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1、2022年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校姓名准考证号一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是ABCD92 首届中国北京国际效劳贸易交易会京交会于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的工程成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为ABCD3 正十边形的每个外角等于ABCD4 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵称号的同学这些奖品中3份是学习文具
2、，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是ABCD6 如图，直线，交于点，射线平分，假设，那么等于ABCD7 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量度120140160180200户数23672那么这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，160B160，180C160，160D180，1808 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为单位：秒，他与教练的距离为单位：米，表示与的函数关系的
3、图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的A点B点C点D点二、填空题此题共16分，每题4分9 分解因式：10假设关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，那么树高12在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点点，点是轴正半轴上的整点，记内部不包括边界的整点个数为当时，点的横坐标的所有可能值是；当点的横坐标为为正整数时，用含的代数式表示三、解答题此题共30分，每题5分13计算：.14解不等式组：15，求代数式的值16：如图，
4、点在同一条直线上，求证：.17如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为. 1求一次函数的解析式； 2设一次函数的图象与轴交于点，假设是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题此题共20分，每题5分19如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边
5、形的面积20：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结1求证：与相切；2连结并延长交于点，假设，求的长21近年来，北京市大力开展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2022年北京市又调整修订了2022至2022年轨道交通线网的开展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一局部北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表截至2022年底开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23202213号线41八通线1920225号线2820228号线510号线25机场线2820224号线282022房山线22大兴线22亦庄线23昌平线21
6、15号线20 请根据以上信息解答以下问题： 1补全条形统计图并在图中标明相应数据； 2按照2022年规划方案，预计2022年北京市轨道交通运营里程将到达多少千米 3要按时完成截至2022年的轨道交通规划任务，从2022到2022这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米22操作与探究： 1对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点. 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为如图1，假设点表示的数是，那么点表示的数是；假设点表示的数是2，那么点表示的数是；线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，那么点表示的
7、数是； 2如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23二次函数，在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 假设一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于点点在点的左侧，将二次函数的图象在点间的局部含点和点向左平移个单位后得到的图象记为，同时将2中得到的直线向
8、上平移个单位。请结合图象答复：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。24在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 1 假设且点与点重合如图1，线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； 2 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小用含的代数式表示，并加以证明； 3 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置不与点，重合时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。25在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离，给出如下定义： 假设，那么点与点的“非常距离为； 假设，那么点与点的“非常距离为. 例如：点，点，因为，所以点与点
9、的“非常距离为，也就是图1中线段与线段长度的较大值点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点。 1点，为轴上的一个动点，假设点与点的“非常距离为2，写出一个满足条件的点的坐标；直接写出点与点的“非常距离的最小值； 2是直线上的一个动点，如图2，点的坐标是0，1，求点与点的“非常距离的最小值及相应的点的坐标；如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离的最小值及相应的点和点的坐标。参考答案一、选择题每题4分12345678DCBDBCAD二、填空题每题4分910111215.53,0或4,06n3三、解答题每题5分13、解：原式13814、解：由3x3且x5，得x515、
10、解：原式16、BACBCDSAS所以，BCED17、1由2kk2，k2，所以，y=2x-2 (2) 由面积可求得PC2，所以，P(3,0)或1,018、设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x毫克，那么一片银杏树叶一年平均滞尘量为2x4毫克由题意得：整理，得：x=22检验：将x=22带入x2x-4中，不等零，那么x=22为此方程的根。答：一片国槐树叶一年平均滞尘量为22毫克.四解答题每题5分19.证明：过D作DFAC于F如图，因为,、均为等腰直角三角形DE=,EF=DF=1，CD=2DF=2, CF=,又BE=2,AB=AE=2， = =(3+)3=20.证明：（1） 连接OC,那么OCCE,由于为等
11、腰三角形，那么,由垂径定理，得：CD=BD,DE=DE那么即BE与相切；（2） 过D作DGAB于G 那么 OB=9，,OD=OB=6，OG=OD=4，由勾股定理，得：DG=,AG=9+4=13，BF=21. (1) 228，图略； 21000千米； 382.75千米。22. 0； F(1,4)五解答题23题7分，24题7分，25题8分23.【解析】由题意可知依二次函数图象的对称轴为那么。因二次函数图象必经过点又一次函数的图象经过点，由题意可知，点间的局部图象的解析式为，那么向左平移后得到的图象的解析式为此时平移后的解析式为由图象可知，平移后的直线与图象有公共点，那么两个临界的交点为与那么坐标为
12、3-n,0坐标为-n-1,0A-3，-6此为两个函数的切点【评价】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。24、【解析】，连接，易证又，且点不与点重合【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角上述答案的方法或是构造辅助圆的方法解决。25、【解析】或设坐标当此时距离为此时.最小值1。CQCQQCCQ PPDPPDO从第二题第一问的作图中
13、可以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离最短，理由是，如果向下如左图或向上如右图移动C点到达C点，其与点D的“非常距离都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。发现这一点对于同学们更好的理解题意十分重要。【评价】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。2022年北京中考数学试卷分析一、各个知识板块所占分值二、各个知识板块考查的难易程度三、试卷整体难度特点分析2022年北京中考数学刚刚结束, 今年试卷整体呈现出“新
14、颖的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异。总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高。考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。此份试卷呈现出以下几个特点：1. 题目的背景和题型都比较新颖。例如选择题的第8题、解答题第25题，尤其是25题第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖，知识点融合度较高。考察的方式都是平常同学们很少见到的题型。2. 填空题第12题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力。本试卷的填空题第12题，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所表达的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。3. 弱化了对于梯形的考察。解答题第19题并没有像之前一样是一道题型的问题，取而代之的是一道四边形的题目。难度并不大。4. 与圆有关的题目增多，例如选择题第8题、解答题第20题。解答题第24题第二问也可以通过构造辅助圆来解决。5. 考察学生对于知识点的深入理解能力。解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。