c(2)，即2bc2，正确；把B(c，0)代入yax2bxc，得0a(c)2b(c)c，即ac2bcc0.c0，acb10，acb1，正确；抛物线开口向上，
7、a0.抛物线的对称轴在y轴左侧，0，b0，ab0.抛物线与y轴负半轴交于点C，c0，0，不正确故正确的结论有3个8C解析 对于y(xm)2m21，a10，抛物线的开口向下，对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，m21)，当2m1时，最大值为m214，解得m1(不合题意，舍去)，m2.当m1时，可知当x1时有最大值，即(1m)2m214，解得m2.综上可知，m的值为2或.应选C.92解析 抛物线的顶点横坐标是3，3，解得a2.10x1解析 由于抛物线yax2bxc与x轴的交点是(4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是对称轴为直线x1.11y4(x2)23121132解析 由图可知，抛物线
8、经过原点(0，0)，02b0b240，解得b2.抛物线的对称轴在y轴的右侧，0，b0，b2.141a1解析 二次函数图象的对称轴为直线x1，1xa时，y随x的增大而增大，a1.又1xa，1a1.故答案为1a1.15解：(1)设抛物线的函数表达式为ya(x1)22.把x2，y1代入，得1a2，a1，抛物线的函数表达式为y(x1)22x22x1.(2)令y0，得x22x10，解得x11，x21.抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)16解：(1)由题意，得解得抛物线的函数表达式为yx2x2.(2)如图，连结BC，BD，CD，作直线x1交BC于点H.yx2x2(x1)2，顶点D的坐标为.易知
9、直线BC的函数表达式为yx4，抛物线的对称轴与BC的交点为H(1，3)SBCDSBDHSDHC1(2)(21)3.17解：(1)当y0时，x2x0，解得x110，x22(不合题意，舍去)，所以铅球推出的水平距离是10 m.(2)因为yx2x(x28x16)(x4)23，所以当x4时，y有最大值3，所以铅球行进高度不能到达4 m.18解：(1)把点B的坐标(3，0)代入yx2mx3，得0323m3，解得m2.yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如图，连结BC交抛物线的对称轴l于点P，连结AP，那么此时PAPC的值最小设直线BC的函数表达式为ykxb(b0)，将B(3，0)，C(0，3)代入，得解得直线BC的函数表达式为yx3.当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)