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1、1.3.2有理数的减法有理数的减法(2)减法减法加法加法转化转化 减去一个数，等于减去一个数，等于 加上这个数的相反数。加上这个数的相反数。ab =a(b)有理数减法法则有理数减法法则减法转化为加法减法转化为加法减数改变为它的相反数减数改变为它的相反数 b b计算：计算：1、（、（-3）-（-6） 2、（、（-3）-63、（、（-5）-（-5） 4、0-（-7）5、（、（-9）-6 6、2-77、(+3.59)-(-0.41)= 3= - 9= 0= 7= - 15= - 5= 4归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算法运算例如例如(-20)+(
2、+3)-(-5)-(+7)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)可以改写成可以改写成 (-20)+(+3)+(+5)+(-7)(-20)+(+3)+(+5)+(-7)把加减混合运算可以统一为加法运算的式子把加减混合运算可以统一为加法运算的式子,几个几个正数或负数的和称为正数或负数的和称为代数和代数和a+b - c = a+b+(- c)代数和的概念代数和的概念用加号连结起来的每个数叫做用加号连结起来的每个数叫做和式的项和式的项和式的项的概念和式的项的概念例如：（例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的）中的（-20）、（）、（+3）、（）、（+5）、（）、（-7）代数和的读法：代数
3、和的读法：方法方法1、按、按性质性质符号读成代数式的和符号读成代数式的和.例如：（例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）读为：读为：负负20、正、正3、正、正5、负、负7的和的和方法方法2、按、按运算运算符号读符号读.读为：读为：负负 20 加加 3 加加 5 减减 7为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成：- 20 + 3 + 5 - 7例例1 把下式写成省略加号的和，并把它读出来：把下式写成省略加号的和，并把它读出来： （+3）+（-8）-（-6）-（-7） 去括号法则：去括号法则：括号前是括号前是“+”号，去括号后各数都不号，去括号后各数都不变号；括号前是变号；括号前是“-
4、”号，去括号后括号里各数都改号，去括号后括号里各数都改变符号变符号 解：省略加号的和为3-8+6+7读法1：正正3、负、负8、正、正6、正、正7的和的和读法2：3减减8加加6加加7简记为：简记为：去去“”号，不变号；号，不变号； 去去“”号，全变号。号，全变号。例例2 计算计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 如何计算呢？你认为怎样计算比较简便？如何计算呢？你认为怎样计算比较简便？减法减法加法加法转化转化解法一解法一：原式：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=（-20）+（-7）+（+5）+（+3）=（-27）+（+8）=-19在交换加数的位置时，要连同前面的性质符号一起
5、交换在交换加数的位置时，要连同前面的性质符号一起交换 。例例2 计算计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 加减混合运算加减混合运算省略加号的代数和省略加号的代数和转化转化解法二解法二：原式：原式=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19有没有更简便的方法？在交换加数的位置时，要连同前面的性质符号一起交换在交换加数的位置时，要连同前面的性质符号一起交换 。例例2 计算计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 解法二解法二：原式：原式=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19解法一解法一：原式：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=（-
6、20）+（-7）+（+5）+（+3）=（-27）+（+8）=-19两种解法，你更喜欢哪一种？解法二更简洁，有理数的加减混合运算通常用此法。有理数加减混合运算的步骤你认为有理数加减混合运算的步骤是怎样的？1 1、将加减混合运算写成省略加号和括号的代数和；、将加减混合运算写成省略加号和括号的代数和；2 2、利用加法交换律、结合律进行简便运算；、利用加法交换律、结合律进行简便运算；3 3、求出结果。、求出结果。例例3 把把 写成省略加号的和的形式，并计算写成省略加号的和的形式，并计算解：原式 241113553 241113553 2411135532141133551 1 1 1 练习练习1 把下
7、列各式先写成省略加号的和式，并用两把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：种方法读出：1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)3、21113642 =-5-8+19-3=-11-8+4+1221416132练习练习2计算：计算：(1) 1-4+3-0.5 (2) -2.4+3.5-4.6+3.5(4)371214343 (3) （-7）-（+5）+（-4）-（-10） = - 0.5= 0= - 653 例例4 比谁算得对，算得快（3）100-99+98-97+96-95+2-1（4）-1-2-3-100答案答案 （1）-124551
8、7997 117879101122 （1）（2）（2）1（3）50（4）-5050小小 结结1、代数和的概念、代数和的概念2、和式的项的概念、和式的项的概念3、代数和的读法、代数和的读法4、有理数加减混合运算的步骤、有理数加减混合运算的步骤思考题思考题若若|a|4，|b|2，求，求a-b 解：解：|a|4，a4， 又又|b|2， b2，于是于是 当当a4、b2时，时，a-b4-22； 当当a4、b-2时，时，a-b4-(-2)6； 当当a-4、b2时，时，a-b-4-2-6； 当当a-4、b-2时，时，a-b-4-(-2)-2 综上所述，综上所述，a-b的值为的值为2，6。思考题思考题若若|a|4，|b|2，ab，求，求a-b 解：解：|a|4，a4或或4， 又又|b|2， b2或或2， ab，a4，b2 当当a4、b2时，时，a-b4-22； 当当a4、b-2时，时，a-b4-(-2)6； 综上所述，综上所述，a-b的值为的值为2，6。探究：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离：a2，b6 a0，b6 a2，b-6 a-2，b-6你能发现点A、B之间的距离与数a，b之间的关系吗？