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1、2021年高考数学押题卷【北京卷】命题人：门头沟校区 理科组数学教师一选择题（共10小题，每题3分）12011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A16107B1.6106C1.6105D0.161052如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A点AB点BC点CD点D3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4如图，A=70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的BOD=82，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A8B10C12D1
2、85如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）ABCD6已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0B1C2D37如图，一次函数y1=x+b与y2=kx2的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx18由5a=6b（a0），可得比例式（）ABCD9近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场
3、，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（1）100%，下面有四个推断：2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多第四季度销售量占下半年销售量的七成以上下半年月均销售量约为16万台下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）ABCD10如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3
4、B3面积为S3，则S2017等于（）A24030B24031C24032D24033二、填空题（每题3分）11（3分）分解因式：ab34ab=12（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度13（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=14（3分）已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式15、如图，CD是一高为4米的平
5、台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB= （结果保留根号）16、三、答题（17-26题每题5分，27-28每题7分，29题8分）17、 计算：12|1|+2cos45（）118、 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19、 先化简，再求值：20、如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理由21、 张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工10
6、0个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少这种零件？22.已知关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)选一个适当的k的值使得此一元二次方程的根都是整数.23.已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF（1）BCE与DCF全等吗？说明理由；（2）若BEC=60，求EFD24.如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长25.为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取
7、了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）结合图像，写出当x2时，函数在x= ,取得最大值y= ；（3）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，
8、画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 27. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围28在ABC中，AB=AC，A=60，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120，与直线AC交于点F（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF小华把这个猜想与同学们
9、进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由BAC与EDF互补，可得AED与AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF.请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系备用图图129如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n) (1) 求的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；